我将讨论与Uri Shapira共同工作,我们概括Aka, Einsiedler和Shapira形状的结果统计原始积分向量的正交晶格躺在大球体(尺寸大于4)。我的演讲部分将解释即获得的结果,einsedler和Shapira可以从一个结果推导出来，这个结果可以被认为是Linnik经典等分配定理关于大球面上原始积分向量方向的非欧几里得设置的变体。

在这次演讲中，我们将分析Yamabe方程不同变号解在整个空间中的存在性和结构。稍后，我们将使用这些结构来寻找第4维度的关键竞争系统的正解。

在60年代由费德勒和弗莱明提出，积分电流可以被认为是广义曲面，用于解决高原的问题，即寻找跨越给定边界的最小面积的曲面。在这次演讲中，我们将概述这一理论的一些关键特征，并对如何将其转换为度量空间给出一些见解。

许多实际问题需要机器学习模型的输出来满足一组约束条件，k。然而，经典的神经网络体系结构能否在实现通用性的同时准确编码约束条件，并没有已知的保证。给出了一个定量约束的普遍逼近定理，该定理保证了对于任意非凸紧集K和任意连续函数f:Rn→K，有一个概率变压器F，它的随机输出都在K中，其期望输出一致地近似于F。我们的第二个主要结果是Berge最大定理(1963)的“深度神经版本”。结果保证给定目标函数L、约束集K和软约束集族，存在近似最小化L的概率变压器F，其输出属于K;F近似满足软约束。我们的结果导出了满足精确凸约束的经典变压器的第一普遍逼近定理。给出了适用测地凸约束的黎曼流形值函数的无图普遍逼近定理。与Behnoosh Zamanlooy, Ivan Dokmanić和Tianlin Liu合作。