约瑟夫·阿尤布:叶状上同调和高微分伽罗瓦理论

设K为特征为0的微分场。根据Kolchin的经典微分伽罗瓦理论，我们可以将\(K\)的绝对微分伽罗瓦群\(G_K\)与\(K\)联系起来。在这个演讲中，我们将解释一个更精细的不变量的构造，它是\(G_K\)的叶状同伦类型，它是\(G_K\)的基群。在许多情况下，我们计算了\(K\)的叶状同伦类型的高同伦群。

艾伦·贝克:超越的简短历史

从古希腊圆的平方问题到丢番图几何的先验理论概览

Enrico Bombieri:一个关于两个平方和的问题

两个平方和作为拉普拉斯算子在平面上对平方格取模的特征值出现。这些特征值具有较大的多重性，研究随机特征函数的节点集的概率分布是一个有趣的问题。这就导致了关于某志村曲面上积分点分布的问题。然后用几种不同的方法来研究这个问题，即组合学、丢番图逼近、算术几何、椭圆曲线和概率方法。(与Jean Bourgain合作)

Jean-Benoit Bost:在数场表面上代数向量束的构造

我们从形式和分析数据出发，沿着一些充足的除数，提出了在数场上的射影表面上的代数向量束的构造。这种构造受到丢番图近似技术和SGA2中的代数定理的启发。

Francis Brown:图表、句点和模形式

微扰量子场论中费曼振幅的研究是粒子对撞机实验预测的基础。从数学上讲，对于任何图，我们都可以将定义在Z上的某个超曲面联系起来，并研究它的周期、上同调性、有限域上的点计数等等。一个民间传说的猜想指出，这些时期应该是多个zeta值，他们的潜在动机是混合泰特类型。在调查了这个主题之后，我将通过展示模块化的图超曲面(与O. Schnetz和D. Doryn共同工作)来解释为什么在现实中，情况比预期的要丰富得多。

Chang Chieh-Yu:关于特征p多重zeta值

在这次演讲中，我们将介绍塔库尔定义的特征p多zeta值。本文将介绍两项最新研究成果:
(1) mzv构成一个分级代数;
(2)欧拉mzv的一个判据
(与Papanikolas和Yu合作)。

Gerd Faltings: weierstrass截面规范

魏特拉斯点在丢番图几何中起着重要的作用。它们是weierstrass区段的零。我们在阿基米德和p进度量中发现了这些部分的规范。

克莱门斯·富克斯:椭圆曲线的扭曲和丢番图的问题

Sergey Gorchinsky:参数化微分伽罗瓦理论

经典伽罗瓦理论研究代数方程解的对称群。微分伽罗瓦理论研究线性微分方程解的对称群。我们讨论了所谓的参数化微分伽罗瓦理论，它研究了带参数的线性微分方程解的对称群。产生的群是由参数函数的微分方程(不一定是线性的)给出的线性微分群。我们还讨论了关于阿贝尔范畴和微分坦那范畴的推导。

Walter Gubler:正常的环型品种超过1级的估价环

热带化导致了对1级评价环上正常环型的研究。在这次演讲中，我们将讨论他们的一些属性，包括他们的 按风扇分类。

Emmanuel Kowalski:关于质数间有界间隙的张氏定理

Philippe Michel:关于Frobenius迹函数的分析理论

Frobenius迹函数是由l进轮的Frobenius元素的迹在仿射线的一个开放子集上给出的函数，在某个有限域上(更一般地是某个仿射曲线)。在这次演讲中，我们讨论了它们的分析理论:这些函数显然与整数上的\(p\)-周期函数相同，我们研究了它们如何与其他“自然”算术函数相关，如区间的特征函数(Polya-Vinogradov方法)，质数的特征函数或模形式的傅里叶系数，并讨论了一些应用。这些方法包括分析和l进技术的结合(Deligne的权重定理，Laumon的l进傅里叶变换，…)。这是与e。Fouvry和e。Kowalski合作的成果。

