马丁·巴洛：统一生成树的伸缩限制

(与David Croydon(华威大学)，Takashi Kumagai (RIMS，京都))

均匀生成树(UST)在最近的概率发展中发挥了重要作用。特别是对其缩放极限的研究导致Oded Schramm发现SLE。在这次演讲中，我将讨论UST在二维中的几何，以及我们可以对其缩放极限说些什么。

大卫Belius：一些对数相关随机场及其极值

对数相关随机场及其极值出现在不同的环境中，包括覆盖时间理论、随机矩阵理论和数论。通常这可以通过多尺度分解来解释，它显示出近似的分支结构。我将回顾分析对数相关类的最基本模型(即分支随机游走，其中分支结构是显式的)背后的主要思想，并解释如何将这些模型适应于分支结构不明显的模型。

诺姆伯格：平衡的环境

在讨论中，我们考虑平衡随机环境，在椭圆和非椭圆的情况下。我们将讨论三个紧密相关的主题:平衡随机环境下随机游走的行为，平衡有向渗流和平衡拉普拉斯算子的调和分析。这次演讲是基于与Jean-Dominique Deuschel、郭晓琴和Alejandro Ramirez的合作作品。

琼Bertoin：自相似生长片段中的鞅及其应用

本次演讲基于与Nicolas curian(奥赛)和Igor Kortchemski(综合理工学院)共同进行的工作

考虑一个自相似的马尔科夫过程\({X}\)在\([0，\infty)\)上，它只有负跳跃，并在无穷处收敛。我们将\(X(t)\)解释为一个典型的细胞在\(t\)时刻的大小，每一次跳跃都是一个诞生事件。更准确地说，如果\(\Delta {X}(s)=-y<0\)，那么\(s\)是一个大小为\(y)的子细胞的诞生，然后根据相同的动力学独立进化。反过来，每当子细胞进行负跳跃时，子细胞就会生出孙女细胞，如此循环往复。

细胞群的系谱结构可以用分支随机游走来描述，这就产生了显著的鞅。我们分析了这些鞅在物理时间上的痕迹，并指出了自相似增长-碎片化过程的一些应用。

霁ř我Černy:REM的大都会动态老化

1992年，Bouchaud提出了一个玩具模型来解释自旋玻璃低温动力学中的老化现象。在过去的十年里，对布肖预测的严格验证相当于证明了动力学加速版的某种附加泛函收敛到稳定的Lévy过程。这种收敛性随后被证明适用于各种平均场自旋-玻璃模型，但仅适用于一种非常简单的动力学，即所谓的随机跳跃时间动力学。然而，这种动态被认为是“不现实的”。

在这次演讲中，我将介绍我与T. Wassmer共同获得的一个最近的结果，证明类似的收敛也适用于随机能量模型的大都会动力学。

伊万·科文：随机环境中完全可解的beta随机游走

我们考虑了具有分布跳跃概率的时空独立环境中的一维随机游走模型。使用可积概率的方法，我们计算转移概率的分布(相对于环境)，并使用它来提取大偏差的精确公式。进一步，我们研究了大偏差率函数周围的波动，并发现了与kardar - paris - zhang普世性类的惊人联系。

Amir Dembo:在不断增长的领域中行走:复发与短暂

什么时候简单的随机游走在时间d维域中增长是循环的?对于域的增长是独立的行走，我们回顾了最近的进展和相关的普适性猜想，在增长速度方面的急剧递归与瞬态准则。我们将其与时变电导模型的递归/瞬态问题进行比较，其中高斯热核估计和进化集起着重要作用。

我们还简要地对比了这种预期的普世性和在单调交互强制增长时遇到的丰富行为的例子，这些增长是通过访问当前域的边界而实现的。

本次演讲基于与黄若军、本·莫里斯、尤瓦尔·佩雷斯和弗拉达斯·西多拉维修斯的合作作品。

雨果Duminil-Copin：伊辛模型的几何方法

在这次演讲中，我们将讨论基于所谓随机电流表示的Ising模型的几何方法。我们将介绍这种表示，并回顾过去几年获得的一些结果。

克利斯朵夫Garban：一个真实的三维湍流模型

在这次演讲中，我们将重点讨论以下问题:“我们能否明确地构建一个速度场\({u(x)}_x\in\R^3\)的随机模型，该模型结合了在湍流中实验观察到的关键特征?”为了使数学问题更加精确，我们与Laurent Chevillard共同确定了该场应满足的以下四个公理:

1. 各向同性
2. 不可压缩性
3. 负偏度(能量耗散机制的一个关键特征)
4. 间歇性

正如我们将看到的，在一个随机模型中结合这4个公理是相当具有挑战性的。请注意，公理(3)和公理(4)排除了高斯模型，如分数布朗运动，这是Kolmogorov已经引入的，作为模拟现实湍流的第一次尝试。部分分析将集中于一个有前途(但定义不清)的随机模型，该模型由Chevillard, Robert, Vargas介绍，基于高斯乘性混沌。我将讨论与Chevillard和Pereira-Chevillard在这个主题上正在进行的工作。

