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弹性波在多边形中传播的网格细化有限元

作者:F. Müller和施瓦布

(报告编号2014 - 31)

摘要
给出了带直线边的有界多边形(G\子集\mathbb{R}^2\)中二阶线性双曲方程组初边值问题解的空间半离散有限元逼近的误差估计。利用在圆锥域上具有时间无关系数的线性波动方程解的角渐近的最新结果，证明了连续、通过适当的梯度网格细化或向角方向的等分树网格细化，使均匀多项式次的单纯拉格朗日有限元(p\geq 1\)达到(极大)收敛速率\(O(N^{-p/2})，式中\(N\)为有限元空间半离散化所花费的自由度数。在本文的分析中，考虑了狄利克雷、诺伊曼和混合边界条件。给出了线弹性力学的数值实验，验证了理论结果。

关键词:高阶，拉格朗日有限元，波动方程，弹性力学，弹性动力学，正则性，加权Sobolev空间，线的方法，局部网格细化，梯度网格，最新的顶点等分，等分树

助理

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