Kathrin Bringmann:更高深度的量子模形式

标题中的函数推广了经典的模形式。最近Don Zagier介绍了量子模形式。它们存在于尖端而不是上半平面上，不满足模对称性，但在一个很好的函数中仍然捕获了这种模块性的缺乏。对于深度较高的形式，模性的缺乏来自于量子模形式。

Daniel Bump:顶点运算符和Metaplectic Whittaker函数

GL(r)上的mettagetic盖上的Whittaker函数与q-Fock空间上的顶点算子有关。这是覆盖群上自同构的傅里叶系数与量子群之间的一种新的联系。这是与Brubaker, Buciumas和Gustafsson合作的成果。我们还将报告弗里德伯格、霍夫斯坦、钦塔和冈内尔斯的旧工作。

Yuanqing蔡：覆盖群的特定表示的Casselman-Shalika公式

l函数的Langlands-Shahidi理论的一个关键成分是Whittaker模型的唯一性。然而，这在覆盖群体的一般真实再现方面普遍失败。大约在20世纪80年代，Kazhdan和Patterson将theta表示构造为一般线性群覆盖上某些主级数表示的不可约商。他们表明，只有当组的秩和覆盖的程度“几乎相等”时，theta表示才具有独特的惠特克模型。后来铃木敏明(Toshiaki Suzuki)在覆盖群上构造了具有独特Whittaker模型的更通用的表示族。在这次演讲中，我将为这种表示形式的非分支惠特克函数的值提出一个公式。该Casselman-Shalika型公式用Schur多项式表示。证明使用了非分支Whittaker函数的Chinta-Gunnells作用和Gelfand-Tsetlin描述(继Brubaker-Bump-Friedberg和McNamara之后)。这是基于与弗里德伯格、金兹伯格和卡普兰的联合研究。

Gautam Chinta：通过共型计算格数

我们给出了一个渐近公式，求其商的秩不超过\(m\)的指数的Z^d\的子格数。我们将这个结果与Stanley和Wang最近关于随机积分矩阵的Smith正规形式的工作进行比较，并讨论与Cohen-Lenstra启发式的联系。我们的论点是基于的共型zeta函数\ d (Z ^ \),的多变量子群生长zeta函数\ d (Z ^ \)。我们还讨论了幂零群的扩展。

YoungJu Choie:模形式和上同调

上同调理论在数论中对自同构的定型起着重要作用。
Eichler-Shimura-Manin提出了抛物线上同调理论，对应积分权的模形式。
对于离散定群，bruggman - lewis - zagier构造了mass wave形式空间与上同调群空间之间的显式同构。
研究了上半平面上具有实权的全纯自同构形式与抛物线共环之间的对应关系。我们对自同构形态在尖端的生长不加任何条件。我们的结果涉及到带有尖端的任意有限离散群，并且涵盖了指数增长的自同构形式，就像Borcherds所研究的那样，也像模拟自同构形式理论中的那样。
建立这些结果的一个工具是与上同调群的关系，其值在“解析边界芽”的模中，它由上半平面子集上的调和函数表示。这是Bruggeman和Diamantis的合作成果。

Dorian Goldfeld: GL(n)上尖形傅里叶系数的正交关系

固定一个整数k>0，让a(k)表示GL(n)上的顶点形式的第k个算术傅里叶系数。据推测，除非k=1，否则在a(k) /尖点形式的平均值中应该有很多抵消。对于GL(n)，当n=1,2,3时，这种结果是已知的节能误差项。
在这次演讲中，我将讨论允许人们获得这种正交性的方法
n>时的关系3。这是我和迈克·伍德伯里的合作。

Jeffrey Hoffstein：化生爱森斯坦级数在数论中的一些应用

自1984年以来，我一直与索尔·弗里德伯格一起研究与自同构l系列族有关的问题。这些族以惠特克系数的化生爱森斯坦级数出现，后来又以与Dynkin图有关的多个Dirichlet级数出现。这些族的这些表现形式使我们有可能推导出某些有趣的数论结果。我想讲述一下我们合作的历史，提到一些我们做过的让我们特别开心的事情，并告诉你们我们目前的一些梦想。

