本·安德鲁斯:几何方程两点极大值原理
我将概述使用两点极大值原理来推导流形上椭圆和抛物方程解的估计的一系列结果，这些结果与几何流、特征值估计和梯度估计有关。

卡拉Cederbaum:渐近平坦流形的cmc -叶状
1996年，Huisken和Yau利用常平均曲率曲面在渐近欧几里得黎曼流形的渐近端证明了叶状的存在性。他们的工作启发了其他各种渐近端叶状结构的研究，最著名的是Willmore曲面(Lamm, Metzger, Schulze)的叶状结构，以及广义相对论中渐近欧氏初始数据集(Metzger)背景下的常数展开/零平均曲率曲面。我将在广义相对论的渐近欧氏初始数据集(与Sakovich合作)的背景下，通过常时空平均曲率曲面(STCMC)提出一种新的片理。stcmc -叶状结构很适合在广义相对论中定义总质心的概念。

费尔南多·柯达品牌:莫尔斯理论和体积谱
近年来，我们发现极小表面非常多。在这次演讲中，我将强调其中的一个发展，即莫尔斯理论对这组对象的描述。这使用了与Neves在索引边界上的联合工作。最近被证明的多重性一猜想也是必要的。

托拜厄斯·h·制冷:余维平均曲率流的复杂性较高

Mihalis Dafermos:稍后通知
稍后通知

Panagiota Daskalopoulos:平均曲率流和利玛窦流的古代解I
在这两个系列的会谈中，我们将讨论在平均曲率流和利玛窦流中古代解的分类方面的最新进展。我们将讨论平均曲率流的双凸非坍缩解的唯一性，从某种意义上说，它们要么是球面解，要么是怀特构造的椭圆解。在利玛窦流中与这些解类似的是佩雷尔曼解。佩雷尔曼推测收缩的球体和这些解是三维空间中唯一的$\kappa$-解。我们将讨论这个猜想的解决办法

卡米洛•德:面积最小电流和经典的最小表面
给定一个闭合曲线\(＼)在一个(完全)黎曼流形中，有两种著名的方法来解决定向面积最小化曲面跨越的存在\(γ\): Douglas-Rado采用参数化曲面，Federer-Fleming采用积分电流。在余维1中，由于De Giorgi和Hardt-Simon的正则性定理，这两个“重合”(在适当的意义上)是众所周知的\(γ\)满足一些轻微的规律性条件。然而，这个问题在更高的余维中仍然广泛存在。在这次谈话中，我将报告一些最近的相关结果。

Ailana弗雷泽:高特征值优化的研究进展
当我们在流形上选择一个度规时，我们确定了拉普拉斯算子的谱。因此，特征值可以看作是度量空间上的函数。例如，第一个本征值是基本振动频率。在某些情况下，归一化特征值与度规无关。在这种情况下，尝试在度量空间中找到临界点是有意义的。在这次谈话中，我们将讨论曲面的高特征值优化方面的一些最新进展。

理查德·汉密尔顿:平均曲率流与利玛窦流:异卵双生
异卵双胞胎的基因平均有一半相同。我将比较和对比这两种流动，说明它们有什么共同之处，又有什么不同之处。我可以给大家一个关于Gerhard和我是如何合作同时开发它们的历史概述。

Lan-Hsuan黄:质量刚性和时空对称性
标量曲率、变形和刚度的研究一直是几何分析的核心问题之一。对于渐近平坦流形类，非负标量曲率与定义在流形无穷远处的不变量ADM质量之间存在一个有趣的联系。在G. Huisken和T. Ilmanen以及H. Bray关于riemanian Penrose不等式的著名著作中进一步探讨了这种联系。特别地，它表明一个旋转对称度量族被唯一地刻画为标量平坦度量族，使ADM质量在几何约束下最小化。在广义相对论中，这些有趣的现象延伸到更广泛的背景。据推测(在各种情况下)，在某些流形类中最小化ADM质量的流形必须具有对称性，即相应的时空具有一个杀戮向量场。我们将概述这方面的一些最新进展，重点是时空正质量定理和巴特尼克平稳猜想。

