Peter Albers:接触流形的可排序性和Rabinowitz Floer同调

2000年，Eliashberg-Polterovich引入了接触流形可有序性的自然概念。正如Eliashberg-Kim-Polterovich所发现的那样，这与接触几何中的(非)挤压密切相关。在概述了这些漂亮的结果之后，我们展示了与Rabinowitz Floer同源(RFH)的关系。我们的方法受到了Sandon的启发。特别地，我们将解释RFH的不消失意味着有序性和新的非挤压结果。另一方面，我们说明了为什么非有序接触流形验证温斯坦猜想。

Octav Cornea:拉格朗日corbordism

我将讨论与拉格朗日共边范畴相关的函子的性质(导出的)深谷范畴。这个函子部分地平行于拓扑学中的经典构造。更具体地说，对于辛拓扑，它展示了弗洛尔同调作为一个理论的性质有点类似于拓扑量子场论，并编码拉格朗日子流形的刚性特征。这次演讲是基于与保罗·比兰(Paul Biran)的合作。

Simon Donaldson:法诺流形上的Kahler-Einstein度量

演讲将基于陈秀雄和孙松最近的工作，我们建立了Yau的猜想，将Kahler Einstein度量的存在与代数-几何稳定性联系起来。在演讲的第一部分中，我们将简要介绍这一领域的背景和早期工作，然后我们将继续概述证明中的一些主要步骤。

Yakov Eliashberg:辛弹性:从早期到D-Days

Urs Frauenfelder: Rabinowitz Floer同源

Rabinowitz动作泛函是一种拉格朗日乘子泛函，它检测任意周期但能量固定的周期轨道。Rabinowitz Floer同调是与这个动作泛函相关的半无限维莫尔斯同调。在这次演讲中，我解释了它与精确接触嵌入问题的关系，叶面交点，和磁哈密顿流的动力学。

深谷健二:虚拟基链及其应用

本次演讲分为两部分。在第一部分中，我想研究所谓的虚拟基链或循环技术。它是一种从各种模空间(特别是伪全纯曲线的模空间)中获取信息的方法，对于这些模空间，横向性一般是失效的。我想解释一下它的基本思想，它是如何工作的，以及应用它的主要问题是什么。
在演讲的后半部分，我想解释一些正在进行的项目的应用。特别是研究了任意拓扑类型的有边界伪全纯曲线(边界条件由拉格朗日子流形给出)。

Viktor Ginzburg:哈密顿动力学中的双曲不动点

哈密顿系统的一个显著特征是这样的系统趋向于有无穷多个周期轨道。然而，也有一些简单的例外，比如标准的双球面:双球面的不合理旋转只有两个周期轨道，而且它们都是固定点——极点。然而，Franks的一个重要定理断言，一旦一个双球的哈密顿微分胚有两个以上的不动点，它就有无限多个周期轨道，这是很诱人的猜想，一个具有不动点的哈密顿微分胚从同调或几何角度来看是不必要的，必须有无限多个周期轨道。

在这次演讲中，基于与Basak Gurel的一个联合项目，我们讨论了一些支持这个猜想的高维结果，特别是，在某些情况下，一个双曲不动点的存在会导致无限多个周期轨道的存在。

Emmanuel Giroux:关于接触结构分类的一些评论

这本质上是一个概括性的演讲，我会试着强调在接触几何中，灵活性和刚性之间，以及软技术和硬技术之间，复杂的相互作用。特别地，我将讨论Courte构造不同的接触流形与辛同构的辛化。

Vadim Kaloshin:准遍性假设和3维的Arnold扩散

著名的遍历假设认为一个典型的哈密顿动力学在一个典型的能量表面上是遍历的。然而，KAM理论否定了这一点。建立了不变KAM tori的持久正测度集。由埃伦费斯特和伯克霍夫提出的(较弱的)准遍历假设认为，典型能量表面上的典型哈密顿动力学具有密集轨道。这个问题是完全开放的。
在60年代早期，Arnold构造了一个维数为n> 2的近似可积哈密顿量的不稳定性的例子，并推测这是一种普遍现象，现在称为Arnold diusion。在过去的二十年里，人们开发了各种强有力的技术来解决这个问题。特别是，马瑟发现了一大类不变集和一种微妙的变分技术来掩盖它们。在一系列的预印本中:一个与P. Bernard, K. Zhang联合，两个与K. Zhang联合，我们证明了n= 3维的Arnold猜想。我们也向准遍历假设迈进了一步。

