演讲(标题和摘要)

主要内容

赤堀次郎:Ramer-Kusuoka公式的代数解法

让·布尔根:球面上的格点，托尔本征函数及其节点集

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F.托马斯。布鲁斯:最后到达问题和具有比例增量的随机过程

基于所谓的最后到达问题，我们引入了具有成比例增量的随机过程的概念。然后，我们展示了比例增量如何统一某些随机过程的表征，如修改的Lévy过程、Pascal过程和其他过程。此外，为了描述和/或发现相关的鞅，我们对这些过程使用了统一，并包含了几个简单的例子。最后到达问题是一个确定良好的问题，并利用鞅论证和最优停车的概率定理求解。
这是他和Marc Yor的合作成果(发表在《随机过程及其应用》2012年)。
关键词:鞅，Lévy过程，逆鞅，Pascal过程，f-增量过程，最后到达问题，适态性，Hadamard准则，概率定理，1/e最佳选择律
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René Carmona:平均场对策的概率方法和McKean-Vlasov动力学的控制

我们回顾了近期关于平均场对策的一系列结果，包括近似纳什均衡的存在性和构造。我们还提出了;将随机极大值原理近似于McKean-Vlasov型随机动力学的最优控制。在这两种情况下，通过求解McKean-Vlasov型正倒向随机微分方程证明了存在性的结果。(与F. Delarue合作)
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Patrick Cheridito:翻译不变偏好下不完全市场的均衡定价

我们提出了一个推导金融证券均衡价格的一般离散时间框架。它允许异质代理、无跨随机禀赋和凸交易约束。给出了平衡点的对偶刻画，并给出了平衡点存在性和唯一性的一般结果。在特殊情况下，所有的代理人都有相同类型的偏好，在均衡情况下，所有的随机禀赋都可以在金融市场交易中复制，我们证明了一个单基金定理成立，并给出了一个明确的均衡定价核的表达式。如果噪声是由非常多的伯努利随机游走产生的，则平衡动力学可以用耦合的倒向随机差分方程系统来描述，在连续时间极限下，它就变成了一个多维的倒向随机微分方程。如果市场是完全均衡的，方程组就会解耦，但如果不是，就需要跟踪所有代理的价格和延续值来求解它。与Ulrich Horst, Michael Kupper和Traian Pirvu合作。
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Ivar Ekeland:工业用户、库存持有者和投机者:商品市场的一个简单均衡模型

在处理大宗商品市场时，人们要区分实物市场和金融市场，在实物市场进行现货和远期合约交易，在金融市场进行期货合约交易。金融市场的出现是因为需要对冲远期合约的风险，并吸引了投资者和投机者，他们对这种商品的工业用途不感兴趣，而是对其现货价格为冒险行为提供的金融回报感兴趣。我们给出了一个简单的均衡模型，该模型描述了这些市场之间的相互作用以及工业加工商、库存持有者和投机者的影响。作者:Ivar Ekeland, Delphine Lautier, Bertrand Villeneuve(均来自Université Paris-Dauphine)。
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Per Enflo:算子的极值向量、不变子空间和轨道

关于每个连续线性算子是否具有非平凡闭不变子空间的问题，对于自反巴拿赫空间上的算子，特别是希尔伯特空间上的算子仍然是开放的。证明了许多类算子的非平凡不变子空间的存在性。1995年，作者发现各种类型的极值向量可以用来构造希尔伯特空间甚至巴拿赫空间上算子的不变子空间。极值向量的一个例子是(不可解)方程Tx = y的最佳近似解，当T是一个具有密集范围的算子，而y不在T的范围内时。对不变子空间问题的这种方法导致了算子理论中的新类型的问题，这些问题本身是我们感兴趣的。不变子空间问题问的是是否所有向量的轨道都跨越整个空间，但不问关于轨道的更详细的问题。这样一来，我们就会遇到算子论、经典分析和巴拿赫空间几何中的问题，我们觉得这些问题本身就很有趣。
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Damir Filipovic:多项式期限结构模型

