演讲(标题和摘要)

主要内容

Alexander Alexandrov:开放交集数,矩阵积分和MKP层次

从Witten和Kontsevich的开创性论文中我们知道,复曲线模空间的交集理论是用KdV可积层次的一个tau函数来描述的。此外,该函数由一个矩阵积分给出,并满足
维拉宿约束。最近,这个交集理论的开放版本被介绍了出来。在我的演讲中,我会描述一个概括
开交点数的kontseovich - witten描述。即,开放交点数的生成函数是可积层次(此处为MKP)的一个tau函数,开放情况下的矩阵积分和线性约束也是封闭情况的简单变形。

波索:对数Calabi-Yau曲面的量子镜和高属曲线计数

我将开始解释Block-Göttsche精致热带曲线计数与一些高属log Gromov-Witten不变量之间的对应定理(参考:arxiv 1706.07762)。然后,我将描述这一结果在log Calabi-Yau曲面的Gross-Hacking-Keel镜像族非交换变形的综合构造中的应用。

列昂尼德•契诃夫有孔和边界尖的黎曼曲面的Teichmuller空间和形式的积分

我描述了g属黎曼面的\(T_{g,s,n}\)—Teichmuller空间,在洞的边界上有\(s>0\)洞和\(n>0\)边界尖端。这些Teichmuller空间可以通过庞加莱均匀化中基于胖图描述的扩展Thurston剪切坐标参数化。我将描述不变w.r.t. MCG作用形式在相应模空间上的积分\(M_{g,s,n}\)。

基于M. Mazzocco和V. Roubtsov的联合论文和一些未发表的猜想。

Georgieva Penka实曲线和Klein TQFT

Bryan和Pandharipande研究的局部Gromov-Witten曲线理论为局部GW不变量揭示了强大的结构结果,这些结果后来被Ionel和Parker用于证明Gopakumar-Vafa猜想。在这次演讲中,我将报告与Eleny Ionel正在进行的一项联合工作,将这些结果扩展到真实环境中。

Mark Gross:穿孔Gromov-Witten不变量

与阿布拉莫维奇、陈和西伯特合作。这项工作定义了对数(或相对)Gromov-Witten不变量的泛化,它允许关于除数的点的“负切线阶”。这些不变量对于log Gromov-Witten不变量的最终胶合公式是必要的,它推广了Li/Li- ruan胶合相对不变量公式。它们还允许在代数几何中捕捉辛上同的某些方面。

杰里米GuereGIT商数曲线的枚举几何

Gromov-Witten的toric变种理论在任何属中都是已知的。
对于正属中的射影超曲面则不是这样,甚至在零属中,也不知道加权射影空间中的超曲面。
为了回答这个困难的问题,范、贾维斯和阮转向了另一个观点:他们将超曲面定义为一个圆折奇点的多项式,并为其定义了Gromov-Witten理论的类似物。
在这次演讲中,我将描述Ciocan-Fontanine, Favero, Kim和Shoemaker的一项合作工作,其目标是定义一个类似于Gromov-Witten理论的托面变异完全相交。该构造是基于矩阵分解的,为Gromov-Witten理论提供了一个新的视角。

泰勒·凯利:Landau-Ginzburg模型的开镜对称\(x^r\)

我将在sato - given理论的背景下描述开放b模型不变量,该理论反映了Buryak、Clader和Tessler构造的开放r-自旋不变量。这是格罗斯和特斯勒的合作成果。

梁乃忠:共各向同性a膜的SYZ变换

在介绍了共各向同性a膜之后,我将解释为什么在镜像对称中需要它们。然后通过族Nahm变换描述共各向同性a膜的SYZ变换。

林郁深:HyperKähler具有SYZ纤维面的热带几何

Picard-Lefschetz变换告诉具有“好的”奇异纤维的纤维的单一性。在辛流形中纤维是拉格朗日的情况下,从Floer理论可以自然地将Picard-Lefschetz变换分解为两个初等变换。这个想法将有助于为hyperKähler具有SYZ纤维的表面发展热带几何。特别地,将有一个加权热带计数,恢复表面的开放Gromov-Witten不变量。

