Luigi Ambrosio:非光滑和无界向量场的流及其在Vlasov-Poisson系统中的应用
我将在我的演讲中介绍两篇最近与M.Colombo和A.Figalli合作撰写的论文。在第一个理论中，我们填补了经典的(局部的)柯西-利普希茨理论和DiPerna-Lions理论之间的空白，也从后者理论中删除了全球增长条件。因此，在DiPerna-Lions设置中也可以使用最大流量的概念。在第二篇论文中，我们利用这些工具为Vlasov-Poisson系统提供了新的存在性结果。该系统是物理学中的一个经典模型，用于描述粒子在自洽电场或引力场作用下的演化。在初始数据的强假设条件下，经典解的存在性被限制在维数d≤3，而弱解在较温和的条件下已知存在。然而，在弱解的情况下，尚不清楚由方程提供的欧拉描述是否物理上对应于粒子的拉格朗日演化。我们发展了具有可能非光滑/无界矢量场的输运方程的拉格朗日结构的一般工具，并应用这些结果:(1)证明了弗拉索夫-泊松的弱解是拉格朗日的;(2)在初始数据上得到最小假设下弱解的全局存在性。

张善容:共形紧致爱因斯坦流形上的边值问题
给定一类有边界的共形紧爱因斯坦流形，我们有兴趣研究它们的紧化度量的边界行为。我将报告与Yuxin Ge在3+1条件下的紧致性结果，这是对具有匹配的3阶边界条件的4阶椭圆系统的研究以及相应的共形代表的选择。

Fernando Coda Marques:最小-最大和指数估计
最近，最小极大理论和最小超曲面被用来解决几何上的几个开放问题。另一方面，由Almgren和Pitts发起的理论还没有完全完成，因为它没有提供指数估计。我们将解释如何弥补这一差距，并提出几个新的指数估计。

平均曲率流的熵型量
我们提出了由平均曲率流演化的超曲面的一个积分量，它是对里奇流的佩雷尔曼w熵的一种适应。结果表明，这个量的时间导数只涉及微分哈纳克型不等式的表达式。我们还将讨论这个熵量的潜在应用。

Gero Friesecke:库仑成本的最优运输
具有库仑代价的多边际最优输运是密度泛函理论的一种稀极限，是一种广泛应用的电子结构模型。边的数目N对应于粒子的数目。我将讨论“Kantorovich最小化器”是否一定是“Monge最小化器”的问题(当N=2时是，当N>2时打开，当N=∞时为否)，并推导出在大N极限时最小化器的极端相关性变为独立的惊人现象。与Codina Cotar(伦敦大学学院)，Claudia Klueppelberg (TUM)， Brendan Pass(阿尔伯塔)合作，出现在CPAM(2013)和cal . var . pde(2014)。

Nassif Ghoussoub:边界变分问题的正质量和临界维度
我们考虑了两种不同的方法来“打破同质性”和恢复边界变分问题的紧性，涉及Hardy-Schrödinger算子Lγ:=−Δ−γ∣∣x∣∣2在Ω的\rrn域上。一种是增加一个线性扰动，另一种是利用Ω域的几何结构。我们讨论各种“正质量定理”的作用，帮助解释这些方法失败的关键维度。这是一个与Fréderic Robert的合作项目。

Emmanuel Hebey:闭流形中的静止基尔霍夫系统

Jürgen Jost:高余维最小子流形的Bernstein问题

Rafe Mazzeo:规范理论中的退化
我将描述与Swoboda, Weiss和Witt关于Hitchin模空间中无穷邻域的构造的联合工作，以及这个模空间上自然超kaehler度距的渐近性的含义。这与一些与威腾正在进行的关于边界规律性和可能的退化现象的kaputin -Witten方程的解的联合工作有关。

Stefan Müller:几何非线性塑性的梯度理论和刚度估计的作用

André内维斯:最小-最大和指数估计II
最近，最小极大理论和最小超曲面被用来解决几何上的几个开放问题。另一方面，由Almgren和Pitts发起的理论还没有完全完成，因为它没有提供指数估计。我们将解释如何弥补这一差距，并提出几个新的指数估计。

Felix Otto:随机椭圆算子的正则性理论
散度型椭圆型偏微分方程的随机均匀化是一个经典问题。它是关于用系数场a描述的非均质介质的均匀大规模行为，就像导电介质或弹性介质一样，用随机项来描述，即由均匀椭圆系数场a空间上的(移不变)概率分布来描述。
在这次演讲中，我想为这样的随机椭圆算子提出一个正则理论:随机性，即使在a没有任何光滑性的情况下，也会产生一个几乎肯定的任意阶的大尺度Schauder理论，正如a-谐波函数的Liouville原理所证实的那样。已知这些刘维尔原理对于某些(光滑且均匀的椭圆)系数场是失败的(甚至是最低阶)。
我还想把随机偏微分方程的正则性理论，更准确地说，和由(加性)白噪声驱动的非线性抛物方程联系起来。在这两种情况下，我们通过估计一个解(更准确地说，它的某些规范)依赖于噪声数据(系数或r.\ h.\ s.)的敏感性来进行处理，这相当于限制函数导数(也称为马利亚文导数)。然后我们诉诸于尺度的集中。
尽管在随机均匀化的情况下，数据的去相关性导致了大尺度规律性的产生，而在随机偏微分方程中，尽管数据的去相关性和随之而来的粗糙性，但小尺度规律性普遍存在，我们对两者的处理方法是非常相似的。
本次演讲基于与H.韦伯和J.费舍尔的合作，基于早期与A. Gloria和S. Neukamm的合作。

Rick Schoen:在特征值最大化的表面上构造度量
我们将描述在具有固定面积的曲面上构造度量并使第一个特征值最大化的问题，以及具有边界的曲面的相应问题。这是一个非局部变分问题，它的极值是一种特殊类型的极小曲面。我们将描述存在问题的最新进展。

弱非线性状态下非线性薛定谔方程的大盒极限
我们研究了具有周期边界条件的非线性薛定谔方程在周期长度无穷大时解的长时间动力学问题。我们分离了共振相互作用的影响，推导出新的演化方程，其动力学近似于局部解的长时间动力学。我们将表明，这种近似是有效的在一个由解的大小和周期的长度决定的长时间尺度上。

吉廖拉·斯塔夫拉尼:波动和色散方程研究中的随机与确定性方法
在这次演讲中，我将概述在初始数据集中引入随机化思想的一些好处，当有关良好稳定性的问题以极低的规律性提出时，或当手头的问题是超临界的时候。

Vladimir Sverak:关于二维不可压缩流动和某些模型方程
我们将讨论二维欧拉和Navier-Stokes方程的偏微分方程方面，以及显示三维流的某些特征的模型方程。

Peter Topping: Teichmueller调和映射流的有限时间奇点