扬·布伦尼尔:纯随机起源的集体动力学的出现

集体动力的出现通常通过纯粹的局部相互作用来解释。在这次演讲中，我将解释另一种可能性，基于
关于无相互作用的不可区分布朗粒子的随机模型。

José Carrillo:具有吸引-排斥和对齐效应的水动力模型

我将讨论最近关于具有吸引-排斥相互作用的水动力模型的定性性质的几个结果。这些模型表现为集体行为动力学模型的自然单动力闭包或水动力解。我们将讨论具有/不具有相互作用力的一维模型的临界阈值和长时间渐近。在纯对准情况和带约束的纯欧拉-泊松情况下，我们将在完全理解长时间渐近的情况下，给出区分全局存在性和有限时间爆破的清晰结果。这是与y . p合作的成果总结。崔，e。Tadmor, c。Tan和y。p。Choi和E. Zatorska。

Alina Chertock:趋化动力学模型的渐近保持模拟

将趋化剂的宏观演化方程与细胞的微观演化模型相结合，建立了二维多尺度趋化模型。后者由波尔兹曼型动力学方程控制，带有描述细胞速度变化的局部转弯核算子。抛物线尺度变换得到了一个具有小参数的无量纲动力学模型，它代表了细胞的平均自由路径。我们提出了一种新的渐近保持(AP)数值格式，它反映了所研究的微观宏观模型在奇异极限下对其宏观对应的patak - keller - segel (PKS)系统的收敛性。我们的数值方法的AP性质是通过实现一个算子分裂技术结合偶奇公式的思想来实现的，我们证明了得到的格式在平均自由路径趋于0时能得到PKS系统的一致逼近。通过大量的数值实验说明了所提数值方法的性能。

Maria Colombo:非本地到本地的保护法律限制

我们考虑通过对速度场与一个光滑的、紧支撑的卷积核(\rho_\varepsilon\)在某些情况下进行卷积得到的Burgers方程的非局部逼近
$$\partial_t u^\varepsilon + \partial_x((u^\varepsilon \ast \rho_\varepsilon) u^\varepsilon) = 0.$$

当\(\varepsilon\)趋于\(0\)时，Zumbrun证明了\(u^\varepsilon\)收敛于Burgers方程的一个解，只要卷积核是偶数的且极限足够光滑。

在Amorim, Colombo和Teixeira的数值模拟的激励下，我们研究了极限解非光滑时的收敛性，为相应的粘性问题提供了几个反例和一些积极的结果。

莱纳尔多·科伦坡:集体现象建模中的非局部平衡定律

在许多现实情况下，集体动力学的建模导致使用非局部平衡定律。虽然(一些)模型的良好定性是通过各种分析技术获得的，但目前研究解的定性性质主要是通过样本情况的数值积分。本次演讲介绍了这方面的一些最新成果。

Iain Couzin:《动物群体中的集体感知和决策:从鱼群到灵长类社会》

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Pierre Degond:度规与拓扑相互作用

越来越多的证据表明，鸟类或鱼类等社会主体之间的互动依赖于拓扑而不是度量距离。在后一种情况下，相互作用强度是度量距离的函数，而在前一种情况下，它取决于接近程度，与主体之间的距离无关。这样的拓扑相互作用是无标度的，并且提出了数学家很少解决的重要问题。在这次演讲中，我们将介绍基于拓扑相互作用规则建立动力学模型的最初尝试之一，我们将展示这一结果带来的全新类型的动力学模型，这带来了重要的新的开放问题。这是我和图卢兹经济学院的Adrien Blanchet的合作成果。

卡米洛·德·莱利斯:昂萨格尔定理

1949年，著名物理学家Lars Onsager对不可压缩欧拉方程的解做了一个非常惊人的陈述:如果指数大于\(\frac{1}{3}\)时，它们是霍德连续的，那么它们就保留了动能，而对于指数小于\(\frac{1}{3}\)时，则有解不保留能量。这句话的第一部分在九十年代已经被康斯坦丁、E和蒂蒂严格地证明了。
在一系列的工作中，László Székelyhidi和我介绍了从微分几何和微分包含构造非保守解的思想，并开始了一个程序来攻击猜想的其他部分。
经过一系列的部分结果，由于一些作者的努力，Phil Isett最近已经完全解决了这个问题。在这次演讲中，我将尝试描述尽可能多的想法，因此将涉及到几个数学家的作品，包括László，菲尔，特里斯坦·巴克马斯特，塞尔吉奥·康蒂，萨拉·达内和我自己。

Guido De Philippis:最优运输中的BV估计和人群运动的应用

我将展示人群运动中最优运输变分问题解的一些BV估计(与A. R. Mészáros, F. Santambrogio, B. Velichkov共同工作)

