Mohammed Abouzaid:拉格朗日弗洛尔理论和基于循环空间

辛拓扑的最新进展依赖于(拉格朗日)弗洛尔上同，它可以被认为是拉格朗日子流形的普通上同群的量子化。我将从解释最近的一个提议开始，以构造拉格朗日子流形的基环空间(或更精细的空间，如基盘空间)的同调的量子化。为了说明这一理论，我将给出允许(非奇异)拉格朗日环面纤维的辛流形的深谷范畴的代数描述(以镜像对称的风格)。

Denis Auroux:拉格朗日托里:为什么这么多?

本讲座的目的是探讨辛流形中单调拉格朗日托里的几个最新结果。一方面，最近在各种单调辛流形中发现了单调拉格朗日托里的无穷新族，它们要么是紧的(\(CP^2\)和其他Del Pezzo曲面，由于Renato Vianna)，要么是非紧的(\(R^6\)等。另一方面，Dimitroglou Rizell最近的工作表明，\(R^4\)中的分类只包括两个已知的族(积托里和Chekanov托里)。新结构的灵感来自镜像对称和代数几何的考虑——虽然它们可以用纯辛的术语来描述，但直觉来自镜像空间上的热带几何和簇型结构。在第6维中，Aganagic和Vafa对仿射二次曲线和已解析conifold的预测，以及Ekholm和Ng的相关结果表明，结理论可能是进一步例子的来源。

帕特里克·伯纳德:稍后通知

让-米歇尔·比斯穆特:亚椭圆拉普拉斯几何和辛几何

亚椭圆拉普拉斯算子是由\(b\in\mathbf{R}_{+}^{*}\)索引的算子族，作用于黎曼流形切线束的总空间，在普通拉普拉斯算子作为\(b\to 0\)和测地流的发生器作为\(b\to + \infty\)之间进行插值。对应的动力学在布朗运动和测地线流之间进行插值。

某些谱不变量在亚椭圆变形下被保留，如Ray-Singer解析扭转。在局部对称空间的背景下，原始拉普拉斯谱仍然严格地嵌入在变形谱中。

在演讲中，我将强调辛几何在构造亚椭圆拉普拉斯算子中的作用，以及建立它的主要性质。该理论的一个副产品是，在任意约简群的情况下，出现在塞尔伯格热核轨迹公式中的半简单轨道积分的显式计算。

Barney Bramham: Reeb流的收缩不平等

本次演讲的目的是讨论A. Abbondandolo, U. Hryniewicz和P. Salomão关于3球接触收缩比的持续结果。

3流形上的接触形式的收缩比是最短的闭合Reeb轨道周期的平方除以接触体积的商。有许多关于这个量的上界的自然问题，类似于黎曼几何中关于经典收缩比的问题。

关于3-球面，我们证明了标准接触形式是收缩比的局部最大值，但对于远离标准接触形式的收缩比是无界的。一个重要的开放问题是，对于嵌入在欧几里得空间中作为凸域边界的球面上的接触形式，标准球面是否为全局最大值。我将讨论三维情况下在称为动态凸性的凸性假设下的收缩比的结果。

布霍夫斯基:辛流形上的函数理论

辛流形上的函数理论研究了作用于给定辛流形上光滑函数的泊松托臂算子的性质。我将讨论该领域的某些方面，与泊松支架的\(C^0\)刚性有关。

Tobias H. Colding:水平设定流

在过去的三十年里，水平集方法在纯数学和应用数学中都被成功地用于描述各种物理情况的演化。在平均曲率流中，演化超曲面(前沿)被认为是满足非线性退化抛物方程的函数的水平集。溶液总是从粘度的角度来定义的。粘度解通常是不可微的函数(更不用说二次可微了)，但在弱意义上满足二阶微分方程。

对于一个单调前进的前沿，我将描述为什么粘度解实际上是二次可微的，并满足经典意义上的方程。证明将分析和几何结合在一起。此外，我还解释了当二阶导数(总是有界的)也是连续时，情况如何变得非常刚性。

Camillo De Lellis:二维面积最小化积分电流的规律性

在Almgren大正则性论文的基础上，Chang在八十年代证明了面积最小积分二维电流的奇异性是孤立的。他的证明依赖于阿尔姆格伦中心歧管的适当改进，其结构只是草图。在最近与Emanuele Spadaro和Luca Spolaor合作的工作中，我们给出了Chang所需要的中心流形存在的完整证明，并将他的定理推广到“几乎面积最小”的两类电流，即面积最小三维锥的球面截面和半校准电流。

Jean-Pierre Demailly:紧致几乎复杂结构的代数微分嵌入(与Hervé Gaussier联合)

根据F. Bogomolov在1996年提出的关于可积情况的建议，我们研究了将一个给定的(几乎)复杂结构作为一个代数分布或叶理的横向结构实现的可能性。我们发展了一个变形理论，暗示了嵌入维度的强烈约束，另一方面，我们证明了足够大维度的“普遍嵌入空间”的存在。我们的嵌入技术特别适用于几乎复杂的辛流形。

