数学融资岗位/博士研讨会

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2021年春季学期

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2021年3月9日
15：15-16：15

菲利普·卡斯格伦博士
瑞士苏黎世

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数学融资岗位/博士研讨会

标题	优化优化器：后悔 - 最佳梯度下降算法
发言人，隶属关系	菲利普·卡斯格伦博士,瑞士苏黎世
日期、时间	2021年3月9日15:15-16:15
位置	变焦
抽象的	在机器学习的所有领域，对快速和鲁棒优化算法的需求非常重要。本文将优化算法设计为最优控制问题的任务。使用遗憾作为算法性能的度量，我们研究了后悔最佳算法的存在，唯一性和一致性。通过向控制问题提供一阶的最优性条件，我们表明遗憾 - 最佳算法必须满足他们所示的动态中的特定结构，其相当于在其后悔产生的值函数上执行双重预处理梯度下降。使用这些最佳动态，我们提供了对凸优化问题解决方案的收敛速率的限制。尽管通常不能获得闭合形式的最佳动态，但我们呈现了近似的快速数值方法，产生优化算法，直接优化它们的长期遗憾。最后，这些是针对常用优化算法的基准测试，以证明其有效性。作者：Philippe Casgrain，Anastasis Kratsios

优化优化器：后悔 - 最佳梯度下降算法

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2021年3月23日
15：15-16：15

大卫·皮雷斯·塔瓦雷斯·马丁斯
瑞士苏黎世

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数学融资岗位/博士研讨会

标题	均值-方差套期保值:粗糙Heston模型的理论、技术及应用
发言人，隶属关系	大卫·皮雷斯·塔瓦雷斯·马丁斯,瑞士苏黎世
日期、时间	2021年3月23日15:15-16:15
位置	变焦
抽象的	近年来，大量的数学金融研究致力于比布莱克·斯科尔斯和巴赫勒更复杂的资产价格模型。其中许多模型，如随机波动率，意味着金融市场的不完全性，这给非流动交易衍生品的定价和套期保值带来了挑战。均值-方差套期保值已成为解决这一问题的有力工具，用最优近似套期保值（二次意义上）取代完美套期保值。除了直观性之外，均值-方差套期保值还提供了其他优势，如在许多模型中的分析可处理性、结合历史概率度量的信息以及买卖双方可以达成一致的非流动性衍生品的合理定价。对均值-方差套期保值的深入研究利用了随机演算和其他领域的广泛技术。我们介绍了我们目前对该问题理解背后的一些理论和结构，强调了在实践中用于计算解决方案的技术。特别是，我们将考虑他们的应用粗糙赫斯顿模型。粗糙波动率模型最近非常流行，因为它们非常好地捕捉了历史波动率和隐含波动率。因为在这些模型中，波动过程既不是马尔可夫过程也不是半鞅过程，所以它们在数学上更难处理。我们将在粗糙的Heston模型中展示如何克服这一点，其中仿射结构仍然允许有效应用均值-方差套期保值。与Christoph Czichowsky（伦敦经济学院）合作。

均值-方差套期保值:粗糙Heston模型的理论、技术及应用

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2021年3月29日
14：00-15：00

Anastasis Kratsios博士
瑞士苏黎世

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标题	泛概率测度值深度神经网络
发言人，隶属关系	Anastasis Kratsios博士,瑞士苏黎世
日期、时间	2021年3月29日14:00-15:00
位置	变焦
抽象的	我们介绍了深度神经结构类型，其中来自可分离度量空间Y的WasserseIN-1空间中的可分离和局部紧凑的度量空间Xand输出的输入。我们在C中建立了架构类型的密度（x，p1（y）），数量上。NB，即使在Xand Y是Euclidean的情况下，我们的结果也是新的，在这种情况下，我们发现许多常用类型，如MDN和MGAN是我们模型类型的通用特殊情况。我们表明，我们的模型通过在WasserseIn-urc-urc中的ε-urd突起到其中的某些有限家族的船体来实现C（x，p1（y））中的近似功能。如果目标函数可以表示为有限许多函数的混合，则每个在Wasserstein空间的有限维拓扑子类别中取得值，我们发现可以假设近似网络具有界宽。作为我们结果的应用，我们解决了以下问题。我们表明，在温和的条件下，我们的架构可以根据具有任意高概率的Y值随机元素y来近似X值随机元素x的任何定期条件分布。所以，一旦我们学习了这种常规条件分布的近似，就均匀 - 嘴唇尖头第一组分和均匀有界第二组分的Carathéodoryf的形式[F（x，y）\| y = y]的任何条件期望，由标准的Monte-Carlo采样来近似于学习措施。我们在随机过程的背景下说明了我们的理论。