雅艾尔·卡森:等变辛几何的分类结果

我将报告等变辛几何中的一些新旧分类结果，扩展我与Susan Tolman合作的二维商哈密顿环面作用的分类。

Dusa McDuff:平滑的Kuranishi地图集

辛几何中的许多不变量来自于计算作为微分方程解出现的几何对象。为了得到一致的计数，人们通常必须打乱方程，然后开发一个合适的框架来解释结果。有许多可能的方法来解决这个问题，一些使用传统的分析技术，如有限维降维，另一些使用新的更强大的分析工具，如polyfolds。这个演讲描述了最近与Katrin Wehrheim的联合工作，我们重新审视了最初由Fukaya—Ono提出的一个结构:我们使用传统的分析方法，但开发了一个新的代数-拓扑框架，在这个框架中可以理解不变量。

曲线模空间的上同调

曲线的模空间携带重言上同类。我将从20世纪80年代芒福德的观点开始讨论这些阶级之间关系的研究。这门学科在20世纪90年代随着费伯和费伯-扎吉尔的猜想而发展。我将根据Pixton与上同调场论相关的猜想来解释目前的情况。这次演讲代表了与A. Pixton和D. Zvonkine的合作。

Peter Sarnak:大众形式的节点线

保罗·赛德尔:拉格朗日球和膨胀

某些开辛流形中的拉格朗日弗洛尔同调允许附加的“分级”或“特征值分解”。我们将考虑这种结构对拉格朗日球的拓扑结构的影响。

Cliff Taubes: Uhlenbeck对SL(2;C)连接在3维和4维的紧致性定理的扩展

用非阿贝尔规范理论研究了三维和四维空间的结构;所有这些应用都需要Karen Uhlenbeck关于曲率上有积分界的联系的定理。乌伦贝克定理只适用于具有紧李群的规范理论。我将描述Uhlenbeck定理的一个扩展，它适用于SL(2,C)规范理论和3维和4维流形上结构相似的方程。

Richard Thomas:用3折和K3曲面计算曲线

本讲座的前半部分将概述稳定对理论，以及它与Gromov-Witten理论的关系，通过MNOP猜想。其次，我将概述一个应用——证明“KKV公式”的“约简”Gromov-Witten不变量的K3面在所有类和属。这是与拉胡尔·潘哈里潘德的合作。

田刚:Kähler-Einstein指标的最新进展

本讲座讨论Fano流形上Kähler-Einstein度量的存在性，即具有正第一Chern类的代数流形。我将讨论存在的一些障碍，如，Futaki不变量和-稳定性。我将概述我对范诺流形上k稳定的Kähler爱因斯坦度量的存在的证明。我将解释证明中的主要困难。最后，我将讨论我最近的工作在范诺流形Kähler-Ricci流。

Katrin Wehrheim:拓扑，几何和分析中的字符串图

我将使用两个类别的字符串图来说明低维拓扑和辛几何之间的联系。这些都是由规范理论驱动的，但我们使用Atiyah-Floer类型猜想只是作为发展纯辛理论的指导。伪全纯被子的分析允许通过辛几何将拓扑不变量的构造(如3-和4-流形的Heegard Floer同调)简化为一个简单的公理列表。其中，关键的代数恒等式来自于不同不变量之间的“条缩”绝热极限。另一方面，在这个绝热极限中，一个新的奇异形式自然地表示为广义弦图，这反过来又产生了一个扩大的(A_\infty /链级)辛2范畴的新的代数贡献。

Eric Zaslow:镜像对称中的微局部方法

本讲座旨在直观地介绍如何将辛范畴和拓扑范畴联系起来，然后利用这种观点带来的一些结果。以下应用将被讨论:同调镜像对称，光滑仿射超曲面的骨架，和通过勒让德结范畴的Homfly。

Steve Zelditch:拉普拉斯本征函数节点集的复几何

设\(\phi_{\lambda}\)是紧实黎曼流形上的特征值的拉普拉斯本征函数\(\lambda^2\)。\(\phi_{\lambda}\)的节点(=零)集在物理学中很重要，是度\(\lambda\)的真实代数变体的模拟。我们对\(\lambda \to \infty\)节点集的结构知之甚少。然而，对于某些\((M, g)\)，存在\(\phi_{\lambda}\)到M复化的解析延拓复零集的极限(作为电流)的渐近公式。我的演讲将描述两种情况下的结果:(i)遍历测地线流和(ii)可积测地线流。