演讲(标题和摘要)

主要内容

Alex Barnett:二维和三维随机波节点域上的实验Nazarov-Sodin常数、属和渗流

我们报道了单色(随机波)和Fubini-Study系综的节点性质的一些大规模蒙特卡罗计算研究²和R^3.(即在高度，或欧几里得空间，极限)。我们给出了最近在3D情况下生成的结果的视觉游览。在这里我们发现极小的Nazarov-Sodin常数，和一个正的渗透阈值相对于选择的水平集值。与凯尔·康拉德和马特·金合作。

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Vincent Beffara:节点线的渗透方法

我将描述统计力学的方法，更具体地说，来自渗流的russo - seymur - welsh理论，如何应用于连续模型的建立，以获得关于节点域拓扑的宏观信息。对于两点函数快速衰减的正相关场(如Bargman-Fock模型)，得到了与伯努利渗流相同的定性行为;我还将介绍在非正相关病例方面的最新进展。与达米安·加耶(格勒诺布尔)合作。

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Dmitry Belyaev: Kostlan随机多项式集合的russo - seymur - welsh估计

研究了随机齐次多项式的Kostlan集合对应的节点域的渗流性质。我们的主要结果是Russo-Seymour-Welsh (RSW)型估计，即节点集穿过一个四元组的概率的下界，该四元组在多项式的程度上是一致的，对于相同的“共形类型”的四元组，以及在所有相关尺度上。我们的工作扩展了Beffara-Gayet关于这个集合的局部标度极限的最新结果。

在更一般的情况下，我们建立了定义在球面或平面环面上的高斯随机场序列的节点集的RSW估计，假设如下:(i)充分对称;(ii)平滑和非简并;(iii)协方差核的局部收敛性;(iv)渐近非负相关;(v)~相关性的均匀快速衰减。

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Yaiza Canzani:单色随机波的统计

这次演讲的目的是讨论单色随机波(MRW)的行为，它是拉普拉斯本征函数的随机版本。当紧凑型黎曼流形具有混沌测地线流时，高频拉普拉斯本征函数的行为应该类似于频率接近原波(即mrw)的(高斯)随机本征函数线性组合的行为。在这个演讲,我们将看到股价的两点相关函数可以控制在某些设置,这让我们如何研究随机波的特点如临界点的数量,零设置的大小,拓扑结构和嵌套配置零组件的集合。

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Jean-François Le Gall:随机平面几何

近年来，许多工作都致力于研究在平面或球面上绘制的大型随机图的度规性质，这些图也称为随机平面图。从给定数量的面(三角形)球面的三角剖分开始，并均匀随机选择，考虑三角剖分的顶点集与图距离组成的度量空间。当三角网的大小趋近于无穷时，在gromovhausdorff意义下，这个适当缩放的随机度量空间在分布上收敛到一个称为布朗映射的随机紧致度量空间。我们将调查最近的结果，表明布朗映射确实是二维随机几何的普遍模型。如果时间允许，我们还将讨论关于等周不等式和布朗映射中小分离环的存在的最新进展。

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彼得·萨尔纳克:随机实投影超表面和单色波的零集拓扑

Nazarov和Sodin已经证明了n+1变量和大程度的随机实齐次多项式的零集有许多分量，这同样适用于这种多项式的随机谐波(“单色波”)。我们表明,这些模型为每个组件的拓扑的零组equidistributed w.r.t通用概率措施的空间拓扑结构,这也是一样的嵌套配置组件w.r.t普遍概率措施根树的空间。确定了这些概率度量的支持度。Barnett和Jin的数值模拟表明，只要存在一个主要的渗透成分，就会出现从n=2到n=3的戏剧性转变，我们推测它对我们的通用度量的影响。与I. Wigman和Y. Canzani合作。

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米哈伊尔·Sodin：随机球谐的节点集

在演讲中，我将描述关于随机零集的渐近统计拓扑和几何的已知和(主要)未知
大程度的球面谐波。我计划讨论(a)几个具有挑衅性的开放性问题和(b)第一个非平凡的下界
由费多尔·纳扎罗夫(Fedor Nazarov)(工作进行中)得到了零集连通分量数的方差。

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让Welschinger：单纯复形中随机子复形的期望拓扑

我将解释如何从上和下界的随机子复形的预期贝蒂数在单纯复形中，并得到在无限多个重心细分下的渐近结果。这是与Nermin Salepci的合作。它补充了之前与Damien Gayet在随机拓扑上的联合工作。