安德鲁·格兰维尔:矫饰的黎曼假说及以上

我们对Soundararajan和演讲者提出的解析数论的“替代方法”给出了一些见解，例如，使用第一个复杂分析课程中的简单思想来陈述黎曼假设的一个版本，它不涉及黎曼ζ函数的零，也不涉及它的解析延拓。我们讨论了一些方面的新方法和关键作用，它发挥了最近解决鄂尔多斯差异问题。

Philipp Habegger:差约简和复乘法的属2曲线

如果在一个数域上定义的正格的光滑投影曲线在某个有限的地方有很好的约简，那么它的雅可比矩阵也是如此。但反过来在属2中已经失败了。我们通过研究具有复乘法的雅可比矩阵来衡量这种失败。通过Serre和Tate定理对有限场进行扩展后，它们在所有有限处都有很好的约简。我将给出一个在任何地方都有良好约简且雅可比矩阵有复杂乘法的格2曲线集的有限结果。从另一个角度看，这是粗模空间中某些CM点对除数积分的有限结果。我们得到了进一步的证据，也得到了André-Oort猜想的支持，CM点在交换型上表现得像有理积分点。(与Fabien Pazuki合作。)

Michael Harris:函数场设置中的模性和势模性定理

设G是一个具有积极特征的全局域上的约简群。作为一项重大突破，Vincent Lafforgue最近展示了如何将Langlands参数分配给g的一个cusidal自同态表示。该参数是g的Langlands L-group $^LG$中全局Galois群的同态。我将报告我与Böckle, Khare和Thorne在Lafforgue通信设置中关于Taylor-Wiles-Kisin方法的共同工作。当我们试图将Böckle和Khare关于GL(n)情况的早期工作扩展到一般的还原群时，新的(表征论和伽罗瓦论)问题出现了。我描述了关于朗兰兹参数的假设，这些假设允许我们无条件地应用模性参数，我将陈述一个一般分裂伴随群的潜在模性定理。

拉曼·帕里马拉:关于函数场的哈斯原理p进曲线

数域上连通线性代数群下齐次空间上有理点的Hasse原理是一个被广泛研究的课题。在大多数情况下，Hasse原理的障碍是由Brauer-Manin障碍检测出来的。对数域和p-进域上曲线的函数域进行类比研究，具有较深的算术意义。我们讨论了这方面的一些有待解决的问题，以及最近取得的一些进展。

Annette Werner: p-adic vector bundles和étale parallel transport

在这次讨论中，我们研究了p-进域上的变种上的向量束之间的一种对应关系，承认了易tale基本群的适当约简和表示。对于曲线，这在以前的工作中已经研究过了。我们报告在高维情况下的进展。这是和Christopher Deninger的合作。