在我最近的工作中，我研究了Hilbert格式在Calabi- Yau四重上的虚积分，注意到它们与椭圆曲面和曲线的类似积分有关的一个普遍变换。这表明类似的方法可以用于研究任意低维向量束的quot -方案的虚类。平行地，我们构造并研究了四次对其取商的向量束有一定限制的VFC。所有这一切都依赖于乔伊斯目前正在研究的一个跨墙猜想。从一小块初始数据中，我们确定[Quot_Y(E,n)]^{\text{vir}}，其中Y是任意曲线、曲面或Calabi—Yau四倍。然后我们用这个得到结果的自然推广当已知E是平凡的。这包括:
-塞格雷Verlinde信件,
-某生成序列的合理性。
我们还发现了一些新的惊人的对称性:Stark利用几何参数预测了双重情况下的虚拟特征仅依赖于$\text{rk}(E)$。我们可以证明这一点的泛化-虚协边类只依赖于$\text{rk}(E)$。在我之前的工作中，由于存在一个将积分与曲面积分联系起来的通用变换，可以对四次积分做出类似的陈述。
最后，我们研究了$Y$ a曲线、曲面或四重曲面的Segre/Verlinde级数的一种新的对称性，它是Arbesfeld- Johnson- Lim- Oprea- Padnharipande观察到的一种更自然的变体。