HelmutBölcskei：通过深神经网络近似的信息 - 理论极限

通过将深度网络视为编码通过其拓扑和权重的功能来观看深度网络来开发通过深度神经网络的近似的信息 - 理论极限。具体而言，我们在函数类的复杂性和深度网络的复杂性之间建立了与从该类的函数近似于规定的准确性之间的连接。此外，我们证明了广泛的功能类别族可实现信息理论最优。

Francesco Capponi：贸易持续时间和市场影响的平方根

交易的市场影响已被经验被认为是贸易规模的凹形函数，其指数接近1/2，所谓的平方根法。我们使用在多年的机构投资者在美国股票市场执行的大型交易数据集进行了广泛的实证调查。我们证明价格变化是通过持续时间的平方根来解释的，而不是交易规模。我们在持续时间的函数中产生这种方形关系从波动率的缩放。贸易持续时间的条件，价格对贸易规模的影响依赖性被认为是相当小的。我们还发现，交易期间价格变动的标志可能会往往与传统的影响建模相反的情况：我们发现买入（〜40％）购买（卖）交易可能伴随着消极（RESP。积极）价格变动。我们的研究结果表明，使用同期汇总顺序不平衡而不是个人贸易的方向，更好地解释价格变化的迹象。与Rama Cont和Amir Sani联合工作。

Patrick Cheridito:深度最佳停止

我们介绍了一种深入的学习方法，以实现直接学习来自蒙特卡罗样本的最佳停止规则的最佳停止问题。因此，它广泛适用于可以有效地模拟潜水性的情况。我们在两个基准问题上测试该方法：百慕大最大呼叫选项的定价以及最佳地停止分数褐色运动的问题。

RAMA续：盘区价格形成的普遍特征：深度学习的课程

我们将大规模的深度学习方法应用于包含数十亿美国股票电子市场报价和交易的高频数据库，揭示了与股票供求动态相关的普遍和平稳价格形成机制的存在的非参数证据。如订单所示，其市场价格的后续变动。我们通过测试它的样本外预测价格移动的方向给定的价格和订单流的历史，跨越广泛的股票和时间周期。通用价格形成模型显示出一个非常稳定的样本外预测精度跨时间，对来自不同行业的广泛股票。有趣的是，这些结果也适用于不属于训练样本的股票，表明模型捕获的关系是通用的，而不是特定于资产的。合作伙伴:Justin Sirignano(伊利诺伊大学香槟分校)

Rama Cont:具有任意正则性的连续路径的路径积分和变量变换公式

对于具有任意正则性的连续路径的光滑函数，我们构造了一个路径积分理论，并与变量变换公式相关联。对于沿时间划分序列的p次变化有限的路径，我们推导了p次连续可微函数的变分公式，证明了适当定义的补偿黎曼和的点向收敛性。利用函数的垂直导数的概念，将函数的结果推广到正则路径相关的函数。我们证明了路径积分在p阶变化下满足一个“等距”公式，并得到了p阶变化严格递增的路径正则函数的“信号加噪声”分解。对于低正则函数，我们利用适当定义的“p阶局部时间”的概念，得到了一个路径田中型公式。这些结果扩展到多维路径，并产生了“约简粗糙路径”概念的自然高阶扩展。虽然我们的构造是规范的，不涉及任何粗糙路径上层结构的规范，路径积分与特定粗糙路径的粗糙路径积分相重合。与Nicolas Perowski(洪堡)合作。

Paul Cormechts：基于Smastile的风险分享

我们使用基于分位数的两参数风险度量，即所谓的风险范围值(RVaR)，作为agent的偏好，来解决agent之间的风险分担问题。作为特例，RVaR家族包括风险价值(VaR)和预期不足(ES)，这两种流行的、相互竞争的监管风险度量。我们首先建立了基于RVaR的风险聚合的不等式，证明了RVaR满足一种特殊形式的次可加性。然后，通过显式构造求解帕累托最优风险分担问题。为了研究竞争市场中的风险分担，我们在一些简单而自然的环境下建立了阿罗-德布鲁均衡。进一步，我们研究了风险分担中的模型不确定性问题，并表明，一般情况下，当且仅当所有潜在风险度量都不是VaR时，存在稳健的最优配置。我们的主要结果对风险管理和政策制定者的实际意义进行了讨论。从监管者的角度揭示了ES相对于VaR的几个新优势。

托拜厄斯·菲斯勒:系统性风险度量的可得性和可识别性

我们建立了系统风险度量的可采性和可识别性结果，形式为\(R(Y) = \{k\in\mathbb{R}^n\，|\， \rho(\Lambda(Y+k))\le0\}\)。

