原理可能很简单，但在数学中，它可能是解决具有挑战性问题的关键。鸽子洞原理是一个很好的起点，为学生谁想了解创造性的证明。
数学有时就像足球。解决棘手的任务不是一个人的努力，而是需要创造力和策略的共同努力。当中学生们聚在一起在ETH青少年数学学院解决数学问题时，发生了很多事情。一名学生提出一个想法，另一名学生拿起它，提出一个可能的解决方案，并把它传递给他们的队友，然后队友得分:问题解决了。
这七个学生为一个问题绞尽脑汁:星期六晚上，城里有个聚会。如何证明在这个超过两个人参加的聚会中，至少有两个参加聚会的人有完全相同数量的朋友?
1834年，德国数学家彼得·古斯塔夫·勒琼·狄利克雷首先提出了"鸽子洞"或"抽屉"原理:
如果四只鸽子只被关在三个鸽子洞里，那么一个鸽子洞里必须至少有两只鸽子。同样的道理，如果你想把四颗珍珠放在三个抽屉里。这个原则可以推广:当需要划分的物品多于分配的容器时，那么至少一个容器必须容纳一个以上的物品。
鸽子洞原理有广泛的可能应用:作为一种证明方法，它在几何中被证明与在数论、组合逻辑学、图论(网络理论)、形式逻辑甚至理论计算机科学中一样有用。
假定理由之美
“这就是数学的美妙之处:我们从一个简单的原理开始，很快就会得出令人惊讶的结论和意想不到的结果，”Kaloyan Slavov说。数学系博士后研究代数几何，并组织了ETH青年数学学院。斯拉沃夫来自保加利亚，曾就读于哈佛大学、剑桥大学和麻省理工学院。
ETH青年数学学院是国家能力研究中心(NCCR SwissMAP)教育项目的一部分。在日内瓦大学和苏黎世联邦理工学院的指导下，它促进数学和理论物理领域的研究、教学和知识转移。
图片来自ETH青少年数学学院
创造性证据或什么是“鸽子”?
鸽子洞原理很快就变得具有挑战性，即使对中学生也是如此。他们必须将其应用于几何学中的一个例子:一条直线与一个三角形相交的方式是它不接触三角形的任何角点。如何用鸽子洞原理证明这条线不能与三角形的所有三条边相交?
从这一点出发，学生们注意到，这一原则的真正困难在于，要在逐个案例的基础上找出哪些元素应该被视为“鸽子”，哪些应该被视为“盒子”。这需要他们在开始将方法应用于给定的问题之前有一个短暂的理解。
斯拉沃夫想要传授给学生的正是这种洞察力。通过确定什么是鸽子，什么是鸽子洞，他们学会了跳出框框思考，创造性地使用证明方法。这种能力在大学学习、数学的许多领域，甚至在日常生活中都很有用。
在几何例子中，这条线将三角形的平面分成两个半平面。角点对应鸽子，半平面对应盒子，因此一个半平面包含两个角点，而另一个半平面只有一个角点。将包含在一个半平面内的两个角点连接在一起的三角形的边不被直线相交。在聚会的例子中，参加聚会的人对应鸽子，朋友的数量对应盒子。
数学不仅仅是计算数字
ETH数学青年学院向学生介绍数学思维方式。斯拉沃夫说:“这里的学生从事创造性思维。“创造力是常规的反面。”他的课程专注于那些不能用常规方法解决的问题，而是从一个创造性的想法开始，以一种微妙而有逻辑的方式进行辩论，并应用严格的数学证明。斯拉沃夫说，这种奖励来自数学本身:“当人们认识到事物背后的逻辑顺序，并看到假定的原因实际上是真实的时，他们会感到高兴。”
15名中学生参加初级和高级课程。他们喜欢斯拉夫的课程;他们觉得他的课令人兴奋，一点也不“枯燥”。在这里，他们了解到证明和数学不仅仅是数字的计算，他们对众多的应用、方法和策略感到惊讶。来自Realgymnasium Rämibühl的Yiqi说:“这门课程很酷。”“这里没有任何传统的解决方案，解决方案的路径是创造性的。”来自Wetzikon的Jonas也喜欢证明的创造性:“你不能用模板解决这里的任何问题。相反，你每次都必须找到一个新的解决方案。”
