我们的研究小组专注于研究各种应用中出现的不适定问题的稳定性和正则化。对于这样的问题，传统的解算器产生不可靠的输出，因此正则化技术是产生可靠解所必需的。研究主题包括医学成像、相位恢复（应用于相干衍射成像和音频处理）以及深度神经网络的脆弱性。关于这些主题的这些项目是可用的，可能侧重于实现或分析。

我们的目标是开发新的数学模型和方法，广泛应用于科学和工程，并在数学和物理科学本身取得根本性进展。我们一直在开发数学和计算框架，以实现生物医学成像的超分辨率。我们在仿生学方面的工作重点是阐明蝙蝠和弱电鱼类利用成像的机制。纳米光子学是研究与波长相同长度尺度结构的介质中的电磁波现象的学科，也是我们小组中一个非常活跃的研究领域。关于这些当前研究主题的论文项目可根据要求提供。

项目列表见在这里

S. Mishra课题组的研究重点是设计、分析和高效实现最先进的高性能计算平台，非线性偏微分方程，特别是双曲型的稳健数值方法，以及它们在流体动力学、等离子体物理、天体物理、气候科学与地球物理学。

我们还讨论了非线性双曲偏微分方程适定性的基本数学问题，特别是在新的解决方案框架（如统计解）的背景下。

该小组开发了有限体积、有限差分、谱和间断伽辽金有限元类型的数值方法。另一个重点领域是计算不确定性量化，即有效计算由随机初始/边界条件、参数和混沌动力学驱动的偏微分方程解中的不确定性。

学士、学期和硕士论文的学生项目涉及从解决基本数学问题到高效算法设计、HPC实现和有趣的应用程序的所有主题。

学生项目可在数学分析（误差估计）和计算机实现属于确定性和随机偏微分方程的有效正逆问题解有很多（几百）个参数，或者有高维状态空间和相空间的解。

与统计建模，计算不确定性量化，计算风险分析，计算生物学有密切联系，欢迎学生在这些方向的特殊背景和兴趣，但不是要求。

例子和应用包括(但不限于)

• 计算金融：大篮子的定价和对冲期权，
• 计算生物学:复杂生化反应网络中的反应速率模型，
• 计算工程:多重尺度的问题，如在eg。，in high frequency electromagnetic scattering, homogenization, turbulent flow simulations,...
• exascale计算：容错计算方法的数学建模和计算分析。

方法包括(但不限于)

• 有限元方法（多尺度、高阶、小波有限元等），
• 间断伽辽金方法,
• 有限体积方法,
• 小波，
• 高阶、维自适应积分和插值算法(特别是自适应Smolyak、准蒙特卡罗、自适应随机伽辽金方法、约基逼近、张量结构线性代数方法)，
• MCMC和MLMCMC，
• 准蒙特卡罗方法。

项目可以主要是计算的(例如。申请应用数学和RW/CSE的理学学士/硕士学位，或主要是分析性的(例如。数学理学学士/理科硕士)。

• 应用数学理学学士/理学硕士项目将主要使用MATLAB / PYTHON编程。
  
• 在RW/CSE中的项目通常需要C、C++编程，并且在一些项目中，MPI或其他并行编程（并行计算入门）知识。
  

1. 隆戈马，随机系数椭圆偏微分方程的高阶QMC加扰积分（PDF，1.3MB）, 2019,导师施瓦布教授
   
2. Joost Opschoor,不确定性量化中稀疏gpc展开的ReLU DNN表达式（PDF，1 MB）2018年，主管施瓦布教授
   
3. 西蒙·艾特，化学主方程的并行张量格式数值（PDF，2MB）导师Robert Gantner和Christoph Schwab教授
4. 欧迪斯坦,涡流的边界元法(PDF, 2.6 MB)， 2015，导师Ralf Hiptmair教授
5. 英格玛·Getzner,磁流体动力学方程测量值解的检验（PDF，2.6MB）2014年，导师Siddhartha Mishra教授和Roger Käppeli博士
6. 塞缪尔·兰塔勒，不可压缩欧拉方程测度值解的计算(PDF, 3.3 MB)，导师Siddhatha Mishra教授
7. 西蒙•LaumerBurgers方程测度值消失色散极限的有限差分方法(PDF, 1.9 MB)， 2014，导师Siddhartha Mishra教授
   