在这次演讲中，我提出了一类基于多项式保持因子过程的期限结构模型。这些被定义为跳跃扩散，其生成器留下任何定阶不变量的多项式空间。它们的跃迁分布的矩是初始状态下的多项式。定义这种关系的系数被作为一个嵌套线性常微分方程组的解给出。因此，多项式保持过程产生了利率、信贷息差、方差掉期或期货价格期限结构的闭合形式多项式表达式。我们将更详细地讨论这些新财务模式的实施和表现。

Hans Föllmer:大型空间系统的凸风险度量:一致性、渐近性和相变

与统计力学中的吉布斯测度理论类似，我们讨论了空间风险测度的局部规范，即在给定环境的离散网络节点上的条件风险测度。重点将放在空间一致性及其后果上，特别是在地方法律不变性的情况下。与吉布斯度量中相变的出现类似，全球风险度量可能不是由局部规范唯一决定的，这可以被视为“系统性风险”的来源。
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Marco Frittelli:关于准凸风险度量

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尤里·卡巴诺夫:关于随机偏好关系的基本极大值和基本极大值

利用偏好关系的多效用表示，我们研究了在有序空间中取值的随机变量集的基本极大值和基本极大值这两个看似新的概念。这些对象是满足某些自然属性的集合。给出了具有交易成本的金融市场理论的应用。
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概率论和数论中的一些局部极限定理

我们考虑了保证随机变量或向量序列局部极限定理形式的一般条件。这部分是由数论中的应用所激发的，在数论中，一些自然随机变量的特征函数通过众所周知的大参数概率定律具有非常特定的近似值。演讲将介绍一般原则并给出许多例子。我们将特别解释这如何导致一个关于黎曼函数值在临界线上分布的猜想。[与F. Delbaen和A. Nikeghbali合作]
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Michael Kupper: bsde的最小超解，效用最大化和鲁棒对冲

讨论了bsde最小超解的存在性、唯一性和稳定性结果及其与非线性期望的关系。不同于通常的BSDE方法，基于不动点定理，它的存在依赖于紧性方法。在此基础上，我们给出了与金融市场效用最大化问题相关的fbsde的非线性期望的优化结果。最后，我们研究了波动率不确定性下的超对冲问题的一些鲁棒扩展。这次演讲主要是基于塞缪尔·德拉波和格雷戈·海恩的合作作品。

迪利普·马丹:连续时间的两种价格经济

回顾了两种价格经济的静态和离散时间定价算子，然后推广到基础Hunt过程的连续时间设置。连续时间算子定义了非线性偏积分-微分方程，对出价、要价和期望的三种估值进行了数值求解。算子通过将概率引入Hunt过程的无穷小生成器中，从而采用凹畸变。这个概率被扭曲了。基于截断小跳跃的不同方法开发了两种非线性算子，分别称为二次变分的QV和归一化Lévy的NL。例子说明了结果的估值。一个单一标的的衍生品样本本被用来显示该标的的买入价和卖出价与该标的各组成部分的可比价值之和之间的差距。
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永井秀夫:受控半鞅的某些大偏差概率的估计

我们首先考虑在T时间范围内降到某个受控半鞅的目标增长率以下的概率的极小化问题，然后研究当T→∞时最小化概率的渐近行为。我们将这种渐近行为与风险厌恶情况下无限时间范围上的风险敏感随机控制问题联系起来。实际上，我们通过控制问题的值的Legendre变换得到了概率的极限值的表达式，它被描述为一个遍历型H-J-B方程的解。本文还讨论了该问题的鲁棒版本。
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彭世阁:非线性期望下的布朗运动及相关BSDE