伊瓦尔·埃克兰:逆函数定理，软的和硬的

我将给出巴拿赫空间之间的“软”逆函数定理的一个新版本，具有更少的假设和更宽的满射域。然后，我将展示它如何扩展到偏微分算子的“硬”逆函数定理，失去规律性。然后，我将其应用于奇异摄动问题，并证明了在早期工作中为\(\epsilon^2\)阶的倒射域可以通过该方法提高到\(\epsilon\)。这是我和Eric的合作作品Séré。

Yakov Eliashberg: 20多年的接触同源学

在20世纪90年代初，Helmut Hofer提出了一个突破性的想法，即如何在接触流形的辛化中利用全纯曲线的Gromov紧性失效来提取关于Reeb向量场周期轨道的结果。不久之后，在一次会议上，我们与赫尔穆特讨论了如何量化这个想法，并提出了接触同一性的弗洛尔理论定义。在此后的20多年里，接触同调在辛拓扑和接触拓扑的发展中发挥了重要作用。在这次演讲中，我将概述其中一些观点及其发展。

深谷健二:我们如何在不明确使用多褶概念的情况下证明部分多褶粘合定理

Gerhard Huisken:黎曼流形的几何流动

讲座介绍了与Simon Brendle在黎曼环境流形中平均凸嵌入超曲面变形的联合工作，通过一个抛物线流通过奇点借助于外科手术。

Michael Hutchings:平均作用和Calabi不变量

给定闭合单位盘的保面积异胚性，即在边界附近旋转，可以很自然地在该盘上定义一个与边界上旋转数一致的“动作”函数。微分胚的卡拉比不变量是圆盘上作用函数的平均值。给定一个异胚的周期轨道，其“平均作用”是该轨道上作用函数的平均值。我们证明，如果Calabi不变量小于边界旋转数，则平均作用的周期轨道上的下极值小于或等于Calabi不变量。证明涉及比较两个过滤嵌入接触同一性的关联接触形式在三球。

Sergei Kuksin:周期边界条件下多维哈密顿偏微分方程的小振幅解

我将讨论T^d上非线性哈密顿偏微分方程解的长时间行为问题，并将解释在某种意义上，空间-多维方程解的行为与一维系统的解的行为显著不同。结果严格证明了多维梁方程，但这种方法是相当一般的。这次演讲是基于我最近与H. Eliasson和B.Grebert的合作，arXiv 1604.01657。

Leonid Polterovich:霍费尔几何的许多方面

1990年，Helmut Hofer在辛同构群上引入了一个双不变度量，该度量在辛拓扑和哈密顿动力学中发挥着重要作用。我将在这个方向上回顾一些旧的、新的、尚未得到证实的结果。

Laure Saint-Raymond:线性流体模型作为粒子相互作用系统的缩放极限

在他的第六个问题中，希尔伯特要求一个气体动力学的公理化，他建议使用玻尔兹曼方程作为(微观)原子动力学和(宏观)流体模型之间的中间描述。实现该程序的主要困难是证明局部微观相互作用(称为混沌传播)之间的渐近解相关，时间尺度远远大于平均自由时间。这确实是观察局部热力学平衡弛豫的关键性质。

这种对碰撞过程的控制可以在波动状态下实现。在与Thierry Bodineau和Isabelle Gallagher的共同工作中，我们建立了线性化Boltzmann方程的长时间收敛结果，并最终导出了二维声和不可压缩Stokes方程。证明关键依赖于对称性参数，结合适当的修剪过程来丢弃超指数碰撞树。

Michael Struwe:超临界Lane-Emden热流的最优局部井态结果

在与Simon Blatt的共同工作中，我们研究了超临界Lane-Emden热流的柯西问题的解的存在性与数据在合适的Morrey空间。

Marcelo Viana:随机矩阵乘积的李亚普诺夫指数

线性共循环的李亚普诺夫指数可能(通常是这样)随着共循环的变化而变化很大。然而，对于iid随机矩阵的乘积，我们证明了变化实际上是连续的。与C. Bocker(用于二维矩阵)和A. Avila和A. Eskin(用于一般情况)的联合工作

让Welschinger：随机拓扑的一瞥

一个实数多项式在一个变量中的实根数取决于多项式的选择。当多项式是随机选择的时候，期望得到哪个数?在几个变量中，多项式的根定义了一个超曲面，其拓扑结构再次依赖于该多项式。当多项式是随机的时，典型的拓扑是什么?在Kähler几何中，多项式可以用实射影流形上实全纯线束的随机切片代替，或者用分析中闭流形上椭圆伪微分算子本征函数的随机线性组合代替，从而导致同样的随机拓扑问题。我将讨论这些问题，基于与达米安加耶合作的作品。

Edi Zehnder: Kris Wysocki 1955 - 2016