Lydia Bieri:爱因斯坦-麦克斯韦时空和引力波的电磁Christodoulou记忆效应

数学广义相对论(GR)和天体物理学的巨大挑战之一是精确描述并最终观测重力辐射，这是GR的预测之一。为了实现这一目标，人们需要研究对应时空的解析和几何性质，即爱因斯坦方程的解。特别地，我们必须研究典型源的时空零渐近极限。在后者中，我们发现了双中子星和双黑洞并合。在这些过程中，质量和动量通常以引力波的形式被辐射出去。D. Christodoulou证明了每个引力波爆发都具有非线性记忆。在这次演讲中，我们讨论了求解爱因斯坦麦克斯韦(EM)方程的时空零渐近，计算辐射能量并推导出在零无穷大的极限，并将它们与爱因斯坦真空(EV)情况进行比较。物理上的洞见是基于解时空的几何分析研究。

Piotr Bizon:关于AdS的弱湍流不稳定性

我们最近与Andrzej Rostworowski关于弱摄动反德西特(AdS)时空的非线性演化的联合工作使我们推测AdS在任意小扰动下是不稳定的。在我的演讲中，我将讨论支持这一猜想的证据(数值和启发式)，并将挑战杰出的观众，试图证明它。

James Colliander:相互作用Morawetz估计磁Schrödinger

本讲座描述磁Schrödinger方程在规范势的一定小值条件下的相互作用Morawetz估计。本演讲描述了与Magda Czubak(多伦多)和Jeonghun Lee(明尼苏达州)的合作工作。

Mihalis Dafermos: tba

Patrick Gérard:一些非线性波动方程的可积有效动力学

我们考虑以下一维环面上的波动方程，
iut - |D|u = |u|2u
如果柯西数据很小并且只有非负的傅里叶模，我们讨论了用三次Szego方程的解在大时间间隔上的近似解，
I(∂t +∂x)v =∏(|v|2v)
用同样的柯西数据。利用后一个方程的可积性，我们将其应用于高Sobolev范数的大时间行为。

Pierre Germain:水波方程的整体解

Sergiu Klainerman:广义相对论中的有界L2曲率猜想

根据“有界L2曲率猜想”，爱因斯坦真空方程的解可以相对于时间叶理进行扩展，只要曲率张量在每个切片上保持一致的L2有界。我将讨论最近与J. Szeftel和I. Rodnianski合作的工作。

Joachim Krieger:关于能量临界NLW基态之上的全球动力学

本文将讨论最近与K. Nakanishi和W. Schlag关于R3+1上□u = u5的能量严格高于基态解的合作。我可能还会讨论最近的工作，与R. Donninger和T. Duyckaerts合作，研究这个方程的非散射解。

Philippe G. LeFloch:具有对称性的弱规则时空。定义，存在和全局几何

我将给出与广义相对论的爱因斯坦场方程相关的初值问题的存在性结果，当弱正则性仅被假定在初始数据集上，因此，在时空本身上。曲率必须理解在弱意义上，公式的初值问题的爱因斯坦方程必须重新审视。我将在这里讨论几类具有对称性的时空的存在性和全局几何。本讲座基于与ad . Rendall、J. Smulevici和J. m . Stewart的联合论文。有关最近的预印本，请参见:philippelefloch.wordpress.com。

汉斯·林德布莱德:是的

Nader Masmoudi:欧拉-麦克斯韦的全局解

欧拉-麦克斯韦系统描述了当碰撞重要到足以使每个物种处于流体动力学平衡时等离子体的演变。本文结合时空共振法和能量估计，证明了该系统小解的整体存在性。这是我和P. Germain的共同成果。

弗兰克·莫尔:是的

凸域波动方程的色散估计

近年来，随着低正则度度量的色散估计的结果，在波方程和域上薛定谔方程的色散估计方面取得了实质性的进展。在这里，我们报告了最近的工作，以获得一个尖锐的分散估计。为此，我们依赖于波前的精确描述(或伪球，例如，在一段固定时间后从一点发出的光到达的表面)和边界附近适当的微局部参数构造，对于严格凸域内的波动方程，服从狄利克雷边界条件。这样一个参数允许跟随沿边界传播的具有大量反射的波包。在这个过程中，我们遇到了傅里叶积分算子，其规范形式对应于尖点和燕尾奇点，并解释了色散估计中的损失(与无边界情况相比)。这是与Oana Ivanovici和Gilles Lebeau合作的作品。

皮埃尔Raphaël:关于一些能源关键的爆破问题

我将回顾最近与Frank Merle, Igor Rodnianski和Remi Schweyer合作获得的一些关于能量临界问题的奇异形成的结果，特别是波图问题，薛定谔图问题和谐波热流。

Jalal Shatah:时空共振法

Gigliola Staffilani:色散方程，吉布斯度量和规范变换

在这次演讲中，我们介绍了关于周期导数NLS (DNLS)几乎确定全局井位的一些最新成果。这些是通过定义某个加权维纳测度得到的，该测度也被证明在由方程控制的流下是不变的。为了证明这个结果，我们需要处理一个(预期的)规范变换的存在，它使Bourgain最初为NLS提出的方法变得非常复杂。我们特别相信，我们用来处理规范变换的论点是非常普遍的，可能适用于其他情况。

Michael Struwe:二维临界非线性波动方程的井位性

证明了R × R2上与Trudinger-Moser嵌入有关的方程utt−∆u + ueu^2 = 0的Cauchy问题对于任意光滑初始数据具有全局光滑解。在此之前，Ibrahim, Majdoub，和Masmoudi已经获得了小能量平滑柯西数据方程的适定性;此外，在2009年，我在径向对称的情况下展示了全局井态。解决一般情况需要一种新的方法，这也涉及到对Trudinger-Moser不等式的微妙改进。

a . Shadi Tahvildar-Zadeh:关于单点电荷的静态时空

在所有的电磁理论中(a)从拉格朗日推导出来，(b)满足主导能量条件，(c)在弱场极限与经典线性电磁学重合，我们确定了一个特定的亚类，具有相应的静态的，球对称的，渐近平坦的电真空时空度量在其中心具有最温和的可能的奇点，即时间轴上的锥形奇点。电场在时间轴上还存在点缺陷。总静电能是有限的，等于时空的ADM质量。通过适当缩放拉格朗日量，我们可以将这些时空的总质量和总电荷安排为任意选择的值。对于足够小的质量电荷比，这些时空没有视界，也没有被捕获的零测地线。我们还证明了这些解在球对称类中的唯一性。最后，测地线和测试电荷轨迹的定性研究表明(与Reissner-Weyl-Nordstrom解的情况不同)，这些时空中心的奇点具有引力吸引力。

Daniel Tataru:关于渐近可儿空间的Price定律

路易斯·维加:双正流中奇点形成的几何描述

我将介绍一些最近与V. Banica合作完成的工作，关于所谓的副常态流的自相似解的稳定性。我们的结果是基于这个偏微分方程与一维三次非线性Schrödinger方程的联系。关于这个方程，我们已经证明了色散分解的一些新情形。尽管如此，我将在这次演讲中展示一些结果，证明几何流的自相似动力学是稳定的。

Monica Visan:波动方程的康托放大

我们证明了一维半线性波动方程可以在任意紧集上爆炸。这是我和罗文·基利普的合作成果