演讲(标题和摘要)

主要内容

塞巴斯蒂安·巴德尔:几何编织组
辫状关系aba=bab是通过Dehn沿曲线与一个交点扭转来实现的。因此,编织群是封闭曲面映射类群的子群。试图以类似的方式将马丁集团嵌入的天真尝试往往会失败。在这次谈话中,我们单独找出了Dehn曲折链之间的关系,解释了这一失败。用这种链关系求某些亚丁群的商,得到了一个新的独立于基群的群理论环节不变量,并对其特征作了详细的讨论。这是与Bayreuth的Michael Loenne合作的。

伊夫Benoist:离散子群的算术性
与幂单李群交紧的高阶单李群的任何扎里斯基密集离散子群
一个适当的抛物子群是一个算术格。这是与Miquel的共同成果,它扩展了Selberg和Hee Oh之前的工作,并回答了马古利斯的一个老问题。


史蒂文Bradlow:表面群表示和希格斯束:继续友谊
非阿贝尔霍奇对应把黎曼面上的希格斯束和下面实面上的基本群表示结合在一起,对两者都有重要的结果。在更私人的层面上,这封信促成了我与某个研究生院的朋友的研究兴趣的意外交集——但非常受欢迎。我们将讨论这两个故事的一部分。

米歇尔肉商:三流形映射环面的简单体积
在80年代初,格罗莫夫介绍了面向封闭阀组的单形体积m .这是一个有趣的后果可能的几何图形的拓扑不变量m .这仍然是一个困难的问题来计算或估计单形体积和结果取得了只对某些类型的空间。最值得注意的是,双曲流形的简单体积与它们的体积成正比(Gromov-Thurston)。
在这篇演讲中,我将证明任何三流形的映射环面的简单体积是消失的。这与曲面的映射环相反,曲面可以允许双曲结构,因此具有正简单体积。
作为一个群论推论,我将推出另一个证明:当且仅当M实际上是乘积的连通和时,一个3-流形M的映射环的基本群G是Gromov双曲
\(S^2\)x\(S^1\)和G不包含秩为2的自由交换群。

这是与Christoforos Neofytidis的合作作品,arxiv:1812.10726。


马克•汉堡:关于Hitchin分量的实谱紧化
当H是一个属至少2的曲面S的基群时,Hitchin定义了H表示到PSL(n,R)的特征变化中的一个特定分量Hit(n),为n = 2给Teichmueller双曲空间结构和n = 3给出了凸射影结构之一。颇具代表的几何意义(n), n,一直在首次公布了f . Labourie Anosov表示他的工作。这里我们感兴趣的是通过长度函数,特别是通过它的边界BHit(n)的parreo - thurston紧化Hit(n)。我们证明了BHit(n)中的长度函数都来自于在Fock-Goncharov意义上正的非阿基米德实闭场上H的表示。事实上,这完全描述了长度函数。当G=SL(2,R)时,BHit(2)为Thurston边界,映射类群Mod对其作用具有复杂的动力学性质。我们证明了对于G=SL(3,R), BHit(3)中Mod的作用存在一个非空的不连续开集,并给出了H表示到SL(3,R(X))的显式例子,SL(3,R(X))的长度函数属于这个开集。顺便说一下,这产生了H对与SL(3, R(X))相关的建筑的作用,其中X的价值为-1,这在delzant - guichardlabourie Mozes的意义上是替代的。

这是与Alessandra Iozzi, Anne Parreau和Beatrice Pozzetti的合作。


迪Caprace:树积格的不可约性准则
这个演讲的目的是提出一个不可约性准则,它适用于在两个局部有限树的乘积的顶点集上有规律地作用的某些离散群。这个标准依赖于有限简单群的分类。

弗吉尼亚·夏雷特:爱因斯坦宇宙中的离散群体行为

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露丝恰尼:阿丁群的几何方法
作为超平面互补的基本群,阿丁群自然地出现在科塞特群中。它们形成了一个大而多样的群集合,包括编织群、自由群、自由交换群和更多。虽然一些类别的阿丁群体已经被很好地理解,但许多仍然是神秘的,甚至是非常基本的问题没有答案。在这次演讲中,我将讨论研究无限型Artin群的一些旧的和新的几何技术。(与Rose Morris-Wright合作)

英迪拉Chatterji:Lp空间的正确操作
Lp空间上的适当作用是Haagerup性质的松弛,Haagerup性质是指一群通过仿射等距在希尔伯特空间上适当作用的性质。我将讨论在Lp空间中哪些群体行为得当,哪些群体行为不当。

大卫·费雪:齐默猜想,非均匀晶格和质量逃逸
在最近与Brown和Hurtado的合作中,我们证明了许多齐默猜想的案例。我们首先给出了一致格的证明,结果证明了对于非一致格的方法还有很多额外的困难。这些问题现在已经被克服了。在陈述定理并提供一些动机之后,我将给出非均匀格的情况与均匀格的情况是如何不同的想法,以及为什么它需要更多地使用齐次动力学的思想。如果时间允许,我会提到Dave Witte Morris和Mikael de la Salle关于非均匀晶格的相关工作。

比尔高盛:表面几何的动力学和模
我们描述了由局部齐次几何结构和平面连接分类产生的动力系统。它们的分类用黎曼模空间拟合黎曼曲面的分类,用映射类群拟合Teichmueller空间的商。然而,与黎曼曲面不同的是,在角色多样性上映射类组动作可能是混乱的,呈现出动态复杂性。