这里，\(Lambda \冒号\mathbb R^n \到\mathbb R\)是一个递增的聚合函数，\(\rho\)是一个实值风险测度，随机向量\(Y\)表示一个由\(n\)金融公司组成的系统。

这意味着风险度量\(R(Y)\)是一个先验的视角，是所有资本分配\(k\in\mathbb{R}^n\)的集合，这些集合使聚合系统\(Lambda(Y+k)\)在\(rho\)下可接受。

风险度量或更一般地说，一个统计函数的可采性等于存在一个严格一致的评分或损失函数。这是一个包含两个参数的函数，一个预测和一个观察，这样期望的分数被正确指定的函数值最小化，从而鼓励真实的预测。突出的例子是均值的平方损失和中值的绝对损失。因此，函数的可得性对于有意义的预测比较和预测排序至关重要，同时也为m估计和回归开辟了道路。识别函数类似于评分函数，但是，正确指定的预测是期望识别函数的零，而不是它的最小值，从而产生z估计和评估预测校准的可能性。在这个演讲中，我们利用一个积分结构来展示\(\rho\)和\(R\)的可引出性/可识别性之间的密切联系。一方面，从应用的角度来看，我们的结果似乎是相关和有益的。另一方面，它们是引出性理论中关于集值泛函的第一个(非平凡的)结果，因此本身就建立了一种新的理论兴趣。

路易斯加西亚:多元凯尔模型和交叉影响估计

在凯尔模型提出40多年后，它仍然是理论经济学的支柱之一，为具有单一交易工具的市场提供了一种基于程式化的基于主体的模型的价格形成机制。在这次谈话中，我们考虑它的扩展到多元设置，其中代理人被允许同时交易多个证券。我们阐述了其均衡策略的丰富结构，通过简单的例子提供了解释及其含义的见解。特别地，我们阐明了它与最近实证结果的关系，强调了通过订单流(交叉影响)跨资产的信息传播。最后，我们介绍了一个基于均衡策略的交叉影响估计，并与其他可能的交叉影响估计进行了比较。

Lukas Gonon:深度对冲

我们考虑通过交易成本对基于场路的离散时间市场进行最佳估计衍生物的问题。风险偏好在凸面风险措施方面规定。这样的框架遭受了数值顽固性，直到最近，这已经改变了技术进步：使用由神经网络和机器学习优化技术建造的对冲策略，最佳的对冲策略可以近似，作为数值研究和理论结果展示了这个谈判展示。这是与HansBühler，本木和Josef Teichmann合作的联合工作。

Antoine Jacquier:期权定价的路径适度偏差

我们为金融应用中常用的模型和相关的集成功能提供了路径适中偏差的统一处理。适当的缩放允许我们将这些结果转化为扩散的小时间、大时间和尾部渐近，以及期权价格和实现方差。顺便，我们强调了中等偏差率函数和它们的大偏差对应函数之间的一些直观关系;这对数值计算很有用，因为大偏差率函数通常很难计算。与Kostas Spiliopoulos(波士顿大学)合作。

arulf Jentzen:关于深度学习、维数诅咒和偏微分方程随机逼近算法

部分微分方程（PDE）是最普遍的工具中，用于在自然和人造复杂系统中建模问题。特别是，PDE是投资组合优化问题的基本工具，以及金融衍生品的最先进的定价和对冲。由于PDE的维度对应于涉及的对冲组合中的金融断言数量，因此出现在这种金融工程应用中的PDE通常是高维的。这种PDE通常不能明确解决，并且为高维PDE开发有效数值算法是应用数学中最具挑战性的任务之一。如众所周知，难度在于，标准近似算法的计算工作在所考虑的PDE的尺寸中呈指数呈指数逐渐增长，并且仅存在非常有限数量的情况下已经开发了一种具有计算工作的实际PDE近似算法，其在PDE维度上以最多多项等多重增加。在线性抛物线PDE的情况下，可以通过随机近似算法和Feynman-Kac公式来克服维度的诅咒。我们首先审查用于线性PDE的随机近似算法的一些结果，此后，我们为高维非线性PDE提供了一种随机近似算法，其密钥成分是深度人工神经网络，其广泛用于数据科学应用中。数值模拟与第一个数学结果绘制了来自金融和物理学的几种高维PDE的情况下提出的随机近似算法的效率和准确性。

