“我这样做是为了过去的自己”

威克斯的书《空间的形状》于1985年首次出版，邀请读者通过全彩图形来扩展他们对空间的理解，而不是所有的形式主义和技术术语。Weeks致力于教学，并不断寻找更好的方法来传达几何和拓扑思想。这促使他开始开发游戏，提供有趣的设置，让玩家进入3-torus等空间形状，并被要求回答诸如“如果你生活在这样的宇宙中，你会看到什么?”在即将到来的goMATH展览“空间的形状”中，他的游戏将供参观者尝试，帮助他们掌握新的空间概念。

Jeffrey Weeks，一个巨大的Möbius条形的goMATH展览将在苏黎世联邦理工学院主楼展出。Möbius连环画是一种非常容易理解的现象，对每个年龄段的人都很有吸引力，包括儿童。你还记得你自己对空间形状的迷恋是什么时候开始的吗?

在高中的时候，我们有五到十个人——用现在的术语来说，就是学校里的书呆子——会读一些关于数学、物理甚至哲学的通俗读物，然后把它们传下去。这是一次非常积极和有趣的经历。我读过的一本书是埃德温·a·艾伯特(Edwin A. Abbott)的《平地》(Flatland)。有四维空间和超立方体的概念。总的来说，我能看到它在说什么，但我不能准确地想象出来。我并没有真正理解它，我记得在接下来的几个星期里，当我开始我的生活时，这个想法在我的脑海里盘旋。几个星期后，我终于明白了，这真是一种快乐。我想这就是我喜欢数学的原因:有些事情看起来很难，你努力奋斗，最后你会发现它是如此简单和美丽。

你是一名自由职业者，这对数学家来说很不寻常。你为什么选择这条路?

我在一所普通大学教了几年书。后来我和妻子想要个孩子，于是我决定做几年全职爸爸，我非常喜欢这份工作。当我们的儿子长大后，我开始做一些兼职合同——比如，为当时在明尼阿波利斯的几何中心工作。我想当我当前的项目完成后我会回去教书，但是，正如你可能知道的，你当前的项目永远不会完成——当一件事完成时，其他的事情已经开始了。

到目前为止，我的职业生涯经历了三个阶段。第一阶段是纯粹的几何和拓扑研究。第二阶段开始于关于宇宙微波背景的有趣数据的出现，并提供了一个机会来看看真实的宇宙是否可能是有限的。我在宇宙拓扑学领域工作了大约十年。当这一切结束后，我全身心地投入到为公众做宣传的工作中。这就是现在的情况。

goMATH是一个重要的项目，旨在吸引年轻一代和女性，激发他们对数学的热情。是什么促使你参加这次展览并在普及数学领域工作?

我想让数学更容易理解。基本上，和很多人分享很酷的想法。当我读研究生的时候，我意识到我的科普图书馆里有一些空白。其中有一些关于空间的美丽想法，比如多连通空间或弯曲空间。唯一可用的书是厚厚的大部头，充满了许多形式主义和技术术语。如果你想研究这些主题的数学，你需要所有这些专业术语。但对于那些只想学习基本思想的人来说，它们更像是一个障碍。这启发了我把这些美好的想法去掉繁文缛节，写一本书，实际上，过去的我和我的朋友都可以读到。我想这一切都要追溯到我和我的朋友们想要看到和读到的东西。

在goMATH，您展示了自己开发的游戏，并让游客有机会在其他形状的空间(如环面或克莱因瓶)中玩众所周知的游戏，如井字游戏或国际象棋。利用虚拟现实(VR)，他们还可以沉浸在弯曲的空间里打一局台球。你们为何开始开发这类游戏?

