Mandelbrot集合M将复二次族f_c(z)= z^2+c的整个动力学过程编码在一幅图中。这个故事相当引人注目，从一个简单的映射z^2开始，然后发展，通过一系列的分岔，复杂的混沌和分形结构。在一些地方，它是自相似的，而在另一些地方，它是完全无法识别的。如何理解这些模式?有强大的几何和动力学思想，导致对集合的全面理解。但是还有一个有待解决的问题:“MLC猜想”断言M是局部连通的。

我们将为完全非线性版本的薄障碍问题提出一些新的结果。更确切地说，我们的主要结果在规则上建立了爆发的唯一性，以及解决方案的最佳规律性。这是与Maria Colombo和Xavier Fernandez-Real的联合工作。

取一个多项式映射\(mathbb{F}_q\到mathbb{F}_q\)在一个(大的)有限域上，计算其映像中元素的分数。最有可能的是，你得到了\(\大约0.632\)。一旦我们解释了原因，我们就得到了一个群论问题:假设对称群\(S_n\)的一个子群$G$与\(S_n\)本身具有相同的无定点元素比例。它是否遵循\(G=S_n$\)?演讲将是非技术性的。我们将调用\(e=2.71…\)的属性。

在此谈话中，我将介绍一种从生成功能读取多维无限数量数量的渐近数量的配方。在双方的情况下，这意味着读取A_ {m，n}的渐近学为m，n→∞和m / n ^θ→s（其中θ> 0是固定的，s> 0是变量）来自函数a(x,y)= Σ_{m,n≥0} a_{m,n} x^m y^n.
我将解释为什么这种渐近学有助于研究概率模型，特别是为了建立具有异国情调的分布的统一局限性定理，其中一些示例来自随机地图模型。以前，仅在θ= 1的情况下可用类似的食谱，并且函数A是合理的。相比之下，我们的方法适用于任何θ> 0和代数函数A，但在A的奇点结构的一些额外条件下。如果时间允许，我将解释为什么旧的和新方法治疗不相交的情况，以及它们如何处理将来合并在一起。

Virasoro约束是gw理论中一个著名的猜想。最近，Moreira, Oblomkov, Okounkov和Pandharipande为三重的pt理论和曲面上点的希尔伯特格式制定了版本。我将介绍这个猜想的一个版本，它适用于曲面上稳定束的模空间，推广希尔伯特格式的情况。然后我将解释如何验证这个猜想在几个明确的toric案例。这涉及到最初由Klyachko提出的等变层的组合描述。