詹妮弗·:三个曲线的故事
我们将描述Chabauty- coleman方法的变体和二次Chabauty来确定曲线上的有理点。在此，我们将突出使用这些技术的一些近期例子:包括最初由Wetherell解决的Diophantus问题和“诅咒曲线”问题，即第13个关卡的分离Cartan模曲线。这是与Netan Dogra、Steffen Mueller、Jan Tuitman和Jan Vonk的合作。

杜克:比尔闵可夫斯基链和丢番图近似
赫尔维茨链给出了一个无理数的法伊逼近对序列。闵可夫斯基利用赫尔维茨链的某种推广，给出了一个数是代数的判据。我们应用闵可夫斯基的推广(闵可夫斯基链)来给出实线性形式要么糟糕地近似要么奇异的判据。
我们还给出了实线性形式的狄利克雷近似定理的一个变体，它产生了一个完整的基来逼近积分向量，而不是一个单一的基。当且仅当表单非常近似时，这个结果成立。其证明依赖于格的连续极小值和简化基的性质。

桑德拉让Kannan:乘法混乱中的一个玩具问题
近年来，在理解随机乘法函数的部分和，以及黎曼ζ函数在临界线上长度为1的区间上的最大值方面有了很大的进展(最著名的是Harper)。虽然这并不明显，但这两个问题在许多方面密切相关。我将试图给大家一个印象，什么是已知的，并通过一个简单的玩具模型来说明这些想法，这个模型是与Asif Zaman正在进行的合作开发的。

伊拉Varma:octic的马尔猜想\ (D_4 \)字段
我们考虑了具有伽罗瓦群的正常辛基家族\ (D_4 \)，由它们的判别式排序。在即将进行的与Arul Shankar的合作中，我们验证了Malle猜想对于这个数域族的强形式，得到了增长的阶数以及比例常数。在这次演讲中，我们将讨论和回顾分析数论和数的几何方法的结合来证明这一点和相关的结果。

Eva Viehmann:牛顿地层和p-adic period域
给定p-进域上的一个约化群G和一个极小的余子，Rapoport和Zink对G的每一个元素构造了相关进域标志簇内的一个开放子空间。它们是Drinfeld上半空间的广泛推广，被称为p-进周期域。最近，Caraiani和Scholze定义了关于矢旗品种的牛顿分层。与所谓容许轨迹重合的唯一开牛顿地层包含在p进周期域内，但一般严格较小。如何确定与周期域相交的其他牛顿地层集是一个有待解决的问题。我将报告关于这个问题的最新进展，提供一个新的非平凡交叉类。