组合优化是数学优化的一个分支，有着广泛的应用。无论是你车里的导航系统，为高中创建时间表的软件，还是生产和物流环境中的决策支持系统，你几乎可以肯定，现代组合优化技术被使用了。

从技术上讲，组合优化是指在有限的可能性集合中寻找最优或接近最优解。可能解的有限集通常通过数学结构来描述，如图、拟阵或独立系统。组合优化的重点在于高效算法，更正式地说，是指运行时间在输入大小上受多项式限制的算法。因此，组合优化中两个最突出的问题是:

• 一个人能多快找到给定问题的一个(或所有)最优解?
• 当处理一个问题时，由于复杂性理论的原因，它不可能有效地找到一个最优解:一个有效的算法可以保证的最佳解质量是什么?

在过去的几十年里，组合优化已经发展成为一个非常成熟的领域，它与各种其他学科有着密切的联系，比如离散数学(图论、组合学……)、计算机科学(数据结构、复杂性理论……)、概率论、持续优化以及许多应用领域。因此，现代组合优化的进展往往是通过几个领域的想法的巧妙组合发生的。

在我们的团队中，我们拥有广泛的组合优化问题及其应用的专业知识和研究兴趣。一个特别的焦点放在多面体技术，这已证明是一个统一和连贯的方法，以广泛的组合优化问题集。

拟阵、子模函数等离散数学结构的算法研究及其应用

高效组合算法的核心往往在于识别和利用隐藏在问题中的离散数学结构。因此，对离散结构及其算法含义的透彻理解在组合优化中是至关重要的。两种非常普遍的离散结构具有很强的算法性质，它们是拟阵和子模函数，它们可以在惊人和稳步增长的应用中找到。

对于这种算法上重要的数学结构，已经发现了许多结果。然而，部分由于即将到来的研究领域，如在线算法和子模函数最大化，许多新的开放问题出现在经典离散结构的背景下。我们相信，这些新兴领域的实质性进展与更深入的数学洞察力密切相关。

因此，我们对离散结构，特别是(多)拟阵和子模函数及其各种应用的研究产生了浓厚的兴趣。我们在这方面的兴趣涵盖了广泛的问题，包括子模函数最大化、网络编码、在线算法、约束生成树、斯坦纳树松弛、多目标优化和拟阵秘书问题。

网络优化:鲁棒性和网络设计

网络优化是组合优化中的一个经典研究热点，是组合优化在各个应用领域得到广泛应用的重要原因。网络优化有很多方面，我们对各种各样的网络优化问题都感兴趣。特别地，我们研究了网络设计问题(如广义生成树问题、斯坦纳树问题、故障弹性网络设计，…)、路由和编码问题(自动导航车辆、无线编码模型，…)等等。

此外，我们对与网络鲁棒性相关的问题特别感兴趣。网络鲁棒性问题的原因在于，现实世界中许多网络的某些组件容易出现故障，而用于网络优化问题的网络数据可能不准确。

跨学科的项目

组合优化方法是我们许多跨学科项目和工业合作的关键工具。关于这些项目的进一步信息可以在工业合作网站Zenklusen集团的成员