Emmanuel Breuillard:丢番图几何中的高度，熵和群的增长
在这次演讲中，我将对有限生成群的指数增长指数感兴趣。根据定义，这个指数对于指数增长群严格大于1，对于次指数增长群严格等于1。它能有多接近1的问题与数论有关。几年前，我证明了有限矩阵集的共轭关节谱半径的一个高度间隙定理，它暗示了GL(d)的非虚可解子群的指数的一致下界。可解的情况仍然难以捉摸，但最近在与Peter Varju的合作中，我们设法澄清了这种情况，并证明了GL(d)的指数增长的虚可解子群的指数的一致下界等价于著名的关于代数数高度的Lehmer猜想。该证明依赖于与伯努利卷积相关的某些随机游走的熵估计。

Alessio Figalli:输运理论:从等密度到随机矩阵
最优运输问题在于找到将质量分布从一个地方运输到另一个地方的最便宜的方法。除了在经济学中的自然应用之外，最优交通地图提供了一种“有效”的变量变化，可用于研究几个几何/函数不等式的最小值的稳定性。虽然这是一个非常强大的工具，但最优映射可能并不总是“正确”的选择，其他变量的变化可能更合适，例如，随机矩阵理论中特征值分布的普适性结果。这次演讲的目的是概述这些结果。

Martin Hairer:关于随机Schrödinger运算符
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gracry Miermont:紧致布朗曲面
对于每一个给定的可定向、连通、紧致拓扑曲面S(其特征为g属和边界分量k的数目)，我们构造了一个随机度量空间，即“布朗S”，它在某种意义上是S的正则随机曲面同纯是s上随机映射自然族的普遍标度极限。我们将解释如何在有边界的一致二部四边形的情况下得到这个标度极限结果。更准确地说，我们将展示球面拓扑的情况(g,k)=(0,0)和圆盘拓扑的情况(g,k)=(0,1)如何使用自然外科手术作为一般随机表面的构建块。

Bjorn Poonen:椭圆曲线行列有界性的启发式
椭圆曲线E / Q上的有理点集合具有阿贝尔群的结构，莫德尔在1922年证明了这个群是有限生成的。我们提出的启发式方法表明，当E在q上的所有椭圆曲线上变化时，其秩有一个统一的上界。这是与Jennifer Park, John Voight和Melanie Matchett Wood的联合工作。

斯科特谢菲尔德:中国龙和交配树:来自随机几何球体的故事
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Terence Tao:平均Navier-Stokes方程的有限时间爆破
对于某双线性算子B，三维Navier-Stokes方程可以表示为ut = u + B(u,u)，该方程是否存在有限时间爆破解是一个著名的开放性问题。我们不直接解决这个问题，而是研究平均的Navier-Stokes方程u_t = u + B'(u,u)，其中B'是B的某个平均值(其中平均值涉及0阶的旋转和傅里叶乘数)。这个平均的Navier-Stokes方程遵循与原始Navier-Stokes方程相同的能量同一性，并且非线性项B'(u,u)基本上遵循与原始非线性B(u,u)相同的函数空间估计。通过对Katz和Pavlovic的二进Navier-Stokes模型的修改，该模型被“设计”为生成“自我复制机”或“冯·诺伊曼机”型解，我们可以构造一个具有有限时间爆炸的平均Navier-Stokes方程的例子。这证明了为真正的Navier-Stokes方程建立全局正则性的一个“障碍”，因为人们不能指望仅仅依靠非线性B的函数空间估计，结合能量恒等来证明全局正则性。

Akshay Venkatesh:解析扭转和数论
局部对称空间(例如，R^n中格的模空间)在朗兰兹规划中起着中心作用。在过去的几年里，对(Ray-Singer)解析扭转(一种由拉普拉斯行列式形成的黎曼不变量)的研究导致了对与这些空间相关的拓扑和数论的一些新见解。我将回顾其中的一些发展，特别是我与Prasanna的合作，提出了这些空间同源性的一些令人惊讶的“隐藏对称性”。


csamdric Villani:里奇曲率界15年的综合理论
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