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静止Navier-Stokes方程的形全纯性

科恩(A. Cohen)、施瓦布(Ch. Schwab)和泽赫(J. Zech

(报告编号2016 - 45)

摘要
我们考虑了粘性不可压缩流动的稳态Stokes和Navier-Stokes方程，在参数相关的有限域\({\mathrm{D}}_T\)中，在\(partial {{mathrm{D}}_T\)上服从齐次Dirichlet(“无滑移”)边界条件。这里，\({mathrm{D}}_T\)是给定固定命名Lipschitz域\(hat{mathrm{D}} subseteq\mathbb{R}^ D \)， \(D \in\{2,3\})在一个映射\(T: mathbb{R}^ D \)下的像。我们建立形状正则Leray解决方案也就是说,正则的地图\ (T \ mapsto(\帽子u_T \帽子p_T) \)在\((\帽子u_T \帽子p_T) \ H ^ 1 _0(\帽子{\ mathrm {D}}) ^ D \ * L ^ 2(\帽子{\ mathrm {D}}) \)表示对应的回调弱的解决方案和\ (T \)不同\ (W ^ {k \ infty} \)与\ (k \ \ {1,2 \} \),这取决于回调的类型。我们特别考虑U\}\subseteq W^{1，\infty}\)的域映射的参数化族\(\ T_{\boldsymbol{y}}:{\boldsymbol{y}}\，参数域\(U=[-1,1]^\mathbb{N}\)和\(T_{\boldsymbol{y}})对\({\boldsymbol{y}}\)的仿射依赖性。目前得到的形状全纯暗示了H^1_0(\hat{mathrm{D}})^ D × L^2(\hat{mathrm{D}})中对应的参数解映射\({{boldsymbol{y}}}， \hat p({{boldsymbol{y}})的gpc(“广义多项式混沌”)展开的可和性结果和\(n\)项逼近速度界。

关键词:形状全纯，Navier-Stokes方程，不确定性量化，参数算子方程

助理

@Techreport{CSZ16_682，作者= {A。科恩和Ch。施瓦布和j·泽赫},title ={形状固定的n - s方程的正则},机构={应用数学研讨会,ETH Z{\“u丰富}}={2016 - 45},地址={瑞士},url = {https://www.sam.www.cintaputih.com/sam_reports/reports_final/reports2016/2016 - 45. - pdf}年= {2016}}

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