Sergiu Klainerman:关于黑洞的非线性稳定性

简Metzger:Willmore能源和环境几何
在这次演讲中，我将讨论表面浸入三维流形的行为，这将使威尔莫能量最小化
受区域限制。特别有趣的是这些最小化器与环境几何的相互作用，特别是目标流形的标量曲率。
讨论的许多结果都是与托拜厄斯·拉姆(Tobias Lamm)和菲利克斯·舒尔茨(Felix Schulze)的联合研究。

威廉Minicozzi:高余维平均曲率流爆破的唯一性

安德烈•内维斯:最小曲面的丰度
我将调查和概述一些最近的结果的证明，这些结果表明极小超曲面在几种不同的情况下存在和等分布。有些结果是和Marques共同得出的但我也会讨论其他作者的结果。

理查德·Schoen:MOTS和Jang方程在相对论中的作用
本次演讲将讨论边缘外困面(MOTS)方程和相关的Jang方程。这个方程最初是由丘成涛和演讲者用来证明时空正能量定理的。然后，我们用它来证明，大浓度的物质迫使被困表面的形成，因此时空是奇异的。在合适的边界条件下，该方法也被用于构造MOTS。在这次谈话中，我们将给出这个方程的历史，总结它的应用，并讨论可能与这个方法相关的当前问题。

菲利克斯•舒尔茨:渐近锥切流的唯一性
在R^3中嵌入曲面的平均曲率流奇异点被期望模拟为紧致的、圆柱形的或渐近锥形的自收缩器。为了了解奇异时间前后的流动，了解奇异点处切线流动的唯一性是至关重要的。在所有维度上，假设奇异性为多重1,Schulze证明了紧致情况下的唯一性，coldding - minicozzi证明了圆柱情况下的唯一性。本文给出了超曲面平均曲率流的多倍一渐近锥切流的唯一性。特别地，这意味着当平均曲率流具有一个多倍一的锥形奇点模型时，奇异时刻的演化曲面在奇点处具有一个(孤立的)正则锥形奇点。这应该会导致对如何“流过”这样一个奇点的完整理解。这是与Otis Chodosh的合作。

娜塔莎Sesum:平均曲率流和利玛窦流的古代解2
在这两个系列的会谈中，我们将讨论在平均曲率流和利玛窦流中古代解的分类方面的最新进展。我们将讨论平均曲率流的双凸非坍缩解的唯一性，从某种意义上说，它们要么是球面解，要么是怀特构造的椭圆解。在利玛窦流中与这些解类似的是佩雷尔曼解。佩雷尔曼推测收缩的球体和这些解是三维空间中唯一的$\kappa$-解。我们将讨论这个猜想的解决办法。

卡洛Sinestrari:曲率流的古老解
我们研究了曲率流在所有负时间下的解。这样的特解被称为古老的，并出现在一个奇点附近的通解的缩放极限。最简单的例子是球面解，但已知的其他非平凡凸的例子，它们在负时间较大时变得越来越古怪。

古老的解决方案通常具有很强的刚性，在某些情况下允许完全或部分分类。一个典型的陈述(与G. Huisken合作)说，具有均匀挤压的平均曲率流的凸古解必然是一个收缩球。在这次谈话中，我们将这一结果推广到与S. Risa合作得到的其他类别的流，无论是高余维流还是非线性速度流。

Mu-Tao王:时空无穷处的准局部守恒量
本文将讨论由最优等距嵌入理论定义的陈旺攸的准局域角动量和质心，以及它们在空间无穷和零无穷中的应用。这是基于与陈宝宁、乔丹·凯勒、王业凯和丘成桐的合作。

布莱恩·怀特:平均曲率流的平移解

丘成桐:Wang-Yau类局域质量的性质