8. 雅各布·泽克，高度不定Helmholtz问题hp-DG有限元方法的后验误差估计（PDF，4.4MB）， 2014，导师Stefan Sauter教授
9. 卢卡斯·赫尔曼,球面上的各向同性随机场-随机热方程和随机椭圆偏微分方程的正则性（PDF，1.4MB）2013年，导师安妮卡·朗博士，克里斯托弗·施瓦布教授
10. 亚恩·波尔特拉，nvier - stokes方程二维统计解的MLMC-FD方法(PDF, 1.4 MB)， 2013，导师Christoph Schwab教授
11. 赫尔加·图姆，抛物型随机偏微分方程弱逼近误差的数值模拟(PDF, 706kb)， 2013，导师Arnulf Jentzen教授
12. 尤利娅·斯米尔诺娃，高阶边界元法的卡尔德隆预处理(PDF, 1.9 MB)，2013，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
13. Raffael Casagrande,涡流模拟的滑动接口（PDF，7.1MB），2013，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
14. 西蒙·平塔里，扩散问题的局部多道边界元公式(PDF, 2.9 MB)，2013，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
15. 米歇尔·维林登，无限维抛物型方程的自适应伽辽金方法（PDF，580KB）2012年，Christoph Schwab教授，主管
16. 塞韦林·泰勒，中子输运中的临界谱问题（PDF，1.4MB）2012年，Christoph Schwab教授，主管
17. 罗宾·托普斯，一般二元Lévy模型美式期权的数值定价（PDF，3.8MB）2012年，Christoph Schwab教授，主管
18. Elke斯宾德勒,第二类单道边界元法（PDF，5.4MB）2012年，拉尔夫·希普泰米尔教授
19. D.Bernhardsgrütter，随机抛物型和二阶双曲型偏微分方程的多层蒙特卡罗方法（PDF，3.7 MB）， 2011年，导师Christoph Schwab教授
20. 丹尼尔·科维，Lévy市场中回望期权的hp有限元法定价算法（PDF，1.3MB）2011年，Christoph Schwab教授，主管
21. 巴里·桑顿电力现货价格建模和衍生品定价（PDF，530万）2010年，Christoph Schwab教授，主管
22. 纳撒尼尔·佐林格，具有随机数据的椭圆型偏微分方程的多级蒙特卡罗有限元方法(PDF, 720kb)2010年，Christoph Schwab教授，主管
23. 阿尔贝托·帕格尼尼，基于有效卷积的阻抗边界条件(PDF, 731 KB)2011年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
24. 迈克尔·斯普伦，电磁模拟中蒙皮层的分辨率(PDF, 865 KB)2010年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
25. 斯特凡·西本曼，用于ANSYS的可伸缩涡流解算器（PDF，1.3MB）2010年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
26. 丽莎·鲍尔斯，Lévy市场中奇异合约小跳跃正则化的数值研究（PDF，1.4MB）， 2008年，导师Christoph Schwab教授
27. 弗兰兹·皮勒，渐近层模型的边界元离散化（PDF，879KB）2008年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
28. 克劳德·吉特尔森，平面波间断伽辽金方法（PDF，1.6MB）2008年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
    
29. 克里斯·巴吉特，可转换债券的有限元定价(PDF, 400kb)， 2007年，导师Christoph Schwab教授
30. 西蒙·里瓦,用虚功法计算静电力（PDF，1.4 MB）， 2007年，导师Ralf Hiptmair教授
31. Jan Kayatz不可折叠单纯形复形形式变形的锥策略（PDF，412kb）， 2006年，导师Ralf Hiptmair教授
32. 奥利弗·菲弗，Kräfte电子罗斯塔蒂谢尔渐进法（PDF，489KB）2006年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
33. Julien Renggli，用于构造结构化辅助网格的四叉树技术(PDF, 429kb)2006年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
34. 吉塞拉·维德默，边缘元素的辅助空间法（PDF，706KB），2003/04，导师Ralf Hiptmair教授
35. 本杰明Guelat,Régularité des solutions des problèmes d'élasticité et d'écoulement de Stokes dans un polygone (PDF, 2.3 MB)2001年，克里斯托夫·施瓦布教授，主管

1. 托马斯·海纳，泊松方程系数识别问题的数值解（PDF，3.9 MB）， 2014年9月，导师Ralf Hiptmair教授
2. Elke斯宾德勒,hp FEM的后验误差估计：比较和实现（PDF，545 KB）2010年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
3. 罗伯特·甘纳，瑞利商多重网格（PDF，4.2MB）2011年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
4. 西蒙·平塔里，基于对偶性的静电力计算误差估计(PDF, 13.6 MB)2010年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
5. 朱莉娅·斯莱潘舒克，鸡群突发性行为的数值验证(PDF, 4.5 MB)2008年，主管Christoph Schwab教授，Claude Jeffrey Gittelson
6. 萨宾·埃尔米格，欧美路径相关期权的二叉树方法的收敛性（PDF，5.8MB）， 2008，指导教授Christoph Schwab
7. 克劳德·吉特尔森，基于Z样条的非等距近似DFT（PDF，382 KB）2006年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授

1. Nitya Afambo,递归神经网络的广义张量模型（PDF，1.2MB），2020年，博士。马克西姆Rakhuba,克里斯托夫·施瓦布教授
   
2. 西蒙·艾特，基于MPI的张量网络库（PDF，528KB）2014年，主管罗伯特·甘纳、弗拉基米尔·卡泽夫、克里斯托夫·施瓦布教授（RW/CSE）
3. 雅各布·泽克，dirichlet问题解的非线性n项近似（PDF，288KB）2013年，主管Markus Hansen博士，Christoph Schwab教授
4. 西蒙·哈迪，辐射传输解算器的并行化（PDF，444KB）2012年，Christoph Schwab教授，主管
5. 尤利娅·斯米尔诺娃，单层边界积分算子的双重网格Calderon预处理（PDF，5 MB）2012年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
6. Raffael Casagrande,HADAPT中阻抗边界条件的实现（PDF，1.3MB）2012年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
7. 安德斯Rosero,二维瞬态麦克斯韦方程组的杂散解(PDF, 1.1 MB)2011年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
8. 雅弗·斯托夫，几何Lévy模型中的方差最优套期保值误差（PDF，530KB）2010年，Christoph Schwab教授，主管
9. 乔纳斯茶水壶,磁对流的间断伽辽金离散化(PDF, 2.5 MB)2010年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
10. Andreas Hiltebrand欧拉对流方案的快速求解，(PDF, 328kb)2010年，导师Ralf Hiptmair教授
11. 克里斯托夫·博萨尔，四面体网格基于散列的数据结构（PDF，152 KB）2005年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
12. 马西亚斯·哈克，面和边元素的角度条件(PDF, 427kb)2005年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授
13. Manuel队旗铁磁体中涡流的瞬态模拟(PDF, 3.7 MB)，2003/04，导师Ralf Hiptmair教授
14. 菲利普·科尔博兹，微磁学（PDF，3.7MB），2003年，导师拉尔夫·希普泰米尔教授