数学金融旨在使用概率理论和随机分析的工具来对金融市场进行建模。本演讲旨在提供一些基本的直觉，并简要介绍该领域。我们将讨论基本概念，例如布朗运动和随机积分。然后，我们将考虑一些重要的结果，例如黑色choles模型，以及我们的模型也可以应用于涉及道德危害的主要代理问题。

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二苯胺近似公制理论中的Khintchine定理说，R> 1型的二芬太汀数量的子集具有完整的Lebesgue度量。Jarník-Besicovitch定理进一步指出，其补体具有Hausdorff尺寸2/（1 + R）。关于Jarník-Besicovitch定理的动态观点是Hill和Velani提出的目标问题。在这次演讲中，我们将讨论我们的工作，以了解等级一个均匀空间中的目标问题，以及在海森伯格群体上的二维甘坦近似公制理论中jarník-besicovitch定理的结果。如果时间允许，我们还将讨论我们的工作与稀疏等分分配问题之间的联系。Zoom链接：https：//ethz.zoom.us/j/65329488712

我们给出一个算法,计算精确的最大flows and minimum-cost flows on directed graphs with m edges and polynomially bounded integral demands, costs, and capacities in m1+o(1) time. Our algorithm builds the flow through a sequence of m1+o(1) approximate undirected minimum-ratio cycles, each of which is computed and processed in amortized mo(1) time using a new dynamic graph data structure. Our framework extends to algorithms running in m1+o(1) time for computing flows that minimize general edge-separable convex functions to high accuracy. This gives almost-linear time algorithms for several problems including entropy-regularized optimal transport, matrix scaling, p-norm flows, and p-norm isotonic regression on arbitrary directed acyclic graphs.

演讲是对双曲线PDE的结构保存的非常友好的介绍。在许多不同领域（例如工程，社会科学，物理学，化学或生物学）中，在许多不同领域的大量现象的建模中出现了双曲线问题。我们将讨论如何构建数值方法以近似于此类PDE系统的解决方案以及即使在非常简单的情况下也会出现的主要困难，即在这种情况下基础物理的核心作用，以及我们如何构建保留某些方案的好方案相关的物理特性。

Integral forms are characteristic supergeometric objects that allow to define a meaningful notion of integration on supermanifolds. In this talk I will introduce a double complex of non-commutative sheaves which related integral forms to the more customary notion of differential forms. I will then discuss how this framework specializes to the so-called cotangent bundle supermanifolds, which are relevant to odd symplectic geometry and BV theory. If time permits, I will explain how the geometry of forms is related to the problem of splitting a complex supermanifold in this particular setting.

Birational geometry, which is the study of birational maps of algebraic varieties, lends itself to be studied in the context of dynamics. We will focus on projective surfaces – and in particular the projective plane – and introduce the bubble space with which we can define the Picard-Manin space and the hyperbolic space associated to the surface. Within this framework, we can then discuss the dynamical degree of a birational map of $\mathbb{P}^2$.

这次演讲涉及解决Stefan自由体PDE（又称Laplacian生长模型）的概率方法。后一个方程出现在许多基本物理和生物学过程的模型中，例如：相变（即熔化/冷冻），相分离（例如合金的衰老），晶体生长，神经元相互作用等。迄今为止，由于其解决方案的潜在奇异性，还没有一般存在和独特理论，这使得很难应用经典的分析方法。最近，基于对相关平均场粒子系统和McKean-Vlasov方程的分析的新型概率方法，已成功地用于应对这些数学挑战，从而为某些类型的Stefan方程提供了新的适应性结果。我将概述最近的结果，并将重点放在Stefan方程及其表面张力的良好性上。这次演讲基于与F. Delarue，M。Shkolnikov和X. Zhang的联合作品。