演讲(题目和摘要)

主要内容

Anton Alekseev: Horn问题和平面网络

Horn等式(由Klyachko和Knutson-Tao证明)用和的特征值来描述两个厄米矩阵和的特征值。令人惊讶的是,同样的一组不等式也出现在平面网络理论中,该理论配备了玻尔兹曼权值,在热带半场中取值。泊松-李群理论提供了两种设置之间的联系。
这次演讲是基于与Podkopaeva和Szenes的合作。

Martina Balagovic(简短发言):正特征的有理Cherednik代数

Vladimir Bavula(简短的谈话):Dixmier猜想的一个类比对于多项式积分微分算子的代数是成立的

1968年,Dixmier提出了多项式微分算子代数的六个问题,即Weyl代数。1975年,Joseph解决了第三和第六个问题,2005年,我解决了第五个问题,并给出了第四个问题的正解,但只针对齐次微分算子。剩下的三个问题仍然悬而未决。Dixmier的第一个问题/猜想(相当于2005-07年由Tsuchimito, Belov和Kontsevich提出的雅可比猜想)声称Weyl代数“表现”为有限域扩展。更详细地说,Dixmier的第一个问题/猜想问道:Weyl代数的代数自同构是否为自同构?在2010年,我证明了这个问题在多项式积分微分算子代数中有一个肯定的答案。在我的演讲中,我将解释主要思想,证明的结构和Dixmier的第一个问题/猜想的最新进展。

Yuri Berest:派生的表示方案和循环同调

将关联代数A的n维表示参数化的仿射表示方案Repn(A)定义了代数范畴上的一个函子。在这篇演讲中,我将描述在DG格式范畴中的Repn的派生函子,并构造关于Repn的(稳定)同调到循环同调的更高的迹映射。如果时间允许,我将讨论这种结构在低维拓扑中的变化和一些应用。
这次演讲是基于与Ajay Ramadoss的合作。

亚历山大·布雷弗曼:半无限舒伯特变量和差分方程

William Crawley-Boevey:作为单性容器的乘法预投影代数

Crawley-Boevey和Shaw引入了与颤振相关的乘法预投影代数,以研究黎曼球上微分方程的一元问题(当底层颤振为星形时)。我将展示黎曼曲面并集上合适的微分方程组的单性如何导致任意颤振的乘法预投影代数的表示。

威尔·多诺万(简短的谈话):窗口移动,翻牌等价和格拉斯曼式的扭转

作为映射类辛形态的rujsenaars自对偶映射

我们解释了完全可积紧化三角rujsenaars - schneider系统的自对偶辛形态是由映射类群在单孔环面上的平面SU(n)连接模空间上的自然作用引起的。这次谈话是基于与C. Klimcik在arXiv:1203.3300上的共同工作。
幻灯片

Victor Ginzburg: d模,w代数和仿射格拉斯曼

伊恩·戈登:通过哈利希-钱德拉d模块麦克唐纳的积极性

大卫·乔丹:量子化乘法颤栗变种

我们引入了一类新的与抖动Q和维向量d相关的代数Dq(Matd(Q)),它们在与Q相关的矩阵空间上产生微分算子代数的平面(PBW) Q -变形。该代数允许量子群Uq(gld)的Q -变形矩映射,由每个顶点的基变化起作用。Dq在ξ处的量子哈密顿约简Aξd(Q),同时是Crawley Boevey和Shaw的乘性颤振变化的量子化,也是Gan和Ginzburg的量子化颤振变化的Q -变形。
数据(Q,d,ξ)的具体实例产生了表示理论中常见代数的Q -变形:例如,A型的球形DAHA产生于Calogero-Moser颤抖,抛物型特征变体(Deligne Simpson模空间)的量子化产生于彗星形颤抖,Kleinian奇点上的差分算子代数产生于仿射Dynkin颤抖。

Mikhail Kapranov:更高的西格空间

区间空间是一类简单拓扑空间,用于对高等范畴进行建模。讲座将讨论本课程的“二维”推广,它与通常的西格尔空间的关系大致相同,就像平面多边形的三角剖分与区间细分的关系一样。这些“2-Segal空间”提供了构造Hall代数的一般框架(经典Hall代数对应于代数k理论的Waldhausen空间)。在一个非常特殊的情况下,2-Segal空间可以简化为五边形方程的集合论解。
与T. Dyckerhoff合作。

Alastair King: Grassmannian簇代数

我将描述作为聚类代数的格拉斯曼齐次坐标环的一种分类

Sophie Morier-Genoud:从平方和恒等式的Hurwitz问题到无线通信

19世纪末,赫尔维茨提出了一个关于平方和恒等式存在性的问题。这个问题仍然悬而未决。事实证明,这个问题可以用不同的方式重新表述,出现在许多不同的背景下,代数的、几何的、拓扑的……此外,赫尔维茨关于平方和的工作被信息理论中的工程师广泛用于构建无线通信的某些代码。我们将回顾Hurwitz的问题,并讨论一些相关的话题。我们将描述一种明确构造该问题的解的方法。该方法基于非结合代数对八元数进行推广。

Eric Opdam:梯度仿射Hecke代数的Dirac归纳

Barbasch, Ciubotaru和Trapa(2010)引入了梯度仿射Hecke代数的Dirac算子。在此基础上,我们定义了梯度仿射Hecke代数的Dirac归纳,并给出了代数上和解析上的定义。这可以应用于谐波分析,并指出Weyl群的Pin-cover的表示理论与相关的梯度仿射Hecke代数的椭圆和离散级数特征之间的显著联系。特别地,离散级数表示可以用这种方式构造。
(根据与Dan Ciubotaru和Peter Trapa的合作作品)。

Jeremy Pecharich(简短发言):派生辛约简

我们将讨论基于Pantev, Toen, Vaquie和Vezzosi最近工作的派生方案上的派生辛形式的概念。然后我们将证明经典辛约的自然派生增强具有派生辛形式。

Markus Reineke: GW/QM通信

热带顶点是环面的一组形式自同构,它将两个看似无关的几何联系起来:某些环面的Gromow-Witten理论(由Gross-Pandharipande-Siebert的工作)和某些颤振表示的模空间。我们将回顾这些几何图形,并讨论在热带顶点上与格罗莫夫-威滕不变量和颤模的欧拉特征有关的一般分解公式。我们将讨论包含显式公式的例子和特殊类。

奥利维尔·希夫曼:曲线的霍尔代数

Eric Vasserot:仿射w代数和颤振变体

Andrei Zelevinsky:量子簇代数中的三角基

在与Arkady Berenstein正在进行的一项联合工作中,我们开发了一种新的方法来解决在无循环量子聚类代数中构造“自然”基的问题。这种方法是基于对Lusztig引理的适当修正。因此,它在精神上接近赫克代数中Kazhdan-Lusztig基的构造和量子群的Lusztig正则基的构造

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