2CY类的例子包括K3曲面上的相干束类、希格斯束类、紧黎曼曲面上的预射影代数或基群代数上的模类。设p:M->N为2CY类中半稳定对象堆栈到粗模空间的射态。我将使用上同调DT理论，2CY类别的形式，以及好的模栈的结构定理，来解释如何证明一个版本的BBDG分解定理，对于沿p的常量层的异常直接像，即使分解定理的通常条件都不适用:p不具有投影或可表示性，M不光滑，常数混合Hodge模复$\mathbb{Q}_M$不纯…作为应用，我将解释Halpern-Leistner关于K3表面上相干束堆的纯粹性猜想的证明，以及如果时间允许，将非阿贝尔霍奇理论扩展到Betti/Dolbeault堆的(部分推测)方法。

三个扭转组的胶束上的三个猜想通常归因于Kaplansky，即单位，零除数和幂等猜测。例如，零除数猜测预测，如果K是场，则G是无扭转组，则组环K [G]没有零除数。我将讨论这些猜想及其与群体其他猜想和属性的关系。然后，我将解释现代求解器如何适用于它们的布尔可满足性，从而为单位猜想产生第一个Consterexample。

在此谈话中，我将在谐波分析和线性边值问题中查看历史和一些古典工具的一些应用层，层势。然后，我将根据抽象功能分析提出一种新方法，并显示有多少级结果，例如跳跃关系和绿色的公式，可以易于推导出来。

我将讨论与Jason Miller的联合工作，在那里我们在布朗地图中的所有测地仪建立结果，包括卓越点之间的结果。首先，我们证明了大量的大动化现象的汇合的强大和定量形式，这些汇率在豪氏虫距离中足够靠近的任何一对大气压测量仪，除了在其端点附近，彼此必须相互作用。然后，我们表明，连接任何两个测距仪的交叉点连接到它们的端点，从单点发出的大部分散热器，并且除了在它们的起始点之外的脱节最多是最多5个，以及连接任意对的大量的大量的大量测量仪点是9.对于每个k = 1，......，9，我们获得了通过完全k个测力学连接的点对的Hausdorff维度。对于k = 7,8,9，这种对具有尺寸零，并且可以是无限的。此外，我们将任何一对点之间的测地测数的（有限数量）分类为同源官能，并为每种情况下的一组端点提供尺寸上限。最后，我们表明，每个测地都可以近似地近似，并且通过电影连接典型点处的强烈感知。特别是，这给予了天使，kolesnik和Miermont的猜想的肯定答案，即褐色地图减去它们的端点的所有测地测器的所有测地仪的联合具有尺寸一个，单个测地的尺寸。

在这次谈话中，我将审查关于GAUDIN模型的研究的最新进展，这是与LIE代数相关的可集成系统及其实现。有限的Gaudin模型对应于有限维层代数，在这种情况下，模型可以被解释为可集体自旋链或机械系统。相比之下，通过考虑仿射kac-coody lie代数（这是无限的尺寸）来获得仿射Gaudin模型，并导致可排现的野外理论。在审查这些建筑之后，我将解释各种先前已知的可排列系统以及许多新的系统，因为这种Gaudin模型的实现而导致，例如，Calegoro-Moser-Surtherland系统在仿射术中的有限情况和可集成的Sigma模型中。此谈话主要基于[2108.00023]和[1903.00368]。

TBA.

我们考虑检验统计假设和建立可引出和可识别的函数的置信序列的问题，这是定量风险管理领域中特别感兴趣的一类广泛的统计量。假设有一个框架，其中的数据是顺序收集的，用户可以在任何时间点选择接受或拒绝一个假设，我们提供了强大的无分布和任何时候有效的测试方法，依赖于受控的超鞅。利用在线凸优化工具，我们证明了检验可以优化以提高其统计能力，并具有拒绝错误假设的渐近保证。通过“逆测试”，将这些方法扩展到建立置信序列的任务中。最后，我们在一系列的例子中实现了这些技术，以证明它们的有效性。

在这两个系列的谈话中，我将讨论我们与Holmes,Pandharipande, Pixton和Schmitt的方法的各个方面，旨在给出更高的双分支环的公式。在第一次讨论中，我将讨论节点曲线族上的线束结构，以及这个观点如何将普遍雅可比矩阵簇的紧化与双分支环联系起来。在第二场演讲中，我将解释如何基于稳定条件的概念，构建具有显著性质的紧化，并最终得出一个公式。