数学连接点揭示了结构如何出现
一个新的证明确切地确定了数学图在包含常规子结构之前必须有多大的图形。
在这些3个规范的图中，每个点恰好连接到三行。（©Kristina Armitage for Quanta杂志）
想象一下散落在您面前的100个点。在连接点上的随意变化中，启动点之间的绘制线。您可以在不产生三角形的情况下绘制几行？一个正方形？11点明星？
这些类型的问题在数学方面具有悠久的历史。在4月26日发布的论文中奥利弗·詹泽（Oliver Janzer）和本尼·苏达科夫（Benny Sudakov）苏黎世瑞士联邦技术学院已回答了该问题的47年历史。他们考虑了数学家称为图形的点和线条。他们正在寻找的结构是一种特殊的图形，称为常规图。在常规图中，每个点（或“节点”）具有连接到其的线数（或“边缘”）的数量相同。在2个规范的图中，每个节点都位于两个边缘上。它具有“学位2”。在600个规则图中，每个节点具有600度。
如果您再次从100个点开始并继续添加边缘，则一部分点和边缘最终将形成常规图。在某个门槛上，它们的存在变得不可避免，就像三角形不可避免地会在四个节点之间放置五个边缘时出现。Janzer和Sudakov弄清楚了这个门槛是什么，回答了PaulErdős和Norbert Sauer于1975年首次提出的问题。
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