刘秋楚:Toric Calabi-Yau 3-Orbifold的重塑猜想

Bouchard-Klemm-Mariño-Pasquetti提出的重构猜想提供了(a)辛环型Calabi-Yau 3-形/3-形的开闭Gromov-Witten不变量与(B)环型Calabi-Yau 3-形的镜像曲线的eyard - orantin不变量之间的精确对应关系。它可以看作是一种全属开闭镜像对称。我将在与方博涵和宗政宇的合作基础上证明重塑猜想。

保罗·罗西:曲线的模空间,同义关系和可积系统

在稳定曲线的模空间拓扑及其同义环的研究中,一个令人惊讶的特征是偏微分方程的可积系统的出现(通常表现为各种类型上同类的交个数的生成函数)。这一事实不仅是通向数学物理学的一座了不起的桥梁,还为该领域带来了新的强大的技术。在a . Buryak、B. Dubrovin和J. Guéré最近的一系列论文中,我们利用各种同义同义的类(包括双分支循环),从任何给定的上同场理论构造了一个可积系统,并将其与更经典的Dubrovin- zhang可积层次进行了比较。这种比较表明,在所有属和标记点的数量中,有一个新的、庞大的推测同义关系家族。我将报告我们在证明它们和它们的应用方面取得的进展。

Brad Safnuk:开放交点数的递归和组合

我们提出了一种简化的开放交叉口编号结构。这种结构有一个自然的组合模型,用kontseovich - penner模型来描述。这导致了新的递归公式的精神Eynard-Orantin拓扑递归。

Johannes Schmitt:扭k-微分的模空间

我们给出了扭曲k-微分模空间的定义,它是Farkas和Pandharipande构造的\(\bar M_g,n\)的闭子栈。在开放部分\(M_g,n\)上,它们由以下条件定义:作为除数类,标记点的加权和与曲线规范线束的k次幂一致。根据Pixton研究的一个同义循环,给出了如何计算其分量的维数以及其(加权)基类的一个猜想表达式。

杰克所罗门开放式Gromov-Witten理论中的点状边界链

十多年前,Welschinger在维度2和3中定义了实枚举不变量。如何将这些不变量扩展到更高的维度仍然是一个有待解决的问题。我将用Gromov-Witten开放理论的语言来讨论这个问题的解决方案。其核心思想是将边界点约束替换为相关Fukaya a -∞代数中的Maurer-Cartan元(边界链)的规范规范等价类。得到的不变量满足一个开的WDVV方程。计算了射影空间的所有不变量。真正的结构在我们的论证中并不起关键作用。

这是和S.图卡钦斯基的合作。

Amitai Zernik:所有属和Gromov-Witten的开放Gromov-Witten理论(\ (\mathbb{C}\mathbb{P}^{1},\mathbb{R}\mathbb{P}^{1}\))

在与Buryak、Pandharipande和Tessler(准备中)的合作中,我们在边界到\(\左(\mathbb{C}\mathbb{P}^{1},\mathbb{R}\mathbb{P}^{1}\右)\)的稳定映射模上定义了ne等变平稳子积分。对于圆盘的稳定映射,定义是几何的,我们证明了一个x点公式,涉及所有角层的贡献。我们用这个不动点公式来给出这个积分的封闭公式。我们猜想高等属理论的存在,并给出了明确的不动点公式。我们证明了这个公式在封闭扇区和圆盘映射扇区中符合预期的行为,并满足的一个域分解性质。我们考虑开分支覆盖,并证明它们满足类似性质。这意味着Gromov-Witten Hurwitz的通信将Okounkov和Pandharipande的部分工作从封闭延伸到开放的环境。

在演讲中,我将讨论其中一些观点。

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