应用和计算数学中的苏黎世员工

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春季学期2021.

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2021年2月24日
16:15-17:15

JoséLuis罗梅罗博士
维也纳大学

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应用和计算数学中的苏黎世员工

标题	抽样，密度和等分分布
发言人，隶属关系	JoséLuis罗梅罗博士那维也纳大学
日期、时间	2021年2月24日，16：15-17：15
地点	变焦会议
抽象的	采样问题涉及从仅在某些点（样本）观察到的给定类内的每个函数的重建。密度定理在对样品集合的充分概念的情况下，为这种重建提供精确的必要或充分条件。由于Shannon和Beulling，最古典的密度理论涉及带状函数（即，在单元间隔内支持其傅立叶变换的功能），并提供了导致稳定重建的点的所有配置的尖锐几何表征。我将在其他领域提出最近的这种结果及其应用的变种，包括在低温下的库仑气体的渐近等分布。

抽样，密度和等分分布

变焦会议

2021年3月10
16:15-17:15

Mikko Salo教授
Jyväskylä大学

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应用和计算数学中的苏黎世员工

标题	为什么逆问题是不适定的?
发言人，隶属关系	Mikko Salo教授那Jyväskylä大学
日期、时间	2021年3月10日，16：15-17：15
地点	变焦会议
抽象的	众所周知，许多反演和成像问题，如图像去模糊或电/光学断层摄影术，对噪声高度敏感。在这些问题中，测量中的小误差可能导致重建中的大误差。这样的问题被称为不适定或不稳定问题，与适定问题相反(这是由J. Hadamard在1902年提出的概念)。在图像去模糊等线性逆问题中，不稳定性的内在原因很容易理解。对于更复杂的非线性成像问题，不稳定性问题更加敏感。我们将讨论一个理解逆问题不适定性的一般框架，它基于正演映射的平滑/压缩特性，以及相关函数空间中的熵和容量数的估计。该方法适用于涉及一般几何和低正则性系数的各种反问题。我们将在演示中使用电阻抗断层成像作为指导示例。本次演讲基于与赫伯特·科赫(波恩)和Angkana Rüland(海德堡)的合作。

为什么逆问题是不适定的?

变焦会议

2021年3月24日
16:15-17:15

Hans Feichinger博士教授
维也纳大学

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应用和计算数学中的苏黎世员工

标题	Gabor分析：背景，概念和计算问题
发言人，隶属关系	Hans Feichinger博士教授那维也纳大学
日期、时间	2021年3月24日16:15-17:15
地点	变焦会议
抽象的	Gabor分析返回到1946年的D. Gabor的基本论文，他们表达（掌握），每个功能都可以扩展到标准高斯的一系列时间频移版版，这是通过构建形式的块 g_ {k，n}（x）= exp（2 \ pi i b n} g_0（x-ak）， $ g_0（t）= exp（ - \ pi t ^ 2）$。通过选择$ a = 1 = b $他希望以独特的方式扩展“每个信号”，因此通过（预期）独特的相位空间在阶段$（k，n）$的能量自然地解释这种扩展的系数。直到35年前数学家们才开始关注这个问题，它提供了许多有趣的挑战，远远超出了最初的问题。从发言者的观点来看，不仅出现了计算问题(因为Gabor分析也可以在有限的阿贝尔群的背景下实现)，而且还出现了各种泛函分析概念，包括巴拿赫框架和巴拿赫盖尔芬三元组的想法。在过去25年中开发的方法也与古典傅里叶分析教学（如此课程通过扬声器的最后学期举行）相关），而且为“概念谐波分析”提供了良好的平台，主要问题涉及持续制定问题与相应的离散版本之间的关系及其计算实现。

Gabor分析：背景，概念和计算问题

变焦会议

2021年3月31日
16:15-17:15

Anirbit穆克吉博士
宾夕法尼亚大学美国

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应用和计算数学中的苏黎世员工

标题	最近在神经训练数学中的进展
发言人，隶属关系	Anirbit穆克吉博士那宾夕法尼亚大学美国
日期、时间	2021年3月31日，16：15-17：15
地点	变焦会议
抽象的	我们时代最有趣的数学奥秘之一是能够解释深度学习的现象。神经网可以在模仿古典艺术风格或者比任何机器或人类更好地播放棋子，他们似乎是我们曾经实现过“人工智能”的最接近的。但是，努力推理这些成功将我们迅速降落到一个极具挑战性的数学问题 - 通常是关于离散的随机过程。即使是最小的神经网络，这些问题中的一些问题仍然是未解决的！在这次谈话中，我们将在这个方向描述我们工作的两个最新主题。首先，我们将解释如何在轻度分配条件下，我们可以构建迭代算法，该算法可以在线性时间中的可实现设置中培训Relu门，同时还跟踪迷你批次。我们将展示该算法在训练标签上有数据中毒攻击时如何进行近似训练。这种收敛性证明对于S.D，但我们将通过实验显示我们的算法非常密切地模仿S.D.D的行为。最后，我们将审查学习过程中的“局部弹性”的新概念，并展示在神经训练期间揭示某些普遍阶段变化的似乎。然后我们将以半分析方式介绍一个数学模型，以半分析方式再现一些这些关键属性。 We will end by delineating various open questions in this theme of macroscopic phenomenology with neural nets. This is joint work with Weijie Su (Wharton, Statistics), Sayar Karmakar (U Florida, Statistics) and Phani Deep (Amazon, India)