杜强:具有有限范围非局部相互作用的非局部模型

我们提出了一个力学和扩散过程的非局域模型的数学框架，其特征是一个测量非局域相互作用和/或记忆效应范围的水平参数。我们研究了非局部模型的各种性质，并探讨了它们的各种极限。特别地，我们展示了它们与经典局部偏微分方程模型的密切联系，当水平参数缩小到0时，以及当水平参数趋于无穷时，它们与全局分数阶偏微分方程模型的密切联系。我们还讨论了不同尺度下模型的耦合问题。

阿莱西奥·费加利:抛物线分数障碍问题

在美国期权模型中，当资产价格由纯跳列维过程驱动时，自然会出现分数拉普拉斯函数的抛物障碍问题。最近几年的大多数结果都是关于平稳情况的，在这种情况下，频率型公式的存在使人们可以研究自由边界的精细结构。在这次演讲中，我将给出这个问题的一个概述，我将介绍在全抛物情况下解的规律性和自由边界的最新结果，在这种情况下，没有可用的频率公式。

Francis Filbet:避碰模型的建模和粒子方法

我将首先介绍避碰模型的微观建模，然后正式推导动力学理论中的平均场模型。然后，我将为微观和动力学模型提出快速和准确的粒子方法。

François高斯:关于量子n体问题的平均场和半经典极限

Hartree方程由平均场极限下的N体Schrödinger方程推导而来，假设N>>1，耦合常数(即相互作用势的强度)为O(1/N)阶。当相互作用势以Lipschitz连续梯度为界时，可以证明在普朗克常数中平均场极限的收敛速度是一致的。这个收敛速度估计是基于一种插值论证，它涉及两个非常不同的边界:(a)代表BBGKY层次解的Dyson级数的迹范数的收敛速度估计，以及(b)涉及最优传输中使用的二次Monge-Kantorovich或Vasershtein距离的量子模拟的估计。(与C. Mouhot、T. Paul、M. Pulvirenti合作)。

Dan Gorbonos:使用自适应远程交互的群集

动物群体的集体运动产生于群体个体成员之间相互作用的净效应。在许多情况下，例如鸟类、鱼类或有蹄类动物，这些相互作用主要是由来自附近邻居的感官刺激介导的。但并不是所有动物组的刺激都是短期的。这里，我们考虑的是成群的摇蚊交配，它们主要通过远距离的声音刺激相互作用。我们利用声源和引力源衰减在形式上的相似性来建立蜂群行为模型。然而，生物中的感觉机制，从细胞到人类，都具有自适应的特性，即传感器产生的信号的灵敏度与信号的整体振幅相适应。通过适当考虑摇蚊声敏感的自适应特性，我们证明了我们的“自适应重力”模型的平均场预测与实验室蜂群的实验观测结果一致。在这个模型的激励下，我们对其进行了推广，并从二维和三维的角度探讨了在一个统一的蜂群环境中，生物从其他生物那里感受到的有效力量。个体之间的相互作用被认为是幂律形式。我们发现自适应的影响是显著的:在群外，有效的相互作用不会随着距离的增加而衰减，而在群内，有效的相互作用会随着群密度的增加而减小(或保持不变)，而不像刺激或常规的非自适应相互作用会随着源的密度线性增加。 Adaptivity therefore endows swarms with a natural mechanism for stabilization.

伊利亚·卡林:适者生存:流体动力学的自适应晶格玻尔兹曼模型

最小动力学模型，特别是格子玻尔兹曼方法(LBM)作为复杂流动模拟的替代方法受到关注。在这次演讲中，我将回顾基于熵概念的自适应LBM。其中包括熵格玻尔兹曼方法(ELBM)[1]和最近的熵多弛缓KBC模型[2]。自适应LBM不同于所有其他方法，它通过局部调整通量以满足波尔兹曼h定理的离散时间模拟所强加的要求(根据热力学第二定律熵增加)。两种模型的不同之处在于，ELBM中所有的通量(包括粘性应力和非平衡能量通量)都是局部适应的，而KBC中只有高阶的动力学通量是局部适应的。这种适应性给LBM带来了无与伦比的稳定性和准确性。该方法将应用于复杂几何形状的湍流流动、激波-涡旋相互作用和宏观织构超疏水表面上的新型液滴反弹机制[3-5]。

[1]汁、美国;卡琳,静脉输液;陈华，论文:H定理在网格Boltzmann流体动力学模拟中的作用，现代物理学报74(4)，1203-1220 (2002)
[2]卡琳,静脉输液;博世,f;Chikatamarla, s.s.，流体动力学的晶格-动力学理论的Gibbs原理，物理评论E 90, 031302(R) (2014)
[3] Frapolli:;Chikatamarla轮;Karlin, I.V，在共动伽利略参考系中的晶格动力学理论，物理评论通讯11,010604 (2016)
[4]杜斯纳,b;博世,f;Chikatamarla轮;Boulouchos k;王晓明，复杂流体的熵变多弛缓时间点阵Boltzmann模型，力学学报，2001,29 (12):369 - 371 (2016)
[5] Mazloomi点;Chikatamarla轮;引用本文:kalin等，求解多相流的熵格Boltzmann方法，物理学报，44,17502 (2015)

