随机矩阵的通用性

主要内容

哈佛大学Horng-Tzer Yau教授

6月2日,14.15-16.00,HG G 19.1
6月3日,14.15-16.00,HG F 26.1
6月8日,14.15-16.00,HG G 19.2
6月9日,14.15-16.00,HG G 19.2

抽象的

我们研究大量大型随机矩阵的光谱统计的普遍性。我们考虑具有独立的,相同分布的条目(Wigner矩阵)的N X N对称性,遗传学或四个自我双重随机矩阵,其中每个矩阵元素的概率分布是由具有亚指数衰减尾巴的度量给出的,是唯一的假设。我们的主要结果是,在大部分频谱中,局部特征值统计的相关功能与高斯正交集合(GOE),高斯单位合奏(GUE)和高斯符号合奏(GSE)一致的光谱中限制为∞。样品协方差矩阵和广义的Wigner矩阵的相似结果,矩阵元素的方差可能不同。
我们的方法基于通过相关的新动力学(局部松弛流程)对戴森·布朗运动的研究。作为主要输入,我们确定特征值的密度会收敛于Wigner半圆定律,这甚至达到了最小的尺度。作为推论,我们还表明特征向量已完全定位 - 这对于随机Schrödinger方程的研究至关重要。

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