Barry Barish:引力波观测和启示

Lydia Bieri:引力波记忆效应的洞见

2015年，LIGO首次探测到引力波，这是广义相对论(GR)的重大突破。在数学GR中，爱因斯坦方程描述了宇宙的定律。这个双曲非线性偏微分方程组是偏微分分析和几何中各种新问题和新方法的研究场所。
引力辐射携带着诸如双黑洞合并、双中子星和核塌缩超新星等来源的信息。在这些过程中，质量和动量以引力波的形式被辐射出去。GR预测，这些波在时空中留下了一个足迹，也就是说，它们永久性地改变了时空，这导致了测试质量的永久位移。这种效应被称为记忆。在这次演讲中，我将探索引力波记忆。我们会看到有两种类型的记忆，一种是回到Ya。B.泽尔多维奇和A. G.波纳列夫还有一个给D.克里斯托杜卢。我还将讨论最近与D. Garfinkle和N. Yunes在宇宙学记忆方面的工作。

Claudio Bunster:重力域壁和G

从基本粒子物理学的观点来看，引力常数G是非常小的。这导致了一个问题，即它是否可以从一个与微观单位相称的初始值衰减到它的现值。一种导致这种衰变的机制，基于G可能在被域墙隔开的宇宙区域内取不同的值的可能性，被探索。

陈桂强:力学与几何中混合椭圆-双曲型非线性偏微分方程

众所周知，线性偏微分方程的两种基本类型是椭圆型和双曲型，这是继Jacques Hadamard在20世纪20年代首次提出的线性偏微分方程的分类之后;这两种类型的偏微分方程的线性理论已分别相当成熟。另一方面，力学、几何等领域产生的许多非线性偏微分方程自然是椭圆-双曲混合型。要解决这些领域中一些长期存在的基础性问题，就需要对这种混合型非线性偏微分方程有深刻的理解。重要的例子包括流体力学中的激波反射-衍射问题(欧拉方程)和微分几何中的等距嵌入问题(高斯- codazzi - ricci方程)等等。在这次演讲中，我们将介绍混合椭圆-双曲型非线性偏微分方程与这些长期存在的问题的自然联系，然后将通过实例讨论这些非线性偏微分方程分析的一些最新进展，重点是发展和确定处理混合类型问题的数学方法、思想和技术。进一步的趋势，前景和在这个方向上的开放问题也将被讨论。

Mihalis Dafermos: Christodoulou作为宇宙审查员

宇宙审查猜想构成了经典广义相对论中最核心的未解决问题。我将描述这些猜想最初是如何由彭罗斯提出的，以及它们的公式是如何被德米特里奥斯·克里斯托杜鲁(Demetrios Christodoulou)的开创性工作所改变的，他在20世纪80年代和90年代发现了令人惊讶的裸奇点的例子，并成功地证明了一个球对称自引力标量场坍缩的宇宙审查的最终版本。克里斯托杜卢的工作今天仍然是我们关于这些猜想有效性的最佳直觉的来源。最后，我将简要讨论一些最近的扩展和对未来的展望。

Thibault Damour:来自合并黑洞的引力波

最近两台激光干涉引力波天文台(LIGO)的干涉仪发现了几次引力波事件，为黑洞的存在带来了第一个直接证据，也是第一次在波区观测到引力波。讲座将回顾双黑洞运动和引力辐射的理论发展，这对于解释LIGO事件是由两个黑洞合并发出的至关重要。特别地，我们将提出有效单体(EOB)形式主义，它导致了对合并黑洞发出的引力波信号的第一次预测。在适当的数值相对论完成后，(分析的)EOB形式主义已经允许计算20万个精确模板的银行，这些模板已被用于搜索第一个合并信号，并测量合并黑洞的质量和旋转。

Ruth Durrer:广义相对论和宇宙学

如果没有广义相对论(GR)，宇宙学就不能真正地表述出来。只有在GR框架内，我们才能考虑一个一致的引力时空。在一个历史的观点之后，我将集中在目前宇宙学研究的一些“珍珠”，如宇宙微波背景(CMB)，弱透镜和CMB的弱透镜。我将解释计划中的高精度CMB偏振实验将如何能够测量框架拖曳对宇宙学尺度的影响。

