分析研讨会

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2021年春季学期

日期/时间 演讲者 标题 位置
2021年2月23日
15:15-16:15
马特·罗森茨维格
麻省理工学院
事件详细信息

分析研讨会

标题 点涡和其他库仑系统的标度临界平均场理论
演讲者,归属 马特·罗森茨维格麻省理工学院
日期、时间 2021年2月23日15:15-16:15
位置 通过变焦在线
摘要 我们考虑经典Helmholtz-Kirchoff点涡,一个具有库仑相互作用系统的模型例子。在平均场范围内,涡旋环流的大小与涡旋数成反比,涡旋数非常大,我们期望用二维不可压缩欧拉方程的涡度公式有效地描述涡旋的演化。我们将给出这个近似问题的一个结果,当极限涡度仅在L^∞,一个尺度临界函数空间的方程适定。我们还将讨论将我们的结果推广到高维库仑系统和动力学中加入了传输型乘性噪声的系统。如果时间允许,我们将讨论超越平均场理论的一些目标和挑战。
点涡和其他库仑系统的标度临界平均场理论
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2021年3月2
15:15-16:15
Filomena Pacella教授
罗马Sapienza大学
事件详细信息

分析研讨会

标题 圆锥中的常平均曲率曲面和超定问题
演讲者,归属 Filomena Pacella教授罗马Sapienza大学
日期、时间 2021年3月2日15:15-16:15
位置 通过变焦在线
摘要 我们给出了一些关于具有圆锥边界的常平均曲率曲面的刻画的最新结果。平行问题是确定局部超定问题的锥内允许解的区域。本文将讨论这两个问题之间的关系,以及锥的凸性的作用和反例的构造。
圆锥中的常平均曲率曲面和超定问题
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2021年3月23日
15:15-16:15
马丁Lesourd
哈佛大学
事件详细信息

分析研讨会

标题 具有任意端点流形的正质量定理
演讲者,归属 马丁Lesourd哈佛大学
日期、时间 2021年3月23日15:15-16:15
位置 通过变焦在线
摘要 正质量定理是微分几何和几何分析的经典结果。自1979年Schoen-Yau首次证明以来,它已被以各种方式推广和强化。在这里,利用标量曲率下有界空间研究的最新进展(特别是具有规定平均曲率的超曲面的稳定性),我们进一步将定理推广到更广泛的空间类别。这解决了Schoen-Yau 1988的一个猜想,并给出了Schoen-Yau 1988关于非负标量曲率局部共形平坦流形结构的另一个猜想的一个新的证明。(另一个证据来自l - unger - yau 2020和Chodosh-Li 2020的结合。)这是与Unger-Yau https://arxiv.org/abs/2103.02744的合作
具有任意端点流形的正质量定理
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2021年4月20
15:15-16:15
伊塔玛奥利维拉
康奈尔大学
事件详细信息

分析研讨会

标题 通过时频透视的傅立叶扩展问题
演讲者,归属 伊塔玛奥利维拉康奈尔大学
日期、时间 2021年4月20日15:15-16:15
位置 通过变焦在线
摘要 抛物面紧块的傅里叶扩展(F.E.)猜想的一个等价公式表明,对于每个varepsilon>0, F.E.算子将L^{2+\frac{2}{d} ([0,1]^{d})映射到L^{2+\frac{2}{d}+\varepsilon}(\mathbb{R}^{d+1})。对于(p,q)的范围,L^{p}([0,1]^{d})映射到L^{q}(\mathbb{R}^{d+1})的高维部分结果较多。在这次演讲中,我们将把这个问题的另一种替代方法:一个可以减少重要证明模型算子满足相同的映射属性,我们将表明,猜想在更高的维度张量函数,这意味着所有表单的g g(间的{1},\ ldots间{d}) = g_{1}(间){1}\ cdot \ ldots \ cdot g_ {d}(间{d})。在时间允许的情况下,我们还将讨论上述陈述的多重线性版本,并得到类似的结果,其中,我们只需要在每个问题中涉及的许多函数中的一个就可以获得所需的猜想界。这是与Camil Muscalu的合作。
通过时频透视的傅立叶扩展问题
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2021年5月4
15:15-16:15
鲁本Jakob博士
理工学院
事件详细信息

分析研讨会

标题 三种不同类型的威尔默流及其分析性质
演讲者,归属 鲁本Jakob博士理工学院
日期、时间 2021年5月4日15:15-16:15
位置 通过变焦在线
资产 摘要
三种不同类型的威尔默流及其分析性质
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2021年5月11日
15:15-16:15
若昂·佩德罗·贡卡尔维斯·拉莫斯博士
瑞士苏黎世联邦理工学院
事件详细信息