最近在神经训练数学中的进展

变焦会议

4月14日4月14日
16:15-17:15

Gerhard博士
图格拉茨

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应用和计算数学中的苏黎世员工

标题	散射共振问题的轮廓积分方法
发言人，隶属关系	Gerhard博士那图格拉茨
日期、时间	4月14日2021年4月16日：15-17：15
地点	变焦会议
抽象的	边界积分方程的使用使得声学和电磁学中的散射共振问题减少到散射体的边界。对于频率参数而言，谐振问题的边界积分制剂始终导致非线性特征值问题，即使原始谐振问题是线性的，也可以导致频率参数。在非分散散射体的情况下。其原因在于，在所涉及的部分差分运算符的基本解决方案中，非线性地发生频率参数。边界积分制剂的共振问题可以被认为是储藏群体操作员值函数的特征值问题。对于这种特征值问题存在综合谱理论。此外，摘要结果对这种特征值问题的近似的近似的收敛性可用，并且适用于散射共振问题的边界积分制剂的标准Galerkin近似。由此产生的Galerkin近似是全象矩阵值函数的特征值问题。轮廓积分方法是一种可靠的方法，用于近似这种代数特征值问题。该方法基于特征值问题的发生矩阵值函数的逆的轮廓集成，并利用特征值是它的极点。 By contour integration a reduction of the eigenvalue problem for a holomorphic matrix-valued function to an equivalent linear matrix eigenvalue problem is possible such that the eigenvalues of the linear eigenvalue problem coincide with the eigenvalues of the nonlinear eigenvalue problem inside the contour. For the practical application of this method an efficient approximation of the contour integral over the inverse of the underlying matrix-valued function of the eigenvalue problem is necessary. This can be achieved for example by the composite trapezoidal rule, which requires the solution of several linear systems involving boundary element matrices related to the eigenvalue problem.

散射共振问题的轮廓积分方法

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2021年4月21日
16:15-17:15

本杰明博士斯内尔博士
谷歌苏黎世

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标题	基于物理的神经网络深度学习理论
发言人，隶属关系	本杰明博士斯内尔博士那谷歌苏黎世
日期、时间	2021年4月21日，16：15-17：15
地点	变焦会议
抽象的	我们提出了一个机器学习的数学框架，它允许我们通过梯度下降训练“具有可调参数的物理系统”。我们的框架适用于非常广泛的一类系统，即那些其状态或动力学是由变分方程描述的系统。这包括平衡状态为能量函数的最小值的物理系统，以及轨迹使作用函数最小化的物理系统(最小作用原理)。我们提出了一个简单的程序来计算这类系统的损失梯度。这个过程称为均衡传播(EqProp)，它只需要每个可训练参数的本地可用信息。特别是，我们的框架提供了在直接利用物理定律的基底上构建和训练神经网络的可能性。作为一个例子，我们展示了如何使用我们的框架训练一类电路称为非线性电阻网络。通过显示非线性RLC电路满足最小动作原则，我们还概述了将我们的框架应用于脉冲神经网络(特别是脉冲电路)的路径。

基于物理的神经网络深度学习理论

变焦会议

2021年4月28日
16:15-17:15

Richardo Nochetto教授
马里兰大学，美国大学公园

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标题	什么是分数扩散？
发言人，隶属关系	Richardo Nochetto教授那马里兰大学，美国大学公园
日期、时间	2021年4月28日，16：15-17：15
地点	变焦会议
抽象的	这是一个关于分数扩散的问卷调查。它通过积分拉普拉斯算子、有界域上解的正则性和有限元方法的逼近来描述它的表达式。重点介绍了Lipschitz域的Besov正则性、BPX预处理和局部能量误差估计的最新研究成果。

什么是分数扩散？

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2021年6月2日
16:15-17:15

Carsten Carstensen博士教授
InstitutfürMathematik，Humboldt-Universität

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标题	对称PDE的特征值计算
发言人，隶属关系	Carsten Carstensen博士教授那InstitutfürMathematik，Humboldt-Universität
日期、时间	2021年6月2日16:15-17:15
地点	变焦会议
资产	抽象的

对称PDE的特征值计算

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