多梅尼科·朱利尼:广义相对论激发的三流形理论

爱因斯坦的真空方程可以转化为一个受约束的哈密顿系统的形式，在这个系统中，动态演化的对象是一个黎曼几何上的3流形，其拓扑可以自由指定。哈密顿约简表明，在一定条件下，三维映射类群与三维黎曼模空间的基群是同构的，这是由“物理直觉”以一种有趣的方式帮助确定的。

Gerhard Huisken:渐近平坦3流形中的叶理

在广义相对论中孤立引力系统的洛伦兹模型中，渐近平坦的3流形以类空间切片的形式出现。在这种满足几何变分原理的三维流形中，二维曲面的径向叶理提供了一种结构，允许以独立于坐标系的几何方式描述物理概念，如质量、准局部质量、质心、动量。本讲座将介绍几种这样的叶理及其性质。

Carlos Kenig:能量通道法

我们将解释“能量通道”方法及其在研究某些非线性波动方程奇异性形成中的一些应用。

Sergiu Klainerman: Minkowski空间非线性稳定性证明的遗留问题

我将讨论证明对几个方向的影响。广义相对论和非线性波动方程的研究。

Joachim Krieger:波图理论的最新发展

我将解释一些关于临界波图的规律性和奇点形成的最新结果，以及到目前为止由Christodoulou-Shatah -Tahvildar-Zadeh的经典工作在它们的起源中所起的作用。

Enno Lenzmann:海森堡，霍尔丹和半波图

半波映射方程是一种新型的几何演化方程，它显示了许多有趣的数学性质，与极小曲面、保形对称和完全可积系统有关。在我演讲的第一部分中，我将从完全可解的量子系统(Haldane-Shastry模型)和完全可积的Calogero-Moser自旋系统中强调这个进化方程的物理动机。在我演讲的第二部分，我将讨论最近关于行孤波的显式分类及其完整的光谱分析的结果。这是与Patrick Gérard和Armin Schikorra合作的作品。

Hans Lindblad:爱因斯坦-弗拉索夫系统在谐波规范下闵可夫斯基空间的全局稳定性

闵可夫斯基空间作为大质量爱因斯坦—弗拉索夫系统的解被证明是全局稳定的。证明是基于一个调和规范，其中爱因斯坦方程约化为满足弱零条件的拟线性波动方程系统。证明的中心是一个向量场的集合，用于控制解的弗拉索夫部分，当限制作用于时空函数时，这些向量场适应于解并减少到闵可夫斯基空间对称性的生成器。这是我和马丁·泰勒的合作成果。

Andrew Majda:湍流系统中统计响应和不确定性量化的低维降阶模型

以高维相空间和大量不稳定性为特征的湍流动力系统在气候、材料和神经科学等科学和工程领域的许多复杂系统中普遍存在。在含有大量正李雅普诺夫指数的湍流系统中存在奇异吸引子，导致由不完善的建模方程或初值扰动引起的小不确定性迅速增长，自然需要对湍流系统的演化进行概率表征。湍流动力系统中的不确定性量化(UQ)是一个巨大的挑战，其目标是获得统计估计，例如在外部强迫参数或不确定初始数据变化的非线性响应中，关键物理量的均值和方差的变化。在为具有不稳定性的高维或无限维系统开发合适的UQ格式时，由于对底层物理过程的不完善理解和直接蒙特卡罗积分可用的有限计算资源，与真实自然信号相比，显著的模型误差总是不可避免的。当代研究的一个核心问题是开发一种系统的方法，可以恢复统计平衡状态下自然系统的关键特征(模型保真度)，并改善不完善的模型预测技能，以响应各种外部扰动(模型灵敏度)。

在这里，我们讨论了一个一般的数学框架，以构建统计上准确的降阶模型，该模型在捕捉一类阻尼和强迫复杂湍流动力系统的最大能量的主要方向上的统计变异性方面具有技巧。建模策略分为三个阶段:不完善模型选择;在训练阶段仅使用较复杂的完美模型统计数据对不完美模型进行校准;以及用UQ预测对各种强迫和扰动情景的响应。这些方法是在应用数学和工程中具有代表性的一类二次非线性湍流动力系统下发展起来的。本文将引入一些数学思想来提高不完备降阶模型的预测能力。最重要的是，在训练阶段应用经验信息理论和统计线性响应理论对模型误差进行校准，以获得最优的不完美模型参数;并引入总统计能量动力学，以提高模型在预测阶段的灵敏度，特别是在强外界扰动作用下。在具有指导性的随机三元模型上，证明了降阶模型一般框架的有效性。本文还综述了湍流射流和涡相结合的大气和海洋中两层斜压湍流的最新应用。 The uncertainty quantification and statistical response for these complex models are accurately captured by the reduced-order models with only 2x10^2 modes in a highly turbulent system with 1x10^5 degrees of freedom. Less than 0.15% of the total spectral modes are needed in the reduced-order models.