分析研讨会

标题 分析和偏微分方程中的不确定原理和插值公式
演讲者,归属 若昂·佩德罗·贡卡尔维斯·拉莫斯博士瑞士苏黎世联邦理工学院
日期、时间 2021年5月11日15:15-16:15
位置 通过变焦在线
摘要 著名的海森堡测不准原理在其中一个版本中预言,函数$f$及其傅里叶变换$ widehat{f}$不能同时过于集中于空间,否则$f \等于0。这个有趣的原理有很多经典的类似的例子,比如哈代测不准原理和关于湮灭对的Amrein-Berthier定理。然而,近年来,一些突破性的成果为不确定性领域的问题提供了新的线索。特别地,在偏微分方程领域,我们首先提到Escauriaza-Kenig-Ponce-Vega的一系列论文,这些论文将Hardy不确定性推广为一个更一般的Schrödinger方程。另一方面,从更纯粹的傅立叶解析的角度,我们提到了Radchenko-Viazovska插值公式,它提供了一种显式的方法来恢复一个偶数函数$f在mathcal{S}(mathbb{R})$给定其值$f(根号{n}), \widehat{f}(根号{n}), n \ge 0。在这次演讲中,我们将讨论一些不确定的结果,从最经典的到最近的。我们的重点将更多地放在想法而不是技术细节上,特别强调这一领域的可能方向、未决问题和猜想。
分析和偏微分方程中的不确定原理和插值公式
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2021年5月18日
15:15-16:15
大卫·马克西莫教授
宾夕法尼亚大学
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分析研讨会

标题 腰部不等式与正标量曲率
演讲者,归属 大卫·马克西莫教授宾夕法尼亚大学
日期、时间 2021年5月18日15:15-16:15
位置 通过变焦在线
摘要 自Perelman解庞加莱猜想以来,具有正标量曲率的三流形的拓扑已经(大部分)被知道了。事实上,它们由球面空间形式和S^2 x S^1的连通和组成。尽管如此,它们的“形状”仍然是未知和神秘的。由于标量曲率的下界可以通过余维2手术保留下来,人们可能想知道基于余维2数据(在本例中是一维流形)的此类流形的形状描述。在这篇演讲中,我将展示最近与Y. Liokumovich合作的结果,他们解释了闭三流形的这个问题。
腰部不等式与正标量曲率
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2021年5月25日
15:15-16:15
陈伟强博士
瑞士苏黎世联邦理工学院
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分析研讨会

标题 奇异分数阶Yamabe问题的局部和非局部ode
演讲者,归属 陈伟强博士瑞士苏黎世联邦理工学院
日期、时间 2021年5月25日,15:15-16:15
位置 通过变焦在线
摘要 在正形几何中,山部问题要求的是山部度量,或常标量曲率的正形度量。为了寻找奇异的Yamabe度量,我们研究了具有sobolev次临界指数的Lane-Emden方程,该指数依赖于奇异的维数。径向轮廓,解决了一个经典的ODE,是很容易理解的。
人们可以对分数曲率提出同样的问题,分数曲率是一个一般的概念,包括标量曲率,Paneitz和GJMS算子的曲率,以及那些非整数阶的曲率。为了研究相应的径向轮廓,我们讨论了非局部ODE理论的发展。除了局部的Caffarelli-Silvestre扩展外,我们还证明了非局部ODE也可以理解为一个二阶ODE的耦合无限系统。最后,我们还提到了一个简单而令人惊讶的转换,它将非局部ODE降低为几乎是标量的一阶ODE。
奇异分数阶Yamabe问题的局部和非局部ode
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2021年6月1
15:15-16:15
Anna Mazzucato教授
宾夕法尼亚州立大学
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分析研讨会

标题 输运、混合和增强耗散
演讲者,归属 Anna Mazzucato教授宾夕法尼亚州立大学
日期、时间 2021年6月1日15:15-16:15
位置 通过变焦在线
摘要 我将讨论通过不可压缩流动的被动标量的传输和最佳混合和搅拌的措施。我将举出两个混合的相反效果的例子:一个导致不规则的输运和输运方程的戏剧性的、瞬时的规律性损失,另一个是增强的耗散,这可以导致非线性耗散系统的整体存在。特别地,我将展示混合如何导致二维Kuramoto-Sivashisky方程(火焰锋传播模型)的全局存在。
输运、混合和增强耗散
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