研究报告

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克服维数的诅咒:利用深度学习解决高维偏微分方程

作者:J. Han, A. Jentzen, W. E

(报告编号2017-44)

摘要
长期以来，由于“维数诅咒”这个众所周知的难题，开发求解高维偏微分方程(PDEs)的算法一直是一项极其困难的任务。本文提出了一种基于深度学习的方法，可以处理一般的高维抛物型偏微分方程。为此，偏微分方程被重新表述为一个控制理论问题，未知解的梯度由神经网络近似，非常符合深度强化学习的精神，梯度作为策略函数。对非线性Black-Scholes方程、Hamilton-Jacobi-Bellman方程和Allen-Cahn方程等实例的数值计算结果表明，本文提出的算法在高维情况下，无论是精度还是速度都是非常有效的。通过同时考虑所有参与的主体、资产、资源或粒子，而不是对它们的相互关系做出特别的假设，这为经济学、金融学、运筹学和物理学开辟了新的可能性。

关键词:

助理

@Techreport{HJE17_740，作者= {Han and A. Jentzen and W. E}，题目={克服维数诅咒:利用深度学习求解高维偏微分方程}，机构= {ETH Z{\"u}rich}应用数学研讨会，编号={2017-44}，地址={瑞士}，url = {https://www.sam.www.cintaputih.com/sam_reports/reports_final/reports2017/2017-44.pdf}，年份= {2017}}

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