研究报告

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用深度学习方法求解随机微分方程和Kolmogorov方程

作者:Ch. Beck, S. Becker, Ph. Grohs, A. Jentzen

(报告编号2018-21)

摘要
随机微分方程(SDEs)和与其相关的Kolmogorov偏微分方程(PDEs)在工程、金融和自然科学等领域的模型中得到了广泛的应用。特别是，SDEs和Kolmogorov偏微分方程分别在金融衍生品近似定价模型中得到了高度应用。Kolmogorov偏微分方程和sde偏微分方程通常无法显式求解，设计和分析能够分别近似求解Kolmogorov偏微分方程和SDEs偏微分方程的数值方法一直是并且仍然是一个活跃的研究课题。文献中几乎所有的Kolmogorov偏微分方程的近似方法都受到维数的限制，或者只能提供偏微分方程在单个固定时空点解的近似。在本文中，我们推导并提出了一种数值逼近方法，旨在克服上述两个缺点，并打算在整个区域\([a,b]^d\)上提供Kolmogorov偏微分方程的数值逼近，而不受维度诅咒的影响。热方程、Black-Scholes模型、随机Lorenz方程和Heston模型等实例的数值结果表明，本文提出的近似算法在高维空间的精度和速度上都是非常有效的。

关键词:

助理

@Techreport{BBGJ18_775，作者= {Beck and S. Becker and Ph. Grohs and A. Jentzen}，题目={用深度学习方法求解随机微分方程和Kolmogorov方程}，机构= {ETH Z{\"u}rich}应用数学研讨会，编号={2018-21}，地址={瑞士}，url = {https://www.sam.www.cintaputih.com/sam_reports/reports_final/reports2018/2018-21.pdf}，年份= {2018}}

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