二维晶界粗化的动力学理论

具有各向同性线张力的二维蜂窝网络的一个基本方面是Mullins-von Neumann n-6规则:一个(拓扑)n-gon的面积的变化率与n−6成正比。因此，少于6个边的单元格在有限的时间内消失，网络变粗。数值和物理实验揭示了长时间动力学中统计自相似的一种形式。

我们提出了这种网络演化的动力学描述。我们的模型中的成分是一个基本的N粒子系统，它模仿了von Neumann规则的基本特征，以及当N→∞时人口密度的水动力极限定理。

这是与Joe Klobusicky (RPI)和Bob Pego(卡内基梅隆大学)的合作。

Sara Merino-Aceituno:一种基于身体姿态协调的新群体模型

我们提出了一个新的多智能体动力学模型，其中每个智能体都由其位置和身体姿态描述:智能体在给定的方向上以恒定的速度移动，它们的身体可以采用不同的配置绕其旋转。代理人试图协调他们的身体态度与他们的邻居。这个模型的灵感来自于Vicsek模型。这次演讲的目的是介绍这个新的群集模型，它的相关性和从粒子动力学推导的宏观方程。与Pierre Degond(伦敦帝国学院)和Amic Frouvelle (Université Paris Dauphine)合作。

Sébastien Motsch:群集和共识的出现

蜂群行为是一种壮观而神秘的现象。从相邻的相互作用中产生了大规模的结构。人们提出了一些模型来理解这种动力学，例如所谓的Cucker-Smale模型。在本次演讲的第一部分，我们提出并讨论了一种不同的动力学，旨在解决Cucker-Smale模型的一些缺陷。
在第二部分中，我们介绍了舆论形成方面的一些最新研究成果。意见形成的模型与群体行为有许多相似之处。其中一个主要问题是，一种动态是否会达成“共识”。另外的困难是所考虑的影响函数的支撑具有紧凑的支撑。因此，我们必须跟踪交互图的“连通性”。

Lorenzo Pareschi:新兴集体现象动力学方程的数值方法

在这次演讲中，我们将概述几个关于在由大量个体组成的复杂系统中出现的集体现象的数值方法发展的最新成果。此类系统的例子包括金融市场中相互作用的代理人、政治选举中的潜在选民或有羊群倾向的动物群体。我们将着重于与稀薄气体动力学理论的类比，其中微观-中观-宏观层次遵循玻尔兹曼统计近似的经典构造推导出欧拉型宏观方程。然而，将模型扩展到社会经济和生命科学并非没有额外的困难。局部平衡状态往往无法从解析的角度来了解，而且我们对表征动态的参数也有不确定的信息。
除了建模方面，我们还将讨论为上述问题建立可靠的数值近似，包括紧急行为不是自发的而是由外部作用引起的情况。

Laure Saint-Raymond:接近平衡的稀薄气体中大粒子的运动

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Alexander Shnirelman:二维流体动力学中涡旋的集体动力学

理想不可压缩流体在二维区域内的运动可以看作是许多作用体相互作用的结果，在这种情况下，这些作用体就是涡旋。它们的行为特征是逐步混合。发现最大混合状态为稳定流和稳定流。为了达到这一目的，我们引入了一种混合过程，称为伪流。这一过程导致了涡旋的对齐，从而产生了稳定的流动。这在数值模拟中得到了很好的体现。

Alexis Vasseur:三维准地转方程的最新结果

在海洋学中，大气的运动遵循所谓的基本方程。这对应了三维Navier-Stokes方程与地球自转的效应(Rosby效应)。在大范围内，罗斯比效应是非常重要的。渐近地，这导致所谓的地转平衡，强迫风速与大气压力的梯度正交。拟地转方程模型(QG)不像基本方程那么复杂，也不像地转平衡那么简单，但仍能捕捉到大气的大尺度运动。该模型被广泛用于海洋和大气环流的计算，例如，模拟全球变暖。在本次讲座中，我们将介绍三维准地转方程及其数学处理。

带简并扩散的二维Keller-Segel方程解的长时间行为

凯勒-西格尔方程是一个非局域偏微分方程，它模拟了细胞被自发化学物质吸引的集体运动。当该方程在二维条件下建立简并扩散项时，已知解在时间上是全局存在的，但其长期行为仍不清楚。在与J.Carrillo、S.Hittmeir和B.Volzone的合作中，我们证明了所有的平稳解在平移前都必须是径向对称的，并利用这一点来证明当时间趋于无穷时，平稳解向平稳解收敛。我还将讨论另一个与K.Craig和I. kim合作的工作，我们在二维Keller-Segel方程中让简并扩散的力量达到无穷大，所以它变成了一个对最大密度有约束的聚集方程。我们将证明，如果初始数据是一个特征函数，当时间趋于无穷时，解以一定的收敛速度收敛到圆盘的特征函数。