保罗·伯奈斯2016年讲座
William Hugh Woodin，哈佛大学，美国
威廉·休·伍丁是数学和哲学教授在哈佛大学。他的主要兴趣是数学逻辑，特别是公理集理论(内部模型程序，确定性和大基数理论，连续统假设)，以及数学基础和数学哲学。
ETH新闻的肖像:对于无法确定的问题是否有决定性的答案?
计划
第1讲:无法解决的问题，连续统假设，和无限的本质
2016年9月14日(星期三)下午5时
文摘:无限的现代数学故事始于1879年至1884年，康托尔的一系列论文定义了这一学科的基本框架。在40年的时间里，集合论的关键ZFC公理已经就位，为超有限数学的详细发展奠定了基础，或者看起来是这样的。然而，在一个完全出乎意料的发展中，科恩在1963年表明，即使是集合论中最基本的问题，即康托尔的连续统假设，也不能在ZFC公理的基础上解决。在科恩发表声明后的50年里，我们看到了科恩方法的巨大发展，也认识到不可解问题的出现在集合论中无处不在。这可以说是对集合论所基于的康托的概念提出了挑战。因此出现了一个根本性的困境。一方面，同样是在过去的50年里，对无穷公理的丰富层次的发现似乎证实了康托的概念从根本上是正确的。但另一方面，科恩方法在同一时期的巨大发展似乎也证实，ZFC公理不可能有更好的扩展到一个公理系统，可以逃避科恩方法的分支。但这一困境本身是基于一种误解，最近的发现表明有一种解决方法。
第2讲:二阶数论中的不可解问题及其解
2016年9月15日星期四下午2时15分
文摘:20世纪早期对连续统假设的尝试导致了对一类简单实数集的研究，这些是射影集。虽然发展起来的理论暗示了巨大的结构，但它未能完全揭示这种结构。原因在40年后才显现出来。令人惊讶的是，即使在射影集所提供的简单环境中，分析射影集所关注的基本问题，在ZFC公理的基础上也是无法解决的。事实上，即使是连续统假设是否存在投射反例的问题，也无法从ZFC公理中解决。然而，通过调用强无穷公理，可以解决射影集的基本问题，并且充分揭示了20世纪早期结果所暗示的丰富结构理论。最后，也是更引人注目的是，这种丰富的结构理论与相关的强无穷公理的结构完全交织在一起。这种结构的融合提供了一个引人注目和美丽的画面。
第三讲:通过强迫超越独立时代
2016年9月15日(星期四)下午4:30
文摘:Gödel对选择公理和连续统假设的一致性证明包括他发现的可构造集合宇宙。“V = L”公理是断言每个集合都是可构造的公理。这个公理提供了一个关于集合宇宙的清晰概念，它在很大程度上不存在无处不在的无法解决的问题，例如，这个公理解决了连续统假设。此外，科恩的强迫方法不能在公理“V = L”的背景下使用。然而，V = L公理是错误的，因为它不仅驳斥了产生射影集丰富(且真实)结构的强无穷公理，而且还驳斥了结构理论本身。一个关键问题出现了。是否有一个Gödel的可构建宇宙L的“终极”版本，产生一个公理“V =终极L”，它保留了公理“V = L”的力量，以解决像连续统假设这样的问题，也对科恩的强迫方法免疫，但它并没有反驳强大的无穷公理?直到最近，对于为什么不存在这样的终极L，似乎还有许多令人信服的论点。但现在情况发生了变化。