Jonas Bergström:皮卡德模曲面的上同调

在与Gerard van der Geer的合作中，我们研究了爱森斯坦型Picard模面上局部系统的上同性及其相关的模形式。我们的主要技术是利用这个曲面作为射影线三次覆盖的模空间的解释，在有限的小基数域上计算点的数量。

\(\mathcal M_{g,n}\)的上同调群

几年前D. Zvonkine提出了一个猜想，认为\(\mathcal M_{g,n}\)的顶重言群具有维数\(n\)。他还提出了费伯的交叉数猜想的一个类比。在演讲中，我将解释如何使用双重分支循环来证明这些猜想。
这次演讲是基于与S. Shadrin和D. Zvonkine的合作。

Emily Clader:通过\(C/Z_r\)的重言关系

通过研究\(C/Z_r\)的Gromov-Witten理论，给出了在模空间上稳定映射到分类堆栈\(BZ_r\)的一组关系。这些关系推进了曲线模空间的Chow环的重言关系。此外，我们还证明了\(C/Z_r\)的量子上同是一般的半简单的。利用pandharipde - pixton - zvonkine的最新思想，这种半简单性可能有助于获得其他的同义关系。

格鲁舍夫斯基:曲线模空间上同调的关系由广义阿贝尔变换的回调

Felix Janda:稳定商和Pixton的关系

Pandharipande和Pixton利用稳定商模空间的几何对P^1给出了光滑曲线模空间的重迭环中的Faber-Zagier关系的第一个证明。他们得到的关系是deligene - mumford紧化关系的限制，但他们没有计算边界项。

Dan Petersen: Gorenstein猜想的反例

Faber和Pandharipande提出了关于曲线模空间的重言环的“三位一体”猜想。具体地说，他们推测我们在n点属g曲线空间的重言环中有Poincaré对偶性，这些曲线要么(i)稳定，要么(ii)紧型，要么(iii)有有理尾。我将解释这个猜想现在有两个已知的反例:在稳定情况下，当\(g\)=2和\(n\)=20时它会失败(这是与Orsola Tommasi的共同工作)，而在紧凑类型情况下，当\(g\)=2和\(n\)=8时它会失败。

Aaron Pixton: \(\bar{M}_{g,n}\)上的重言关系

Faber-Zagier关系是\(M_g\)重言环中的一组显式关系，被推测为kappa类之间的所有关系。2012年，我提出将Faber-Zagier关系扩展到\(\bar{M}_{g,n}\)的重言环，推测这些都是那里的重言关系。我将解释这些关系的定义，然后讨论猜想的一些结果。

Oscar Randal-Williams:重言类\(\kappa_{-1}\)

\(\kappa\)-类的理论可以以规范的方式从普通上同调提升到任何具有沿复定向映射推进概念的广义上同调理论，并且有一个普遍的这样的选择:复共同。与普通上同调相比，这个理论有几个优点，其中之一是Landweber—Novikov代数的作用，其合理化是正Virasoro算子的代数。我将在这里讨论研究重言环的一些方面。

Ran Tessler:稳定标记磁盘模中的交点数与kdv型猜想

1991年，E. Witten和M. Kontsevich分别猜想和证明了稳定标记封闭曲面模空间上某些交数的生成函数满足偏微分方程的KdV系统。
在本讲座中，我们定义了稳定标记圆盘的模空间，并为它们定义了类似的交数。我们首先计算这些数字，使用我们展示的拓扑递归。然后我们描述了一个与KdV非常相似的偏微分方程系统，这些不变量的生成函数满足这个系统。最后，我们提出了对更高属的推测泛化。

阿贝尔变型模空间环面紧化的稳定上同

众所周知，g维主极化阿贝尔变种的模空间\(A_g\)的上同调在度小于\(g\)时趋于稳定。这是Borel关于辛群稳定上同调的一个经典结果。通过Charney和Lee的工作，也明确地知道了\(A_g\)的最小紧化的稳定上同调，即Satake紧化。

在这次讨论中，我们讨论了\(A_g\)环面紧化的稳定上同调，重点讨论了完全锥紧化和阵面部分紧化。我们证明了这些紧化的稳定性结果，并证明了所有的稳定上同调都是代数的。这是与S. Grushevsky和K. Hulek合作的成果。

殷启正:两个同义指环的故事

我们研究了点曲线的模\(M_{g, 1}\)。我们介绍了1)普遍雅可比矩阵的重言环，和2)普遍曲线的无限对称幂。我们建立了两个环之间的联系，并解释了雅可比边的丰富结构如何产生一组(完整的?)重言关系。

Dimitri Zvonkine: \(\bar{M}_{g,n}\)与\(r\)自旋结构的重言关系

在模空间\(\bar{M}_{g,n}\)上构造了重言上同类之间的关系族。这个家族包含了迄今为止已知的所有关系，并且被认为是完整和最佳的。该结构使用了\(A_{r-1}\)奇异的Frobenius流形和\(r\)-自旋Witten类。在\(r\)=3的情况下，我们已经得到了推测的完备族，而对于\(r\)的其他值，我们发现了与Virasoro的\(sl_2\)代数在\(r\)水平上的惊人联系。