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菲利普·普罗特:通过随机过程和内幕交易扩大过滤

最近发生了一系列涉及内幕交易和内幕消息的丑闻，其中最引人注目的是纽约的帆船集团(Galleon Group)和伦敦的伦敦银行间同业拆借利率(LIBOR)丑闻。在金融领域，利用扩展过滤来建模内幕交易有着悠久的传统，可以是初始的，也可以是渐进的，将一个随机时间变成一个停止时间。我们还建议用随机过程动态扩展过滤，并开发一种(相当复杂的)技术来实现这一目标。然而，我们认为这只是一个开始，这项新技术需要改进和改进。然而，我们可以将其应用于内幕交易的例子中，它也适用于持续的活动，如帆船集团(Galleon Group)和伦敦银行间同业拆借利率(LIBOR)(与玛莎•斯图尔特(Martha Stewart)等一次性活动的例子相反)。我们展示了它如何改变内部人士的风险中性度量，以及在某些情况下它如何引入套利机会。会谈基于与澳新银行(ANZ Bank)的尤尼斯•基亚(Younes Kchia)正在进行的合作。
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Walter Schachermayer:交易成本下的投资组合优化

我们对交易成本下的投资组合优化的一些旧的和一些新的结果进行了概述。重点将放在比例交易成本趋于零时的渐近观点上。
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Jun Sekine:无限地平线上风险敏感投资组合优化的近似最优策略

在无限水平上的风险敏感投资组合优化中，尽管相关的遍历HJB方程总是存在稳定解，但当agent过于厌恶风险时，候选策略的验证可能失败。更糟糕的是，候选策略的相关风险敏感性预期增长率可能是负无穷大。我们对这一现象很感兴趣，并加强了Fleming和Sheu(1999)和Kuroda和Nagai(2002)的验证结果。我们证明了最优值总是有限的，几乎最优策略总是可以构造的，即使候选策略的验证可能失败。
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唐善建:非马尔可夫过程的最优切换与倒向随机Bellman方程

在这次演讲中，我们考虑非马尔可夫过程的最优切换问题。引入倒向随机Bellman方程，并给出了新的结果。

Nizar Touzi:路径相关偏微分方程的粘度解

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Przemyslaw Wojtaszczyk:贪心算法对Kolmogorov宽度的性能

介绍了参数相关椭圆型偏微分方程族解的精确在线求值的简化基方法。抽象地说，它可以被看作是确定一个“好的”n维空间n，用来近似求解存在解的希尔伯特或巴拿赫空间中的紧集的元素。一种现在很流行的计算方法是通过贪心策略找到n。比较这种策略生成的n的近似性能与Kolmogorov宽度dn()的近似性能是很自然的，因为后者给出了固定维数n的子空间可以实现的最小误差。第一个这样的比较，在A. Buffa, Y. Maday, A.T. Patera, C. Prud'homme和G. Turinici中给出，参数化约简基M2AN数学贪婪算法的先验收敛。模型。号码。肛交。， 46(2012)， 595—603，证明了贪婪策略得到的Hilbert空间σn():= dist(，n)的逼近误差满足σn()≤Cn2ndn()。在这次演讲中，我们将在希尔伯特和巴拿赫空间的情况下对这个结果进行各种改进。我们讨论了σn()和ds()之间的个体比较，以及假设dn()的一定衰减并得到σn()的相关衰减时对类的估计。 This talk reports the joint work with Peter Binev, Albert Cohen, Wolfgang Dahmen, Ronald DeVore and Guergana Petrova.
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阎佳安:秩相关期望效用下的最优保险设计

我们考虑了当被保险人的偏好用最终财富的等级依赖期望效用(RDEU)表示时的最优保险设计问题。众所周知，这种类型的RDEU比经典的预期效用更能描述人类行为。应用分位数公式技术，显式地解决了这一问题。我们证明，最优合同不仅保证了超过免赔额的大损失，而且完全保证了小损失。例如，这与对担保的需求是一致的。这是他与何学冬、卡罗尔·伯纳德和周迅昱的合作作品。
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马克约:孔雀和相关的鞅

用实例说明了以凸序递增的概率度量族是鞅的边缘的keller定理。
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