泛概率测度值深度神经网络

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2021年3月30
14：00-15：00

Jorge Yslas博士

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标题	非均匀相型分布：拟合及其在生存分析中的应用
发言人，隶属关系	Jorge Yslas博士,
日期、时间	2021年3月30日14:00-15:00
位置	变焦
抽象的	相位型（PH）分布是直到吸收其他瞬态时间齐次纯跳跃马尔可夫过程的时间分布。此外，已知这类PH分布在正半线上的分布上是稠密的。当涉及到应用时，经典PH模型可能不适合拟合存在重尾的数据，因为PH尾总是轻的。为了解决这一限制，Albrecher和Bladt【应用概率杂志，56（4）：1044-106412019】最近引入了非均匀相类型（IPH）分布，作为经典PH分布的密集扩展，这导致了在存在重尾的情况下更为精简的模型。在本次演讲中，我们将为IPH类提供一个适合给定数据的拟合过程。此外，我们考虑类似的Kulkarni多元相类型类扩展到非齐次框架和研究参数估计所得的新的和灵活的一类多元分布。最后，我们提出了基于齐次和非齐次相类型分布的生存分析中的新回归模型，并提供了拟合程序。

非均匀相型分布：拟合及其在生存分析中的应用

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2021年4月6
15：00-16：00

汉普斯博士博士

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标题	最小二乘蒙特卡洛适用于动态货币效用功能
发言人，隶属关系	汉普斯博士博士,
日期、时间	2021年4月6日15:00-16:00
位置	变焦
抽象的	在这次谈话中，我们探讨了数控递归动态货币风险措施和实用功能的方式。在计算上，如果有两个以上的时间步长，这个问题遭受了维度的诅咒，并且嵌套模拟是不可行的。本文考虑的方法是使用最小二乘蒙特卡罗（LSM）算法来解决这个问题，这是一种主要被认为是评估美国衍生品的方法，或者更多的一般停止时间问题，因为这些也会导致反递归在数值计算方面具有相应的挑战。我们在一般设置中为LSM算法提供了一些总体一致性结果，也可以在数字上探讨其对递归成本资本估值的性能，这是动态货币效用功能的特殊情况。

最小二乘蒙特卡洛适用于动态货币效用功能

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5月4日2021年5月
15：15-16：15

弗洛里安·罗斯曼内克
瑞士苏黎世

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标题	ReLU神经网络的逼近能力
发言人，隶属关系	弗洛里安·罗斯曼内克,瑞士苏黎世
日期、时间	2021年5月4日15:15-16:15
位置	变焦
抽象的	人们常说，神经网络可以打破维数的诅咒。这样一个笼统的说法可能会引起误解。因此，我们回顾了已知的近似结果，其中神经网络实际上遭受诅咒，并讨论了在不同的设置中打破诅咒的Ansatz。我们的方法是基于模拟神经网络的结构，但没有对每个神经元使用相同的激活函数。相反，激活函数被一组容易近似的“基”函数所取代。然后，可以构造模拟网络的神经网络近似。在此过程中，我们开发了一种改进的方法来实现这些建设。

ReLU神经网络的逼近能力

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2021年5月25日
15：15-16：15

Despoina Makariou.
LSE.

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标题	基于随机森林的预测传播方法，苏格兰债券市场
发言人，隶属关系	Despoina Makariou.,LSE.
日期、时间	2021年5月25日15:15-16:15
位置	变焦
抽象的	我们引入了一种随机森林方法来预测主要灾难债券市场的利差。在纯预测框架中，我们使用排列和最小深度方法评估灾难扩散预测的重要性。使用2009年12月至2018年5月发行的所有非寿险灾难债券。我们发现，随机森林在时间背景下的预测性能至少与我们的基准线性回归一样好，而在非时间背景下的预测性能更好。当根据重要性排名或随机排除多个预测因子时，随机森林的表现也优于基准，这表明随机森林更有效地从现有预测因子中提取信息，并更好地捕获交互，而无需指定它们。在预测精度和最小深度重要性方面，随机森林的结果是稳定的。在预测框架和解释框架中，巨灾债券息差的驱动因素之间只有很小的差异。我们相信，使用随机森林可以加快灾难债券行业中潜在发行人和投资者的投资决策。德斯波尼亚·马卡里奥（D。Makariou@lse.ac.uk)，宝琳·巴里尤（下午。Barrieu@lse.ac.uk)、陈怡宁（Y。Chen101@lse.ac.uk)伦敦经济与政治学院统计系

基于随机森林的预测传播方法，苏格兰债券市场

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