Alina Cojocaru:椭圆模，Frobenius自同构，CM提升
在2002年的一篇论文中，威廉·杜克(William Duke)和阿帕德·托特(Arpad Toth)在有理数上定义的椭圆曲线的除域上给出了Frobenius的全局描述。他们的描述强调了p次幂Frobenius所生成的环的指数在曲线的p约简模f - p自同态环中的重要作用。我们讨论了设置Drinfeld模块的相关结构和结果。这是和Mihran Papikian的合作。

Brian Conrey:稍后通知

Eric D 'Hoker:模块化图形函数
模图函数与上半平面上的SL(2,Z)不变函数的图相关联。它们推广实解析爱森斯坦级数，服从微分和代数恒等式系统，在弦理论中自然产生。我们将概述它们的性质，并讨论它们在高属黎曼曲面上的推广。

Henri Darmon:实二次域的显式类场理论
(Alice Pozzi和Jan Vonk正在研究中。)

越来越多的证据表明，实二次场的类场可以由p进刚性解析共圈或亚纯共圈的RM值系统地生成。我将描述这一理论，并解释它是如何与李公和伊莫格鲁-托特公爵的工作中包含的一些重要见解产生共鸣，并在一定程度上受到这些见解的启发。
一个刚性分析周期的典型实例是所谓的Dedekind-Rademacher周期，由Dasgupta和演讲者在2002年左右构建和研究。我将描述这个cocycle的RM值的代数性，最初源于Dasgupta, Pollack和speaker以及Dasgupta- kakde，可以通过采用西格尔的经典方法来证明希尔伯特模形式的p-进变形及其相关的伽罗瓦表示。最后一个主题是Alice Pozzi和Jan Vonk正在进行的工作。

曼弗雷德Einsiedler:球体上两点和四个CM点的联合均匀分布
我们考虑四维空间中的有理平面，并将环境格与平面和正交补相交。作为杜克定理的一个类比，我们可以很自然地推测，当有理平面的共容趋于无穷时，平面的方向和由此得到的两个二维晶格在格拉斯曼和模面两个副本的乘积中相等。由于低维偶然同构，平面的方向可以用长度等于原平面共容的三维空间中的两个整数向量来记录。再考虑到这两个向量的正交补中的格，得到了SL_2^6形式的一个均匀分布问题。我们将讨论两个素数在同余条件下在这个方向上的一个部分结果。这依赖于Elon Lindenstrauss和Menny Aka和Andreas Wieser的联合分类定理。

阿曼达·福尔松的:量子模形式及其应用
Zagier在2010年定义的量子模形式，有点类似于普通模形式，但它们是在有理数上定义的，并且有修改的变换性质。在这次演讲中，我们将概述量子模形式和量子雅可比形式的主题的一些最近的发展。特别地，我们将讨论与模拟模形式的关系，以及对包括组合学和拓扑在内的其他领域的应用。

约翰·弗里德兰德:高斯质数
关于高斯质数的分布有很多有趣的问题。在考察了一些新老问题和结果的基础上，讨论了近年来关于它们坐标分布的算术性质的联合工作(与H. Iwaniec合作)。

埃琳娜·福克斯:整体圆形填料中的基本组件
在过去的十年中，所有圆都具有整数曲率的圆填充，特别是阿波罗圆填充，已经成为数论中非常有兴趣的对象。在这次演讲中，我们探索了它们最迷人的算术特征，从局部到全局性质，再到包装中的素分量，从定理，到人们普遍相信的猜想，再到对什么可能是真的胡乱猜测。

多里安人Goldfeld:GL(n)上计算Langlands Eisenstein级数傅里叶系数的一种新方法。
我将提出一种新的算法来快速简单地计算GL(n)上一般Langlands Eisenstein级数的傅里叶系数。这是和迈克·伍德伯里的合作。

Henryk Iwaniec:行列式的指数和
Kloosterman分数的指数和出现在各种各样的问题中，特别是在我们与Bill Duke和John Friedlander合作的作品中估计元折尖形式的傅里叶系数时。它们也存在于FKMS的迹函数理论中。最近我们遇到了一个与高斯质数的联系在我演讲之前。在这方面，我将描述一些有风险的论点，包括蛙跳的概念。

