均场博弈与mc基恩-弗拉索夫动力学的控制:线性二次模型的案例

Dan Crisan:随机偏微分方程的粒子方法

我将回顾最近和经典的结果，关于粒子逼近以下SPDE

\ \ (d vartheta_tφ(\)= \ vartheta_tφ(\)dt + \ sum_k (\ vartheta_t (\ gamma_k \φ)+ \ vartheta_t (B ^ k \φ)dW_t ^ k只,,,,,,(1) \)

这里ϑ是一个测度值过程，a是二阶微分算子，\(B^k, k = 1，…，m\)是一阶微分算子。式(1)在非线性滤波中起着核心作用:(1)的归一化解给出了给定相关观测过程W的随机过程X(信号)的条件分布(该过程W在适当的测量变化后成为布朗运动)。

Robert Dalang:空间维k≥1的非线性随机热方程系统的命中概率

我们考虑一个空间维k \geq 1的d非线性随机热方程系统。当\(d < \frac{4+2k}{2-\beta}\)为整数时，\(d=\frac{4+2k}{2-\beta}\)驱动噪声在时间上为白色，且具有空间齐次协方差，定义为带指数的Riesz核，其中\(0 \frac{4+2k}{2-\beta}\)为非极值(如果\(\frac{4+2k}{2-\beta}\)为开例)。我们还证明了该过程范围的Hausdorff维为\(\frac{4+2k}{2-\beta}\， \wedge d\) a.s。
这是与D.Khoshnevisan和E.Nualart合作的成果。

Peter K. Friz:对spde的一些类别和相关主题进行粗略分析

我将报告与J. Diehl和H. Oberhauser正在进行的关于某些非线性随机偏微分方程的(粗略)路径观点的联合工作。与此相关，我们将讨论滤波问题的粗路径稳定性。
与D. Crisan合作

Istvan Gyöngy:关于退化spde的有限差分逼近

研究了可能退化抛物型随机偏微分方程有限差分近似在空间变量上的收敛速度。给出了用理查德森方法将近似速度加速到任意收敛阶的充分条件。主要定理推广了与N. V. Krylov关于强抛物型spde的加速有限差分格式的联合结果。

Martin Hairer:粗略随机偏微分方程

有几种自然情况会引起随机偏微分方程，其解是如此“粗糙”，以至于它们的非线性不能被经典地定义。然而，在一些典型案例中，这种情况非常接近“边缘”。一个经典的例子是普通随机微分方程的情况，其中随机积分“几乎是良好定态的”，在这种意义上，如果布朗运动的样本路径对于某些α>12是α- h”连续的，则可以使用经典的Riemann-Stieltjes积分，并且几乎不需要随机微积分。我们将探讨两个随机偏微分方程的例子，其中出现了类似的情况，但由于这次缺乏空间规律性。特别是，我们将看到，在这两种情况下，当它们的正则性接近临界值时，解的行为是完全不同的。

Arnulf Jentzen:一个温和的Itô spde公式

本讲座将介绍某类随机过程，我们建议将其称为轻度Itô过程，以及此类过程的一个新的-稍微温和的- Itô类型公式。温和Itô过程的例子是spde的温和解及其数值逼近。本次演讲是基于与Giuseppe Da Prato和Michael的联合工作Röckner。

Jan Kallsen: HJM和LIBOR类型的波动模型浮出水面

在利率理论的Heath-Jarrow-Morton (HJM)方法中，随机模型的状态变量是整个远期利率曲线，而不是短期利率。套利的缺失导致一致性和漂移限制，尤其是HJM漂移条件。LIBOR类型的模型也类似，但只关注有限数量的债券。简单远期利率。

Stig Larsson: Cahn-Hilliard-Cook方程的有限元近似

研究了加性有色噪声扰动下的非线性随机Cahn-Hilliard方程。我们证明了解的存在性和正则性。我们通过标准有限元方法引入空间近似，并证明了任意接近于1的概率集的最优次序的误差估计。我们还证明了不需要已知速率的强收敛性。
这是M. Kovacs和A. Mesforush的合作成果。

Sergey Nadtochiy:正向投资绩效过程和正向HJB方程的解

我们回顾了关于正向性能过程的一般结果，包括相应SPDE解的存在性。然后，我们专注于在马尔可夫设置中具有非零波动性的远期投资绩效过程的显式构造。通过时间、财富水平和系统状态变量的确定性函数，以封闭形式表示正向绩效过程。这个函数，反过来，被给出为正向Hamilton Jacobi-Bellman方程的解。我们明确地描述了这个(不适定)问题的解，利用经典的Widder定理在时间反转热方程上的扩展。最后，我们考虑了一些特定随机波动率模型中参数正向绩效过程的封闭形式的例子，包括均值回归对数价格(Schwartz)模型。
与Thaleia Zariphopoulou合作

SDEs的高阶弱近似算法:障碍选项问题和高阶算法的一些试验

在最近的两篇论文[1]和[2]中，作者成功地构造了两个算法，通过这些算法，我们可以对由Kusuoka[3][4]和Lyons和Victor[5]建立的sde进行更高阶逼近。在这次演讲中，将这些算法扩展到(1)更高阶的一些试验;(2)障碍期权定价问题。

Michael Röckner:关于一个随机缩放的多孔介质方程

证明了由具有线性乘性噪声的随机多孔介质方程通过随机变换得到的随机标度多孔介质方程在L∞上是良定的。在快速扩散情况下，我们证明了Lp的存在性。

Walter Schachermayer:交易成本下增长最优投资组合的双重优化器

我们考虑在比例交易成本下的Black-Scholes模型中长期增长率的最大化，如Taksar, Klass和Assaf [Math。③。第13号决议，1988]。类似于Kallsen和muhl - karbe[安。达成。Probab。对于在夜间范围内的最优消费，我们通过确定影子价格来解决这个问题，这是对偶问题的解。它可以被显式地计算，直到确定确定性函数的根。这反过来允许显式地计算分数泰勒展开，既为最优策略的无贸易区域，也为最优增长率。

Josef Teichmann: cnkk -波动面模型的有限维实现

我们表明，通过依赖时间的Lévy过程(如Carmona Nadtochiy-Kallsen-Krühner所提出的)对波动率表面(甚至更复杂的多元对象)进行参数化，会导致相当容易处理的期限结构问题。在这种情况下，我们可以问相应的期限结构方程是否允许(规则的)有限维实现，这必然会导致由仿射因子过程驱动的模型。这再次证实了仿射过程在数学金融中起着特殊的作用。本文的分析基于对期限结构方程的仔细几何分析，采用的方法是叶理理论。

Jerzy Zabczyk:带Levy过程的债券市场模型

这次演讲的主题是SPDE，它描述了金融市场中由债券价格决定的远期曲线的演变。随机因素用一般列维过程建模。详细讨论了解的局部存在性、全局存在性、大时间行为和正性。报告总结了与Barski、Rusinek和Peszat共同进行的研究进展。