爱丽丝Guionnet：如何用润喉片平铺60

马丁的头发：重整化的代数结构

Gady Kozma：耦合Toom接口

图姆界面是一个一维相互作用的粒子系统，它表现出不寻常的行为已经为其(未知的)稳态测量。特别地，德里达，莱博维茨，斯佩尔和斯波恩推测在平稳测量中有很强的负相关性，导致磁化异常小。我们将讨论一个简单的耦合论证及其对这个猜想的结果。与尼古拉斯·克劳福德和沃伊泰克·德·罗克合作。

Jean-François Le Gall：随机三角剖分的首通道渗透

我们研究了大型随机三角剖分中图距离的局部修改。我们的主要结果表明，在大范围内，修正的距离表现为一个确定性常数c乘以通常的图距离。这适用于通过给图的边缘分配独立的随机权重来获得的第一通道渗透距离。我们还考虑了对偶图上的距离，特别是具有指数边权的第一通道渗透，这与所谓的伊甸园模型密切相关。在后一种情况下，我们能够显式地计算常数c。然而，一般来说，常数c是由无限半平面模型中的次可加性参数获得的，该模型描述了大球边界附近三角剖分的渐近形状。我们的结果特别适用于被称为UIPT的无限随机三角剖分，并表明UIPT的第一通道渗流距离的球渐近于图距离的球。这是我和尼古拉斯·库里恩合作的作品。

Yves Le Jan:循环，字段和覆盖

我们研究了自由场、泊松环系综和覆盖空间之间的关系。

格里高利Miermont：带有边界的随机地图:用户手册

最近，在与Bettinelli的联合工作中，一个适当缩放的具有边界的随机四边形收敛到一个有限的随机度量空间，即布朗盘。在这种情况下，缩放制度是非常具体的:即，周长应该缩放为\(n^{1/2}\)，其中n是四边形的数量，距离应该按\(n^{1/4}\)重新缩放。在小周长和大周长的情况下，得到了其他极限结果。

在这项工作中，我们研究了所有其他可能的情况，特别是我们重新缩放的量比典型距离小得多的情况，因此极限空间是非紧的。这让人联想到Curien和Le Gall引入的所谓布朗平面，它可以看作是布朗图在一个典型点附近的切线空间。通过在边界点附近重新缩放，我们特别构造了布朗平面的半平面模拟。然而，令人有点惊讶的是，一些其他奇特的制度出现了，包括一个单参数空间族，它插在布朗半平面和布朗连续随机树的非紧版本之间。

这是与Erich Baur (ENS Lyon)和Gourab Ray (Cambridge)合作的作品。

杰森•米勒：刘维尔量子引力和布朗图

在过去的几十年里，物理学和数学中出现了两种自然随机曲面模型。第一个是刘维尔量子引力，它起源于弦理论和共形场论。第二种是布朗地图，它起源于平面地图组合学。我们证明了布朗图等价于带参数\(\gamma = \√{8/3}\)的Liouville量子引力。

基于与斯科特·谢菲尔德的合作。

德米特里•Panchenko：一般p自旋模型中的温度混沌

我将讨论对包含足够多p-自旋相互作用项的p-自旋模型的温度混沌的证明。该方法基于耦合渐近吉布斯测度的一个新的不变性，在精神上类似于超度量性证明中出现的不变性，与耦合系统的Guerra复制对称破限的Talagrand模拟结合使用。

斯坦尼斯拉夫斯米尔诺夫:稍后通知

奥古斯托•特谢拉：用随机游走分割一个大图形

S.R.S. Varadhan:再看一下布朗地方时的大偏差

由于布朗运动缺乏正递归，需要进一步证明完全大偏差原理。一种方法是在\(R^d\)上压缩概率分布空间。我们可以用平移不变的方式来做吗?

Horng-Tzer邱：随机矩阵统计——高度相关系统的一类新的统计定律

奥弗Zeitouni：极值和第二矩方法的变体:对数相关高斯场，自旋玻璃，随机矩阵

高斯对数相关场的极大值在分布上收敛于随机移动的Gumbel随机变量，其局部极大值的过程收敛于随机移动的Poisson点过程。我将解释这个陈述及其与第二矩方法的关系，并将讨论对(纯)p自旋球面自旋玻璃的扩展。如果时间允许，我将描述一些研究非高斯对数相关随飞机场的初始步骤，例如随机酉矩阵的特征多项式的极大值。

基于与Jian Ding, Elliot Paquette, Rishideep Roy和Eliran Subag的合作

马丁Zerner：青蛙过程的递归和短暂的零-一定律

我们在可数状态空间上考虑青蛙过程。最初，有青蛙睡在状态空间的位置上。我们在起始点唤醒青蛙。它们开始随意地跳来跳去，并永远这样做下去。当一只青蛙跳到和睡着的青蛙在一起的地方时，这些青蛙也会醒来，并开始四处走动。我们证明，在相当一般的条件下，访问原点的青蛙的数目要么是无限的(循环的情况)，要么是有限的(瞬变的情况)。结果涵盖了青蛙模型，每个站点的i.i.d.青蛙数量，其中青蛙动力学由独立的准传递马尔可夫链或在公共随机环境中由独立的随机行走给出，包括\({\mathbb Z}^d\)上的超临界渗流簇。我们还给出了在\({\mathbb Z}^d\)上均匀椭圆蛙形过程递归的一个充分且几乎锐条件。

这是与Elena Kosygina(巴鲁克学院和纽约市立大学研究生中心)的联合工作。