Ngaiming Mok: André-Oort猜想的几何模拟

设\(\Omega\)为有界对称域，\(\Gamma \子集\text{Aut}(\Omega)\)为无扭转晶格，\(X:= \Omega/\Gamma\)。设\(Z\子集X\)是一个不可约的拟射影变种，使得\(Z\)是无限全测地复子变种族(S_\alpha \子集Z， \， \alpha \in A\)并的Zariski闭包。在非简并条件下，我们期望\(Z\)也是完全测地线，因此\(Z\)又被一个有界对称域均匀化。这种设置与André-Oort关于志村品种的猜想有关，因为不可约的正维特殊子品种已知是完全测地线的。从复解析的角度来看，\(\Gamma \子集\text{Aut}(\Omega)\)上没有算术性假设，而“区分”子变种仅仅是\(X\)的全测地线子变种。

使用Kähler几何的方法，我们求解了André-Oort猜想在秩1情况下的几何模拟。把这个论证推广到有界对称域\(\Omega\)，就可以研究从复单位球\(B^m\)到\(\Omega\)的全纯等距。在最近的一项工作中，我们建立了任何这样的全纯等距胚的图必须扩展到仿射代数子变种。利用这一点，我们解释了当\(Z\)是复曲面而\(S_\alpha \子集Z\)是全测地线全纯曲线时，问题是如何解决的。当\(\Omega\)通过Borel嵌入实现为其对偶紧厄米对称空间\(M\)的开子集时，任何全测地复子流形\(S \子集\Omega\)都是某个射光子流形\(P \子集M\)的开子集。给定\(X = \Omega/\Gamma\)和统一化映射\(\pi: \Omega \到X = \Omega/\Gamma\)，在没有对\(\Gamma\)作任何算术假设的情况下，我们推测\(X\)中\(\pi(Q \cap \Omega)\)的Zariski闭包对于任何投影子变量\(Q \子集M\)必然是完全测地的。我们的方法在第1阶情况下证明了猜想的有效性，并适用于更高阶的情况。

Jonathan Pila: o -极简和非典型模块化交叉

Zilber-Pink猜想涉及合适的环境品种X 配备了一套“特殊子品种”。对于X的子变种V，该猜想支配着V与在尺寸上非典型的特殊子变种的交叉点。它包含了众所周知的定理/猜想，如雷诺定理(又名Manin-Mumford猜想)和安德烈-奥尔特猜想，但远远超出了它们。我会在这个方向上描述一些部分结果和一些条件结果，都是我和Philipp Habegger的合作成果。

Peter Sarnak:超几何方程的薄矩阵群和单一性

曾启文:几乎质数的k元组

著名的素数k元组猜想至今仍遥不可及。在这次演讲中，我们将介绍最近一些用概质数近似这个猜想的工作。这种方法是基于塞尔伯格的一个旧思想。

Yuri Tschinkel:关于曲面的算术

我将讨论在全局域上代数曲面上有理点的研究中产生的新的几何构造(与B. Hassett联合)。

Emmanuel Ullmo:双曲Ax-Lindemann猜想

余静:论积极特征的超越理论

本文将对积极特征中超越理论的最新发展作一综述。特别是关于某些特殊算术值的代数独立问题，对函数场算术很有意义。我们解释了一个“动机”设计(一种拉格罗滕迪克模式)如何可以导致对各种问题的肯定答案，这些问题与众所周知的经典开放问题非常相似。这是一个关于Frobenious差分方程的游戏。它为先验理论提供了新的视角，并为进一步的猜想铺平了道路。

Umberto Zannier:多项式中的不可能交点和Pell方程

我们将简要描述R. Pink在所谓“不可能交叉”的背景下，在与D. Masser的一系列工作中，以及在与D. Bertrand、Masser和a . Pillay最近的工作中，对一个猜想的特殊情况所取得的一些进展。

同时，我们将给出Pell方程\(X^2- dy ^2=1\)在多项式\(X(t)，Y(t)\neq 0\)中的可解性的一些应用，其中\(D=D(t)\)也是多项式。对于Abel已经研究过的经典情况的这种变体，可解性不再由\(D\)上的简单条件保证。