Alexander Kalinin：支持依赖于路径的SDES的定理

我们将扩散过程的Stroock-Varadhan支持定理推广到具有路径相关系数的多维随机微分方程。证明是基于泛函微积分。与Rama Cont合作。

Martin Larsson：随机产品组合理论中短期和长期相对套利

随机投资组合理论的一个基本结果表明，一个温和的非退化条件足以保证长期的相对套利，即有可能在足够长的时间内表现优于市场。一个长期悬而未决的问题是，短期相对套利是否也包含在内。Fernholz, Karatzas & Ruf公司最近的研究表明，事实并非如此，他们没有在关键时间范围内给出严格的限制。我们将相对套利的存在性与描述平均曲率流的几何偏微分方程联系起来，并利用这种流动的性质来计算临界时程。

刘冲:Sobolev型粗糙路径的最优扩展

Lyons-Victoir扩展定理声称每一个\（\ alpha \） - hÖlder连续\（r ^ d \） - 值路径\（x \）概述了许多粗略路径升降机。很自然地考虑其中一个升降机中的“规范”，例如，升降机中的一个。在所有可允许升降机集合上定义的一些功能的独特优化器，并使用它来定义关于\（X \）的“规范”粗糙积分。由于HÖLDER拓扑不是很适合优化问题，我们考虑粗略路径理论中的SOBOLEV拓扑，并显示在2个级别的情况下，可以通过使用修改的版本找到这种规范升力作为某些功能的独特优化器重建定理与经典凸分析。

亚当·马杰维斯基:在趋势和价值之间摇摆:来自基于代理人的市场效率模型的见解

在这次谈话中，我们将研究一个异质的金融主体为基础的模型，表现出现象学的分叉。当图表分析师的不稳定活动超过基本面派的交易活动时，错误定价分布就会从单峰型向双峰型发生质的变化。在双峰模式下，市场倾向于低估或高估资产。利用贝叶斯滤波技术对1800年以来的金融工具现货价格模型进行了估计。获得的结果是反对金融市场效率的另一个证据。

Ryan McCrickerd:这一年我学到了一些关于波动性的东西

我们涵盖了过去一年里出现的一些话题，都与随机波动模型有关。这包括热启动Bergomi模型，粗略对应的这个模型，和快速回归Heston模型(正-逆高斯跳跃过程)。我们表明，后者提供了一个令人愉快的波动面参数化，提供了一个“无套利设计”的方案，以替代…eeeSSVI的程序，并自然地将正向方差曲线作为输入。我们讨论了这种参数化与网络在模型校准中的应用。

马克西姆Morariu-Patrichi：国家依赖的霍克斯流程及其申请限制订单博彩造型

基于极限订单簿模型，我们引入了一类混合标记点过程，它包含并扩展了连续时间马尔可夫链和霍克斯过程。虽然这个灵活的类合并了这样的现有流程，但它也包含了具有复杂动态的新流程。这些过程是通过强度隐式定义的，并且被赋予了一个与过去依赖事件交互的状态过程。我们考虑的关键示例是Hawkes流程的扩展，一个依赖于状态的Hawkes流程与其状态流程交互。摘要在一般假设下，证明了混合标记点过程的存在唯一性，推广了Massoulié(1998)关于交互点过程的结果。我们还讨论了状态依赖霍克斯过程在高频金融数据中的应用。

Aitor Muguruza:粗糙波动率模型的函数中心极限定理

我们将Donsker近似布朗动作与赫斯特指数\（h \ In（0,1）\）和volterra的过程中的分数布朗运动。我们“粗糙的Donsker（Rdonsker）定理”的一些最相关的后果是对大类粗略模型的离散近似的收敛结果。这证明了简单易于实现的Monte Carlo方法的有效性，我们提供了详细的数字食谱。我们对目前的基准混合方案进行测试，并找到显着的协议（对于大量的\（h \）值）。该RDONSKER定理还提供了混合方案本身的弱收敛性证明，并允许构建粗放的波动模型的二项式树，这是美国或百慕大等早期运动选项的第一个可用方案（在粗糙的波动性上下文中）。联合与Antoine Jacquier和Blanka Horvath合作。

Marvin Müller:随机斯特凡型问题

具有斯特凡型边界相互作用的宏观随机两相系统的随机扩展是近年来在现代金融市场建模中的应用。虽然在许多情况下都能得到存在唯一性结果，但这些非线性系统的可处理性却变得困难。为了更深入地理解这些问题的解，我们讨论了这类随机移动边界问题的近似结果。

eyal neumann：零赫斯特参数的分数褐色运动

最近成立了金融资产的波动粗糙。这意味着日志波动过程的行为与大约0.1约为0.1左右的分数褐色运动的行为类似。通过这一发现，我们希望在\（H \）进入零时为分数褐色运动定义自然和相关限制。我们表明，一旦正确归一化，分数褐色运动会收敛到高斯随机分布，这非常接近对数相关的随机场。与Mathieu Rosenbaum联合工作。