Alex Kontorovich: Kleinian球面填充的算法
在最近与中村的合作中，我们研究了所谓的晶体球填充的几何和算法的相互作用，即作用于双曲空间的有限生成反射群的极限集。特别有趣的是这样的“超积分”，一个典型的例子是经典的阿波罗圆包装;对于这些，在上升弯曲集上有一般的局部-全局猜想。虽然以前所有已知的超积分填料都是晶体学的(即由反射产生)，但在与M. Kapovich的共同工作中，我们构建了新的超积分“Kleinian”球体填料，而不属于晶体学理论的范围。我们还证明了非均匀猜想:算术双曲格与克莱尼球面填充的超群是等价的，当且仅当它是非均匀的。

菲利普·米切尔:GL(3)模形式的代数扭转
固定GL(3)尖形的GL(1)-扭转的亚凸性问题(由R. Munshi在2015年解决)相当于建立了狄利克雷字符＼(\气\)模\（问\)与给定GL(3)形式的傅立叶惠特克系数在凸度范围内不相关\（问^ {3/2}\)．在这次谈话中，我们将解释最近由R. Holowinsky和P. Nelson提出的另一种对Munshi定理的证明是如何使替换这个角色成为可能的\气(\ \)由trace函数的一个一般\（\ l形的\)进层模\（问\)(当\（问\)是')。这是与E. Kowalski, Y. Lin和W. Sawin合作的。

费尔南多·罗德里格斯Villegas:混合霍奇数和阶乘比
我将讨论阶乘比完整性的三个表征。这些特征包括:1)关联多形体的前几次扩张缺乏内点;2)关联品种的某些霍奇数消失;3)对应超几何动机的有效权值极小。这些准则的有效性是基于超几何动机的霍奇数公式的新证明。

Zeev鲁德尼克:多项式序列最小公倍数的Cilleruelo猜想
所有整数的最小公倍数的对数1、2、…， N准确地由Chebyshev函数给出，即von Mangoldt函数从1到N的部分和，因此，根据素数定理，log(lcm[1，…， N])渐近等于N。
与此相反，由Cilleruelo提出的一个相对较新的猜想指出，对于一个不可约非线性多项式f，其系数为d阶> 1的整数，序列f(1)， f(2)，…，当N趋于无穷时，f(N)有(d-1)*N*log(N)的渐近增长。我将讨论这个猜想的背景和现状，如果时间允许，我将讨论与Sa'ar Zehavi最近的工作，在那里我们建立了一个关于一个固定多项式的几乎所有位移的猜想版本，N的范围取决于位移的范围。

彼得Sarnak:二次曲面的强近似
我们将回顾Duke关于少变量二次曲面强逼近的著名定理，并讨论其更一般的最优尖锐版本，以及找到这种逼近的计算复杂性。将强调一般密度定理的作用和一些应用。

Kannan Soundararajan:积分阶乘比率
我将描述一个新的方法分类的积分阶乘比，获得一个直接证明的结果Bober。这些结果概括了切比雪夫(Chebyshev)的(30n)!n!/(15n)!(10n)!(6n)!)是所有自然数的整数$n$。由于Rodriguez-Villegas、Beukers和Heckman的工作，这个问题与有限单群超几何函数的分类密切相关，Bober的结果最初是由Beukers- Heckman的工作推导出来的。新的证明是初级的，并在其他相关问题上取得了部分进展。

亚珥拔托斯:关于Hurwitz的类数公式
在一篇几乎被遗忘的论文中，赫维茨给出了正定二元二次型类数的无穷级数表示。在这次演讲中，我将概述赫尔维茨结果的一个简单证明，并在不定情况下给出一个类似的公式。这是与Bill Duke和Ozlem Imamoglu的合作。

阿卡什Venkatesh:稍后通知

奥斯塔Viazovska:E8和Leech晶格的普遍最优性
在最近与Henry Cohn、Abhinav Kumar、Stephen D. Miller和Danylo Radchenko的合作中，我们证明了E8和Leech晶格最小化了每一个完全是平方距离单调函数的势能函数(例如，反比幂律或高斯函数)的能量。这个定理表明最近证明了E8和Leech晶格作为球填充的最优性，并将其广泛推广到长程相互作用中。证明的关键要素是明确的线性规划界。为了构造达到这些边界的最优辅助函数，我们证明了一个新的插值定理。

唐Zagier:模形式，量子模形式，甚至更多
量子模形式的概念起源于对节的某些量子不变量(Kashaev不变量)的研究。最近，新的和令人惊讶的模行为类型出现了，它们既与结点的量子不变量有关，也与数论中更经典的概念有关(爱森斯坦奇权系列、质量波形的周期等)。在讲座中，我将讨论并给出这两种类型的模对象的例子。其中一部分是与Stavros Garoufalidis和Rinat Kashaev的合作。