一个引人注目的初等例子是鲍斯定理,即2-环面上的完全仿射结构的变形空间是具有GL(2,Z)(环面上的映射类群)一般线性作用的平面。我们讨论了一些简单表面的这些动力学的具体例子,其中相对的字符变化出现在3-空间的立方表面。复杂的动力学似乎伴随着复杂的拓扑,我们用可能奇异的双曲曲面来解释它们。

多米尼克•Hulin:负曲率中的调和映射
自从Eells和Sampson在60年代的工作以来,我们已经知道,任何具有负曲率的紧黎曼流形之间的平滑映射与调和映射是同伦的。在与Yves Benoist的合作中,我们推广了这一结果,证明了两个压缩的Hadamard流形之间的任何准等距映射(或者更一般地说,任何粗嵌入)\(f:X\到Y\)与唯一调和映射的有界距离内。特殊情况下,两者\(X \) = \ (Y\)是实双曲平面,被称为Schoen猜想,最近被V. Markovic(2016)证明。

加布里埃尔库恩:离散双曲群的乘法表示
这次演讲是基于与Alessandra Iozzi, Tim Steger, Sandra Saliani, Elia Manara和Tatiana Nagnibeda的一系列合作。
乘法表示首先被引入自由群,然后扩展到虚拟自由群:它们作用于空间
\妇幼保健\ (^ \ infty \)乘法函数它们是有限可约的,弱包含在正则表示中,因此在群的边界上是可实现的。如果我们想从自由群转移到更一般的格罗莫夫双曲群第一个障碍是定义\妇幼保健\ (^ \ infty \)本身!我将在这个方向上讨论旧的和新的结果,并特别关注表面组。


弗朗索瓦Labourie:SO(2,n)和极大曲面的拟对称映射
这是一份关于m·沃尔夫和j·图利塞正在进行的工作的报告。在SO(2,n)群的背景下,我们推广了拟对称映射的概念,并证明了它们的一些性质:Holder连续性、ansov性质。讨论了伪黎曼空间H(2,n-1)与极大曲面的关系。

近红外光谱Lazarovich:表面组的柔性稳定性
粗略地说,如果有限呈现的群在一个有限集上的任何近似作用是一个作用的近似,则称之为(灵活的)稳定的。稳定性与局部可测性(CS)、软度、剩余有限度和性质(T)密切相关。在与Arie Levit和Yair Minsky的联合工作中,我们利用CAT(0)空间的几何形状和LERF的一种新的定量变体证明了表面群是灵活稳定的。

尼古拉斯·莫诺:是什么……双曲型的函数?
正型函数给了我们一种谈论酉表示的语言。像任何语言一样,它既有强大的描述潜力,又有有趣的特性。
一个相关的语言是由负型函数给出的,它告诉我们关于希尔伯特空间上的等距表示。
但这只是三个三角中的两个,与三种模型几何有关:球面、平面和双曲线。最后一类函数是双曲型函数。
我将结合与Alessandra Iozzi、Marc Burger和Pierre Py的合作来介绍这些功能。


丹尼莫泽什长达日常用品:一些半单李群的一致格上的曲面子群
在与Jeremy Kahn和Francois Labourie的联合工作中,我们证明了一个简单复李群G中的任意均匀格都包含一个曲面群。(即属至少2的可定向曲面的基本群)。这个定理是著名的卡恩-马尔科维奇定理的推广,该定理处理G=PSL(2, C)的情况。

阿莫斯一举一动:服从行为,以及服从群体之外的熵理论
我们将对遍历理论的几个方面的最近发展的方法进行阐述,该方法平等地对待服从群和不服从群。这种方法的关键是,顺从和非顺从的群体都承认(自由的、适当的遍历性和非奇异性的)顺从行为,这是R. Zimmer定义的意义。我们的谈话将集中在熵理论,我们将首先解释如何使用这种方法来定义熵的新概念,一般群体的自由概率-测量-保持行动,包括非服从的。然后,我们将使用苏厄德的最新结果来证明,在自由遍历作用的情况下,这个新概念实际上与罗克林熵是一致的。然后我们将解释我们的主要结果,即熵的概念(以及罗克林熵)满足Shannon-McMillan-Breiman点态收敛定理。最后,我们将证明这个收敛定理在自由群作用情况下的几何意义。
基于与鲍格兹尔斯基的合作。


亚历山德罗Sisto:船体在层次双曲空间的cubululation
众所周知,双曲空间中有限多点的拟凸包与树是拟等距的。我将在层次双曲空间的上下文中讨论一个类似的事实,这是一大类空间和群,包括映射类群、Teichmueller空间、rag、racg和其他。在这种情况下,近似树被CAT(0)立方体复形所取代。我也将讨论这个结果的应用。

凯伦Vogtmann:RAAGs的自同构群的立方体复形和交换子群
直角Artin群(RAAGs)包括自由群和自由交换群。它们都有非常有趣的自同构群,它们有一些共同的性质。我们感兴趣的是一般rag的自同构群,特别是自由群的自同构群共享的方面。这些方面是由非扭曲自同构的子群U(A_G)≤Out(A_G)捕获的。该子群作用于可收缩的立方体复形K_G上。构造了K_G中秩为若干“主立方”维数的U(A_G)的自由交换子群。在许多情况下,主立方是极大的,因此这决定了U(A_G)的虚上同调维数。这次演讲的基础是联合工作,一部分是和露丝·查尼,一部分是和本·米勒德。

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