Stefano Novello:路径Föllmer-Protter-Shiryaev公式和路径依赖函数的扩展

我们证明了Föllmer-Protter和Shiryaev的广义Ito公式的一个路径版本，对于具有有限二次变分的多维路径函数。然后将此公式推广到路径相关泛函的情况下，得到了具有弱意义方向导数的泛函的变函数公式。

Mikko Pakkanen:粗糙Bergomi模型的蒙特卡洛涡轮增压定价

由Bayer, Friz和Gatheral(2016)提出的粗略的Bergomi模型是最近的粗略波动率模型之一，它能够简单地捕捉到股票市场中观察到的平价隐含波动率的期限结构。然而，该模型的非马尔可夫和非仿射结构使其难以实际应用，不符合标准的分析定价方法。这激发了对模型的高效蒙特卡罗方法的探索。在这次演讲中，我将概述方差减少方法的组成，这些方法将显著降低粗糙Bergomi模型蒙特卡罗定价的计算成本。特别是，对隐含波动率面进行全面校准，目前已成为可能。和Ryan McCrickerd合作。

基于可达性方法的状态约束最优控制问题

研究一类具有状态约束的随机最优控制问题。众所周知，对于这类问题，值函数通常是不连续的，它的哈密顿-雅可比方程的特征需要额外的假设，包括约束集的边界和被控系统的动力学之间的相互作用。在这里，我们给出了值函数题词的表征，而不假设通常的可控性假设。为此，首先将随机最优控制问题转化为状态约束随机目标问题。然后用水平集方法描述新目标问题的后向可达集。事实证明，这些向后可达集描述了值函数。我们的方法的主要优点是，它允许我们通过精确的惩罚来轻松处理国家的约束。然而，目标问题涉及到一个新的状态变量和一个新的无界控制变量。

Max Reppen:连续时间内的离散股利支付

我们提出了一个模型，其中股息支付在否则的连续模型中以规则的间隔发生。这对比传统模型（连续）股息支付的速率或者通过离散时间过程给出的速率。该模型使我们能够找到因不经常的股息支付而造成的损失。此外，在两个股息支付之间，该结构允许其他类型的控制;我们考虑在任何时候都有股权发行的可能性。我们证明了我们用于研究问题的有效数值算法的融合。

Eric Schaanning:衡量价格介导的传染和反向压力测试

如何量化共同资产所创造的相互关联的概念呢?监管压力情景是否充分测试了这些重叠投资组合可能产生的漏洞?
首先，我们的论文介绍了两种价格中介传染的新度量方法，该方法由量化机构投资组合在网络中的流动性加权重叠矩阵的perron特征向量推导而来。内生风险指数(ERI)捕捉了去杠杆化情景下投资组合的溢出效应，并具有一个自然的微观基础，当计入在贱卖中发生的机构层面损失时，就会出现这种基础。间接传染指数(ICI)可以量化具有系统重要性的金融机构的投资组合的“相互关联性”程度，方法是计入不良清算对其他投资组合造成的损失。其次，我们开发了价格介导传染的反向压力测试方法，并使用它来分析2016年欧洲银行管理局(European Bank Authority)的官方压力情景与价格介导传染的最坏情景的接近程度。我们的结果表明，尽管官方假设与最坏的假设是相关的，但EBA测试并没有精确地针对欧洲银行体系中可能蔓延的脆弱性，这是由欧洲银行当时持有的投资组合所暗示的。我们的研究结果对于引入寻求最小化清算损失的最佳银行去杠杆反应是强有力的。

约瑟夫·泰希曼:广义费勒过程和马尔可夫提升

我们从广义Feller性质的观点考虑随机(偏)微分方程，如Dörsek-Teichmann。作为一个应用，我们给出了一般跳跃扩散型仿射粗糙波动模型的马尔可夫提升的存在唯一性和逼近结果。我们特别证明，在这种马尔可夫的光下，大多数论证变得透明和几乎经典。(与Christa Cuchiero合作)

陈阳：杠杆ETF的日常重新平衡

杠杆交易交易基金（LETF）是一项金融工具，旨在实现目标每日返回的目标日期，这些返还等于潜在的份额的常数倍数（例如2倍或3x）。为了符合此目标，Letf必须在每天结束时重新平衡其投资组合，这是由于交易成本，正常运行等原因成本高昂。我们提出了一种模型，考虑到这些摩擦，并提供不需要大型交易的日常重新平衡策略。这是一个与Min Dai，Steven Kou和Halil Mete Soner的联合工作。