蒋迪华:自同构下降及其相关问题

我将讨论经典群的离散谱的自同构下降和一些相关的问题，例如某些自同构l -函数的中心值不消失，以及全局Gan-Gross-Prasad猜想。

Eyal Kaplan:经典群的泛函性使用广义加倍法

研究自同构表示、p进群表示和Langlands计划的一个基本困难是处理非泛型情况。在与蔡元庆、Solomon Friedberg和David Ginzburg的合作中，我们提出了经典群和一般线性群的任意自同构表示对的一般积分表示。
在这次演讲中，我将报告最近与Cai和Friedberg的联合工作，在那里我们证明了从经典群(和一般自旋群)到一般线性群的泛函性，使用这种积分表示。我将提供这项工作的概述，并详细描述几个技术部分。

Erez Lapid:关于Speh表示的一些评论

Speh表示是局部场上一般线性群的酉对偶的构造块。
我将讨论它们的实现和统一结构的一些方面。
与毛正宇合作。

斯宾塞·莱斯利:球面Whittaker函数与Tokuyama公式的推广

Tokuyama公式是Schur多项式和变形Weyl分母乘积的组合恒等式。由于与Weyl群多重Dirichlet级数理论有很深的联系，这个公式(及其推广)对Sol Friedberg及其合作者的工作很重要。在这次谈话中，我们讨论在理解如何使用p进群的方法来证明这个组合恒等式的推广方面的进展。我们特别关注特殊群体G_2。

李文静：质数和函数的分布

素数的分布一直是数论的核心问题之一。它和黎曼ζ函数的零点有很深的联系。“质数”的概念也出现在其他环境中。例如，在紧凑的黎曼曲面上，如塞尔伯格所介绍的，原始闭合测地线循环起质数的作用;在作为建筑物的商而产生的有限复合体中，对于每一个正维度，都有性质相似的质数。在本讲座中，我们将讨论这些质数的分布及其与相关的ζ和l函数的分析行为的联系。每个维的ζ函数都有一个表示理论的解释，它们结合起来就得到了一个很好的恒等式。

Daniel Persson:简并惠特克模型和小型自同构表示

我将首先介绍自同构表征理论的某些方面，重点是所谓退化惠特克模型的傅里叶-惠特克系数。
然后，我将专注于“小”表示，并讨论最近关于简单李群的最小和次最小表示的结果。我也会提到我们的结果在弦理论中散射振幅的应用。
这是与Gourevitch, Gustafsson, Kleinschmidt, Liu和Sahi合作的成果。

Martin Raum:膨胀系数退化和Siegel模拟模形式

模拟模形式是(椭圆)模形式的一种放松概念，斜杠不变性被替换为特定的“模完成”的不变性。我们对这种完成的理解很大程度上依赖于我们对可能发生的特殊函数的详细知识。尽管有大量的工作致力于为更高级别的群提供类似的特殊函数，但潜在的偏微分方程似乎太复杂了，无法显式地与它们的解一起工作。然而，模拟模形式的成功很大程度上依赖于对展开系数的显式处理，主要是傅里叶系数。我们提出了一种通过退化极限求解实解析西格尔模形式的替代方法。在物理学中，这种极限的粗略形式已用于Teichmüller模形式。我们更精细和详细的变体提供了一个新的视角，即使是在通常的实分析Siegel模形式的情况下，即Maaß-Siegel形式。
这次演讲的部分内容是基于与Özlem Imamoglu和Olav Richter正在进行的联合工作。

Freydoon Shahidi:自同构因子

自同构\(\gamma\)因子是出现在(线性)约简群上的自同构\(L\)函数所满足的泛函方程的局部因子的标量。在这次演讲中，我们将把这些因子表示为给定局部表示的某些分布的值，并讨论它们可能的推广，以及通过局部朗兰兹对应它们与Artin因子的相等性。在线性情况下，\(\gamma\)因子几乎总是由一个多重因子定义，包括舒尔引理!另一方面，当群不是线性的且多重性不占优势时，这些对象可以定义为多维矩阵的某些不变量。最后，我们将讨论有关\(SL(2)\)的\(n\)-折叠盖的一些结果。这部分由高凡和Dani Szpruch合作。

张磊:GU(6)的外立方l函数与酉自同构归纳

本文将讨论GL(6)的外立方自同构l -函数的Ginzburg-Rallis积分表示推广到拟分裂酉相似群GU(6)。进一步地，我们引入了GU(n)的自同构诱导，并证明了当且仅当GU(3)自同构诱导出立方l -函数的端面表示时，这些外立方l -函数具有极点。