我试图逐渐找到更好的方式来传达几何和拓扑的思想。言语肯定是最糟糕的表达方式。图片要好一些——这就是为什么我的书里都是图片。但比图片更好的是动画，你可以旋转物体，从不同的角度看它们。更好的是交互式动画，观众可以决定去哪里，从什么角度看东西。在像goMATH这样的触屏平板电脑上玩游戏，就增加了触觉元素。但对于像弯曲空间这样的东西，最好的办法是戴上VR眼镜，真正置身其中。这就是我的动机:让这些想法变得更生动。创造一种体验，你可以用你的人类感官四处走动，看到不同形状的空间。

游戏是如何活起来的?

成功的游戏需要具备两个要素。只有两个，但都是必不可少的。首先，它必须是有趣的，否则人们不会使用它。其次，它需要有一些真正的内容，一些有深度的东西，让人们从中获得一些新的见解。我的脑海里装满了这些有趣的想法，他们会寻找合适的媒体来传达这些想法。所以，我寻找新技术，以及如何使它成为传达想法的有效方式。

这些游戏是如何改变你对太空的理解的?

我研究弯曲空间已经几十年了，我认为我很了解它们。但即使是对我来说，当我第一次戴上VR眼镜，进入弯曲的空间时，也会有惊喜。我几乎不好意思这么说。因为如果我想到这一点，我就会知道会发生什么。例如，当你在球形空间中玩台球时，台球桌似乎是向上倾斜的。在双曲空间中，它似乎是向下倾斜的。如果你问我，我应该能弄明白，但我从来没有想过这个问题，直到我有了VR。我对空间的想象发生了变化，我从游戏中获得了更好的直觉。

此外，它让我更加欣赏我们在日常欧几里得经验中所做的事情:我们可以从透视的角度看一张桌子，并且仍然明白它必须是一个有四个90度角的矩形。在弯曲的空间里打了一段时间台球后，你的大脑逐渐开始理解它，你对这种新的空间形状有了一种直觉。我们的大脑和视觉系统足够灵活，可以使用它。但如果没有VR，我想我永远不会对你四处走动时事物的样子以及它们的行为有这样的理解。

你在游戏中传达的理念不仅仅是思想实验，还可以应用于宇宙学等领域。你的游戏是如何与研究联系起来的?

ipad上的游戏——环面游戏——说明了宇宙可能是有限的，但没有边界的想法。这仍然是一个悬而未决的问题。尽管对宇宙形状的实际研究现在已经结束了，但至少还有一个小组在研究它。有一个有限宇宙的迹象，但没有确凿的证据。因为光速是有限的，我们只能看到一定的距离，这个距离可能不够远，无法看到表明宇宙是有限的重复。

弯曲空间台球游戏与空间是否弯曲的问题有关。实际观测表明，我们看到的部分接近于平面——所以它要么是平的，要么是略微弯曲的。再一次，这归结为一个规模的问题。例如，如果你走到一个冰冻的湖上，湖上的冰表面会跟随地球的曲率。这个表面是一个大球体的一部分。但你看到的是地球表面很小的一部分，它看起来几乎是平的。空间也是如此:如果宇宙比我们所看到的大得多，那么——即使它是弯曲的——我们所看到的部分似乎接近平坦。

这是否意味着我们将永远无法弄清楚宇宙的实际形状?

我不愿意说永远不会，但可能在我们的有生之年不会。人们认为宇宙可能是有限的原因与微波背景的波动有关。研究人员预期的波动范围比你实际观察到的要大。其中一个解释是宇宙是有限的。这意味着涨落不可能超过宇宙的宽度。仍有一组人致力于寻找一种结论性的方式来看待事物。然而，在未来，可能会有一种全新的方式来看待事物，这可能会让我们更进一步。

因此，goMATH的访客可以通过玩你的游戏来学习一种全新的看待事物的方式。当他们学习空间的形状时，他们应该期待什么?他们的世界观会完全改变吗?

在ipad上的游戏的帮助下，他们可能会理解宇宙不一定是无限的。它可以是有限的，没有任何边。然而，在VR上，他们对空间的看法可能会完全改变。我们的大脑只经历过欧几里得空间，我绝对希望进入其他空间能让人大开眼界，表明我们所生活的欧几里得空间之外还有其他的可能性。