威廉·施拉格:色散演化方程的长期动力学

理查德·舍恩:高维正能量定理

我们将讨论在Dirac算子方法或最小超曲面方法没有直接涵盖的情况下证明正能量定理的问题。这些是维数大于8且流形不是自旋的情况。证明是通过在奇点存在的情况下扩展最小超曲面方法并控制出现的奇异集来完成的。这项研究成果发表在最近与丘舜棠合作的一篇论文中。

Jalal Shatah:弱湍流

David Spergel:用CMB观测测量宇宙的几何和拓扑结构

在过去的二十年里，天文学家已经对微波背景进行了精确测量。我将讨论这些观测如何限制宇宙的形状，并表明宇宙几乎是平坦的，非常大。

A. Shadi Tahvildar-Zadeh:原子尺度下的广义相对论

"广义相对论能在多大程度上解释物质的原子结构和量子效应"这是爱因斯坦和罗森在他们1935年的著名论文《广义相对论中的粒子问题》(现在被广泛称为“ER论文”)中提出的问题。最近，弗里曼·戴森(Freeman Dyson)等著名物理学家对将广义相对论与量子力学结合起来的可能性，甚至是否明智提出了怀疑。在这次演讲中，我将描述广义相对论的知识实际上如何帮助我们对基本粒子的微观世界及其运动的量子定律有新的认识。我将重新探讨赫尔曼·威尔所谓的物质“奇点理论”，并解释在GR和QM可能共生的道路上的主要障碍是一个众所周知的经典问题，即点电荷的麦克斯韦-洛伦兹电动力学中固有的无限大。我将讨论解决这个问题的可能方法，并报告我的同事迈克尔·基斯林和我在这个研究项目中取得的最新进展，这个项目还涉及我们的一些学生和研究人员。

罗伯特·m·沃尔德:黑洞不能过度充电或过度旋转

克尔-纽曼解是爱因斯坦-麦克斯韦方程组在四维中唯一的静止黑洞解。然而，这些解只能在不等式\(M^2 \geq (J/M)^2 + Q^2\)满足时描述黑洞，其中\(M\)、\(J\)和\(Q\)分别是黑洞的质量、角动量和电荷。因此，如果一个极值或接近极值的黑洞能够吸收具有足够大的角动量或电荷(相对于其能量而言)的物质，我们就会得到一个与宇宙审查制度明显矛盾的结果。Hubeny和其他人已经提出了关于如何做到这一点的建议，但是对这个建议的正确分析需要计算能量上的所有二阶效应，特别是包括自力产生的效应。我们在这项工作中证明，当考虑所有的二阶效应时，只要非电磁物质满足零能量条件，黑洞就不会发生过充或过旋。

吉尔伯特温斯坦:调和映射与规定的奇点和应用到广义相对论

几十年前，在平稳性和轴对称假设下，具有规定奇异点的调和映射被证明在爱因斯坦真空和爱因斯坦麦克斯韦方程的研究中是有用的。最近，新的应用已经被发现，包括总质量的下界，以及面积的下界，在角动量和电荷方面，轴对称渐近平坦数据。在我们最近的工作中，与M. Khuri和S. Yamada联合，我们使用类似的想法来研究5维爱因斯坦真空方程的具有非标准视界拓扑的平稳双轴对称黑洞解。在这次演讲中，我将概述调和映射在广义相对论中的这些应用，并略微强调后者的工作。

吴思觉:在二维水波上有角度的波峰

我将讨论在包含非C^1界面的水波的情况下二维水波方程的柯西问题的井性的最近工作。

周平鑫:弯曲喷嘴中的跨声速激波

在这次演讲中，我将讨论可变截面喷嘴中的稳态可压缩流动。我们将关注具有物理边界条件的激波流动。特别地，我将给出一些关于Courant-Friedrich跨声速激波问题的结果。这将是一个混合型方程具有非线性边界条件的非线性自由边值问题。单次或多次跨声速激波的存在将根据喷嘴的几何形状和给定的出口压力进行讨论。本文将提出一些分析的观点。

丘成桐:广义相对论和重要的物理量